中考数学专题 图形变化对称与折叠移动

中考数学专题 图形变化对称与折叠移动

‎2012年中考数学专题 图形的变化、对称、折叠移动 ‎【知识点分析与回顾】‎ 图形之间的变换关系 轴对称 平移 旋转 旋转对称 中心对称 ‎1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.‎ ‎2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.‎ ‎3. 叫盲区.‎ ‎4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.‎ ‎5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.‎ ‎6. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .‎ ‎7. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .‎ ‎8. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线的 .‎ ‎9. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．‎ ‎10. 把一个图形绕着某一个点旋转 如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．‎ ‎11. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形.‎ ‎12. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．‎ ‎13. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的段 ．‎ ‎14. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．‎ ‎15. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.‎ ‎16. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .‎ ‎【典型例题分析】‎ ‎1、（06温州）在下列几何体中,主视图是圆的是( ) ‎ ‎ A B C D ‎2. （05四川资阳） 图1所示的几何体的右视图是 ‎3.（05广东茂名）某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；‎ 几何体 主视图 左视图 俯视图 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 在这三种是图中，其正确的是：‎ ‎ A、①②, B、①③ ， C、②③ ， D、②‎ ‎4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 【关键词】三视图 ‎5.（2010年辽宁省丹东市）如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ ‎ ‎ ‎6.（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 　　　　 A． B． C． D． ‎ ‎7. (08深圳) 如图，圆柱的左视图是（　　）‎ A. Ｂ．　 　Ｃ． 　 Ｄ． ‎ A.‎ B.．‎ C.．‎ D.．‎ ‎8.（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）‎ 讲 文 明 迎 奥 运 ‎9.（08长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ）‎ A.文 B.明 C.奥 D.运 ‎10. （08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，‎ 则这个几何体是（ ） ‎ ‎ A．圆柱体 B．圆锥体 ‎ ‎ C．正方体 D．球体 ‎11. (2010年福建晋江)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎6‎ 第5题图 A. 4 B. ‎6 ‎ 　C. 7 D.8 ‎ ‎12. （08巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区儿童．这个铅笔盒（右右_______________________________________________________________________________________________________________________________图）的左视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13. （08西宁）将图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ A B C ‎14. （08青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）‎ 主视图 左视图 俯视图 A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶 ‎15.（2011年浙江杭州二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ 答案：C ‎16．（2011 天一实验学校 二模）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ C．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ 答案：A ‎17. （2011海南省，7，3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D ‎19. （2011福建龙岩，3 ）下列图形中是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ 【答案】D ‎21.（2011北京四中二模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 答案：C ‎22. （08芜湖）下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ). ‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎23. (08庆阳)下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（　　）‎ Ａ.．‎ Ｂ.．‎ Ｃ.．‎ Ｄ.．‎ ‎24.（08南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 ‎25. (08绍兴）下列各图中，为轴对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎26．（2011年浙江省杭州市模2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ 答案：C ‎27.（北京四中2011中考模拟12）在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　　）‎ ‎（A） (B) (C) (D )‎ 答案：C ‎28. (08自贡）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C = 90°， ∠B = 30°，BC =1，则的长为（ ）‎ ‎30°‎ A C B A．4 B． C． D．‎ ‎29. （08包头）如图是奥运会会旗杆标志图 案，它由五个半径相同的圆组成，象 征着五大洲体育健儿团结拼搏，那么 这个图案（ ）‎ A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．不是对称图形 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎30. （08怀化）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )‎ A. 　B. 　C. 　D.‎ ‎31. （08无锡）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）‎ Ａ．　 Ｂ．　‎ Ｃ．　 Ｄ．‎ ‎32．（2011年江苏盐都中考模拟）图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的 图案是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C ． D．‎ 答案 D ‎33．（2011深圳市中考模拟五）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．12 　　 B． ‎16 ‎ 　　　　C．20 　　 D．24‎ 答案：B ‎ ‎ （第10 ‎ ‎34题 ‎34. （07遵义）如图所示是重叠的两个直角 三角形．将其中一个直角三角形沿方 向平移得到．如果，，‎ ‎，则图中阴影部分面积为 ．‎ ‎35. （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是 ‎ A.6π B.5π C.4π D.3π 答案：A A D E P B C 第36题图 ‎ ‎36. （2011年海宁市盐官片一模）如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） ‎ A． B． C．3 D．‎ 答案：A ‎37.（安徽芜湖2011模拟）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎38.（浙江杭州靖江2011模拟）如图，A、B、C、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，‎ 得到△AC′B′，使A、C、B′三点共线。则tan∠B′CB的值为( ) ‎ ‎ A. 1 B. C. D. 2‎ 答案：D ‎39.（2011年黄冈市浠水县）如图所示，将边长为‎8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎ C. 4 D. 5‎ 答案：B ‎40.（2011深圳市模四）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若 ，则=（ ） ‎ A．110° B．115° C．120° D．130°‎ 答案：B ‎1‎ A E D C B F 第40题图 ‎41.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）‎ A．600 B．‎750 C．900 D．950‎ ‎ ‎ ‎ 答案：C ‎42.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ 　）‎ A．50° B．55°　　　C．60° D．65°‎ 答案：A　‎ ‎43.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ）‎ ‎ ‎ A. 等腰三角形 ‎ B. 等边三角形 ‎ C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 ‎44.如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝‎6cm，AD＝‎8cm，E是AD上一点，且AE＝‎6cm。操作：‎ ‎（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）‎ E A A A B B B C C C G D D D F F F 图a 图b 图c ‎ 第44题图 A‎.1cm2 B‎.2 cm2 C.3 cm2 D‎.4 cm2‎ ‎45° ‎60° A′‎ B M A O D C 答案：B ‎45.(2011湖北省天门市一模)如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，‎ AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO， M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．‎ 答案: ‎ B A C 第46题图 ‎46．（2011灌南县新集中学一模）如图，在中，AB= ‎4 cm，BC=‎2 cm，，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm2. ‎ 答案：‎ ‎47. （2011湖南岳阳，7,3分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线 BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： ‎ A B F C D E ‎① ②△ABF≌△EDF ‎ ‎③ ④AD=BD·cos45°，其中正确的一组是（ ）‎ A．①② B．②③ ‎ C．①④ D．③④‎ ‎【答案】B ‎48. （2011四川绵阳17，4）如图，将长‎8cm，宽‎4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm. 【答案】2 ‎49、(2011浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, ∠B=30°, 则DE的长是( ).‎ A. 6 B. ‎4 C. D. 2‎ ‎50.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝　　度.‎ C D E B A 图 （2）‎ 图（1）‎ 第50题图 答案：36°‎ ‎51. （2011广西贵港，15，2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG周长的最小值是 。‎ A′‎ G D B C A 第52题图 A B CC P E F G 第53题图 ‎【答案】3‎ ‎52.（2009湖北省荆门市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（ ）‎ A．40° B．30° C．20° D．10°‎ ‎53. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎54．（2011深圳21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝‎8cm，AB＝‎6cm，先沿对角线BD对折，[来源:学科网]点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。‎ ‎（1）求证：AG＝C′G；‎ ‎（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。‎ 图4‎ A B D C C′‎ G 图11‎ A B D C C′‎ G G 图12‎ A B D C E C′‎ N M ‎21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，‎ CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° ‎ 在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ‎ G 图5‎ A B D C E C′‎ N M ‎∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 在△ABG和△C′DG中，‎ ‎∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD ‎ ‎∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G ‎ ‎ （2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：‎ C′G＝y，DG＝8－y，，‎ 在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，‎ ‎∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2 ‎ 解得： ∴C′G＝cm，DG＝cm又∵△DME∽△DC′G ∴ ， 即： 解得：， 即：EM＝（cm） ∴所求的EM长为cm。 ‎ ‎55. （2011黑龙江省哈尔滨市，28，10分）已知：在△ABC中，BC=‎2AC, ∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E。‎ ‎（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为 。‎ ‎（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE;‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G,△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K）,延长DK交AB于点H，若BH=10，求CE的长。‎ ‎【答案】解：（1）DE=2EC ‎（2）证明：如图1，∵∠DBC=∠ACB=120° DB=BC ‎∴∠D=∠BCD=30° ∴ ∠ACD=90°‎ 过点B作BM⊥DC于M 则DM=MC BM=BC ‎∵AC=BC ∴BM=AC 又∵∠BMC=∠ACM=90° ∠MEB=∠CEA∴△BME≌△ACE ∴ME=CE=CM ∴DE=3EC （3）如图2： 过点B作BM’ ⊥DC于M’，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N, 设BF=a ∵∠DBF=120° ∴∠FBN=60° ∴FN=a BN=a ‎∵DB=BC=2BF=‎2a ∴DN=DB+BN=a∴DF=‎ ‎∵AC=BC BF=BC ∴BF=AC ∴△DBF≌△BCA ∴∠BDF=∠CBA 又∵∠BFG=∠DFB ∴△FBG∽△FDB ∴‎ ‎∴BF2=FG·FD ∴a2=a·FG ∴FG=‎ ‎∴DG=DF-FG= BG=‎ ‎∵△DKG和△DBG关于直线DG对称 ∴∠GDH=∠BDF ∴∠ABC=∠GDH 又∵∠BGF=∠DGH ∴△BGF∽△DGH ∴‎ ‎∴ ∵BH=BG+GH= ∴a=‎ ‎∴BC=‎2a= CM’=BC·cos30°= ∴DC=‎2CM’=‎ ‎∵ DE=3EC ∴CE=‎ ‎ ‎ A’‎ ‎56.如图‎6-8-1‎，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A’、B’处，线段FB’与AD交于点M．‎ ‎(1)试判断△MEF的形状，并证明你的结论；‎ ‎(2)如图‎6-8-2‎，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C’、D’处，且使MD’ 经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；‎ ‎(3)当∠BFE＝_________度时，四边形MNFE是菱形．‎ A 图‎6-8-2‎ B C E F D A’‎ B’‎ A B C E F D B’‎ D’‎ C’‎ M M N 图‎6-8-1‎ ‎【解】(1)△MEF是等腰三角形 证明：∵AD∥BC ‎∴∠MFE=∠EFB ∵∠MEF=∠EFB ‎∴∠MEF=∠MFE ∴ME=MF 即△MEF是等腰三角形 ‎(2)四边形MNFE为平行四边形 ‎∵ME=MF，同理NF=MF ∴ME=NF 又∵ME=NF ∴四边形MNFE为平行四边形 ‎(3)60‎ ‎57.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.‎ ‎（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.‎ ‎（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.‎