河北省中考数学试题含答案

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河北省中考数学试题含答案

‎ 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.‎ 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ 卷Ⅰ(选择题,共20分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.的倒数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4‎ ‎0‎ 图1‎ ‎3.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图1所示,‎ 则这个不等式组可能是( )‎ A. B. C. D.‎ O P M N 图2‎ ‎4.据河北电视台报道,截止到‎2008年5月21日,河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元.将15 510 000用科学记数法表示为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.图2中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )‎ A.点 B.点 C.点 D.点 ‎6.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3 000万元,预计2009年投入5 000万元.设教育经费的年平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( )‎ O B A 图3‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.如图3,已知的半径为5,点到弦的距离为3,则上 到弦所在直线的距离为2的点有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6).下列事件中是必然事件的是( )‎ A.两枚骰子朝上一面的点数和为6 B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于2‎ C.两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D.两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 ‎9.如图4,正方形的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上,且它们的各边与正方形各边平行或垂直.若小正方形的边长为,且,阴影部分的面积为,则能反映与之间函数关系的大致图象是( )‎ x A D C B 图4‎ y x ‎10‎ O ‎100‎ A.‎ y x ‎10‎ O ‎100‎ B.‎ y x ‎10‎ O ‎100‎ C.‎ ‎5‎ y x ‎10‎ O ‎100‎ D.‎ ‎10.有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌,如图5-1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转,则完成一次变换.图5-2,图5-3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘的位置是( )‎ 众 志 成 城 图5-1‎ 成 城 众 志 图5-2‎ 志 成 城 众 第1次变换 城 众 志 成 图5-3‎ 成 城 众 志 第2次变换 ‎…‎ A.上 B.下 C.左 D.右 ‎2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷Ⅱ(非选择题,共100分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.‎ ‎2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ ‎1‎ ‎2‎ b a 图6‎ c 二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)‎ ‎11.如图6,直线,直线与 相交.若,‎ 则.‎ ‎12.当 时,分式无意义.‎ C O A B 图7‎ ‎13.若互为相反数,则 .‎ ‎14.如图7,与相切于点,的延长线交于点,‎ 连结.若,则.‎ ‎15.某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表:‎ 成绩/分 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎12‎ 巧克力 果冻 ‎50g砝码 图8‎ 则这些学生成绩的众数为 .‎ ‎16.图8所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,‎ 每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g.‎ ‎17.点在反比例函数的图象上,则 .‎ ‎18.图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个 全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图9-2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 .‎ A B C 图9-1‎ 图9-2‎ 三、解答题(本大题共8个小题;共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本小题满分7分)‎ 已知,求的值.‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 某种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C型号种子的发芽率为,根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图.‎ ‎(1)D型号种子的粒数是 ;‎ ‎(2)请你将图10-2的统计图补充完整;‎ ‎(3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广;‎ ‎(4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到B型号发芽种子的概率.‎ A ‎ ‎35%‎ B ‎ ‎20%‎ C ‎ ‎20%‎ D ‎ 各型号种子数的百分比 图10-1‎ 图10-2‎ A B C D 型号 ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ ‎630‎ ‎370‎ ‎470‎ 发芽数/粒 ‎21.(本小题满分8分)‎ l1‎ l2‎ x y D O ‎3‎ B C A ‎(4,0)‎ 图11‎ 如图11,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求直线的解析表达式;‎ ‎(3)求的面积;‎ ‎(4)在直线上存在异于点的另一点,使得 与的面积相等,请直接写出点的坐标.‎ ‎22.(本小题满分9分)‎ 气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以‎40km/h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以‎30km/h的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图12所示的直角坐标系.‎ ‎(1)台风中心生成点的坐标为 ,台风中心转折点的坐标为 ;(结果保留根号)‎ x/km y/km 北 东 A O B C 图12‎ ‎(2)已知距台风中心‎20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 在一平直河岸同侧有两个村庄,到的距离分别是‎3km和‎2km,.现计划在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水.‎ 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图13-1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中于点);图13-2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中点与点关于对称,与交于点).‎ A B P l l A B P C 图13-1‎ 图13-2‎ l A B P C 图13-3‎ K 观察计算 ‎(1)在方案一中, km(用含的式子表示);‎ ‎(2)在方案二中,组长小宇为了计算的长,作了如图13-3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算, km(用含的式子表示).‎ 探索归纳 ‎(1)①当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”);‎ ‎②当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”);‎ 方法指导 当不易直接比较两个正数与的大小时,可以对它们的平方进行比较:‎ ‎,,‎ 与的符号相同.‎ 当时,,即;‎ 当时,,即;‎ 当时,,即;‎ ‎(2)请你参考右边方框中的方法指导,‎ 就(当时)的所有取值情况进 行分析,要使铺设的管道长度较短,‎ 应选择方案一还是方案二?‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 如图14-1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.‎ ‎(1)在图14-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将沿直线向左平移到图14-2的位置时,交于点,连结,.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;‎ ‎(3)将沿直线向左平移到图14-3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,.你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.‎ A ‎(E)‎ B C ‎(F)‎ P l l l A A B B Q P E F F C Q 图14-1‎ 图14-2‎ 图14-3‎ E P C ‎25.(本小题满分12分)‎ 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为(吨)时,所需的全部费用(万元)与满足关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价,(万元)均与满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)‎ ‎(1)成果表明,在甲地生产并销售吨时,,请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润(万元)与之间的函数关系式;‎ ‎(2)成果表明,在乙地生产并销售吨时,(为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定的值;‎ ‎(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?‎ 参考公式:抛物线的顶点坐标是.‎ ‎26.(本小题满分12分)‎ 如图15,在中,,,,分别是的中点.点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动;点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点作射线,交折线于点.点同时出发,当点绕行一周回到点时停止运动,点也随之停止.设点运动的时间是秒().‎ ‎(1)两点间的距离是 ;‎ ‎(2)射线能否把四边形分成面积相等的两部分?若能,求出的值.若不能,说明理由;‎ ‎(3)当点运动到折线上,且点又恰好落在射线上时,求的值;‎ ‎(4)连结,当时,请直接写出的值.‎ A E C D F G B Q K 图15‎ P 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B B C A A C B D C 二、选择题 ‎11.70; 12,1; 13.; 14.27; 15.9分(或9);‎ ‎16.20; 17.2; 18.76.‎ 三、解答题 ‎19.解:原式 ‎.‎ 图1‎ A B C D 型号 ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ ‎630‎ ‎370‎ ‎470‎ 发芽数/粒 ‎380‎ 当时,原式.‎ ‎20.解:(1)500;‎ ‎(2)如图1;‎ ‎(3)型号发芽率为,B型号发芽率为,‎ D型号发芽率为,C型号发芽率为.‎ 应选C型号的种子进行推广.‎ ‎(4).‎ ‎21.解:(1)由,令,得...‎ ‎(2)设直线的解析表达式为,由图象知:,;,.‎ 直线的解析表达式为.‎ ‎(3)由解得.‎ ‎,.‎ ‎(4).‎ ‎22.解:(1),;‎ ‎(2)过点作于点,如图2,则.‎ x/km y/km A O B C 图2‎ D 在中,,,‎ ‎..‎ ‎,,‎ 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.‎ ‎23.观察计算 ‎(1);‎ ‎(2).‎ 探索归纳 ‎(1)①;②;‎ ‎(2).‎ ‎①当,即时,,.;‎ ‎②当,即时,,.;‎ ‎③当,即时,,..‎ 综上可知:当时,选方案二;‎ 当时,选方案一或方案二;‎ 当(缺不扣分)时,选方案一.‎ ‎24.解:(1);.‎ ‎(2);.‎ 证明:①由已知,得,,.‎ 又,..‎ 在和中,‎ ‎,,,‎ l A B F C Q 图3‎ M ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ E P ‎,.‎ ‎②如图3,延长交于点.‎ ‎,.‎ 在中,,又,‎ ‎.‎ ‎..‎ ‎(3)成立.‎ l A B Q P E F 图4‎ N C 证明:①如图4,,.‎ 又,..‎ 在和中,‎ ‎,,,‎ ‎..‎ ‎②如图4,延长交于点,则.‎ ‎,.‎ 在中,,‎ ‎..‎ ‎.‎ ‎25.解:(1)甲地当年的年销售额为万元;‎ ‎.‎ ‎(2)在乙地区生产并销售时,‎ 年利润.‎ 由,解得或.‎ 经检验,不合题意,舍去,.‎ ‎(3)在乙地区生产并销售时,年利润,‎ 将代入上式,得(万元);将代入,‎ 得(万元).,应选乙地.‎ A E C D F O B Q K 图5‎ H P G ‎26.解:(1)25.‎ ‎(2)能.‎ 如图5,连结,过点作于点,‎ 由四边形为矩形,可知过的中点时,‎ 把矩形分为面积相等的两部分 ‎(注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明),‎ A E C D F B Q K 图6‎ P G 此时.由,,得.‎ 故.‎ ‎(3)①当点在上时,如图6.‎ ‎,,‎ A E C D F B Q K 图7‎ P ‎(G)‎ 由,得.‎ ‎.‎ ‎②当点在上时,如图7.‎ A E C D F B Q K 图8‎ P G H 已知,从而,‎ 由,,得.‎ 解得.‎ ‎(4)如图8,;如图9,.‎ A E C D F B Q K 图9‎ P G ‎(注:判断可分为以下几种情形:当时,点下行,点上行,可知其中存在的时刻,如图8;此后,点继续上行到点时,,而点却在下行到点再沿上行,发现点在上运动时不存在;当时,点均在上,也不存在;由于点比点先到达点并继续沿 下行,所以在中存在的时刻,如图9;当时,点均在上,不存在)‎
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