江苏盐城市中考数学试题及答案

江苏盐城市中考数学试题及答案

绝密★启用前 盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．‎ ‎　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．‎ ‎　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用‎0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．‎ 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．-2的绝对值是 A．-2 B．- C．2 D． ‎2．下列运算正确的是 A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x‎6 ‎C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8‎ ‎3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 A B C D ‎4．已知a - b =1，则代数式‎2a -2b -3的值是 A．-1 B．‎1 ‎C．-5 D．5 ‎ ‎5．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎6．对于反比例函数y = ，下列说法正确的是 ‎ A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 ‎7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A．平均数为30 B．众数为‎29 ‎C．中位数为31 D．极差为5‎ ‎（第8题图）‎ ‎8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函 数关系. 下列说法错误的是 A．他离家‎8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是‎100m/min D．公交车的速度是‎350m/min 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．27的立方根为 ▲ ．‎ ‎10．某服装原价为a元，降价10%后的价格为 ▲ 元．‎ ‎（第14题图）‎ ‎11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必然”）．‎ ‎12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用 科学记数法可表示为 ▲ ．‎ ‎13．化简： = ▲ ．‎ ‎14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标 为(-1，4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的 对应点C′的坐标是 ▲ .‎ ‎（第15题图） （第16题图） （第17题图）‎ ‎15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 ▲ ．‎ ‎17．如图，已知正方形ABCD的边长为‎12cm，E为CD边上一点，DE=‎5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲ cm．‎ ‎18．将1、、、按右侧方式排列．‎ 若规定（m，n）表示第m排从左向右 第n个数，则（5，4）与（15，7）表示 的两数之积是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎（1）计算：( )0 - ( )-2 + tan45°； （2）解方程： - = 2．‎ ‎20．（本题满分8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．‎ 作品成绩扇形统计图 作品份数条形统计图 ‎22．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；‎ ‎（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？‎ ‎23．（本题满分10分）已知二次函数y = - x2 - x + .‎ ‎（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；‎ ‎（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；‎ ‎（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出 平移后图象所对应的函数关系式．‎ ‎24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为‎40cm，灯罩BC 长为‎30cm，底座厚度为‎2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？‎ ‎（结果精确到‎0.1cm，参考数据：≈1.732）‎ ‎25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；‎ ‎（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是 平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，‎ 并说明理由．‎ ‎26．(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:‎ 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；‎ 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，‎ 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 ‎1元．‎ 信息3：按零售单价购买 甲商品3件和乙商品2件，‎ 共付了19元.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请根据以上信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?‎ ‎（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？‎ ‎27．（本题满分12分）‎ 情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．‎ 图1 图2‎ 观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．‎ 问题探究 图3‎ 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.‎ 拓展延伸 图4‎ 如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.‎ ‎28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.‎ ‎（1）求点A和点B的坐标；‎ ‎（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.‎ ‎①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？‎ ‎②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（备用图）‎ 盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D A B ‎ C B D 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎9．3 10．‎0.9a 11．随机 12．6.75×106 13．x+3 14．（3，1） ‎ ‎ 15．等腰梯形 16．10 17．π（也可写成6.5π）18．2 ‎ 三、解答题 ‎19．（1）解：原式=1-4+1=-2. ‎ ‎（2）解：去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解. ‎20．解：解不等式＜1，得x＜1； 解不等式2(1-x)≤5，得x≥-； ‎ ‎ ∴原不等式组的解集是- ≤x＜1. ‎ ‎ 解集在数轴上表示为 ‎ 开始 红 蓝 黑 结果 白 灰 橡皮 水笔 白 灰 白 灰 ‎(红,白)‎ ‎(红,灰)‎ ‎(蓝,白)‎ ‎(蓝,灰)‎ ‎(黑,白)‎ ‎(黑,灰)‎ ‎21．解：解法一：画树状图： ‎ P（红色水笔和白色橡皮配套）= . ‎ 解法二：用列表法：‎ 橡皮 结果 水笔 白 灰 红 ‎(红,白)‎ ‎(红,灰)‎ 蓝 ‎(蓝,白)‎ ‎(蓝,灰)‎ 黑 ‎(黑,白)‎ ‎(黑,灰)‎ P（红色水笔和白色橡皮配套）= . ‎ ‎22．解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品. ‎ 补全两幅统计图 （补全条形统计图1分，扇形统计图2分） ‎ ‎ ‎ ‎（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）； ‎ ‎∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份. ‎ ‎23．解：（1）画图(如图)； ‎ ‎ （2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；‎ ‎ （3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2（或写成y=- x2+2x）. ‎ ‎24．解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. ‎ 在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15. ‎ 在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 20. ‎ ‎∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6（cm）cm. ‎ 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是‎51.6cm. ‎ ‎25．解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为r. ‎ ‎ ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC. ‎ ‎ ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC. ‎ ‎∴ = ，即 = . 解得r = ，‎ ‎∴⊙O的半径为. ‎ ‎ (2)四边形OFDE是菱形. ‎ ‎ ∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.‎ ‎∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.‎ ‎∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°. ‎ ‎∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形. ‎ ‎∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形. ‎ ‎∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形. ‎ ‎26．解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．‎ ‎ 根据题意，得 解得 ‎ ‎ 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ‎ ‎（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则 s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×) ‎ 即 s=-‎2000m2‎+‎2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.‎ ‎∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. ‎ 答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元. ‎ ‎27.解：情境观察 AD（或A′D），90 ‎ 问题探究 结论：EP=FQ. ‎ 证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.‎ ‎∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.‎ ‎∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.‎ 同理AG=FQ. ∴EP=FQ. ‎ 拓展延伸 结论： HE=HF. ‎ 理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.‎ ‎∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，‎ ‎∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，‎ ‎∴∠ABG=∠EAP.‎ ‎∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = . ‎ 同理△ACG∽△FAQ，∴ = . ‎ ‎∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = = k，∴ = . ∴EP=FQ. ‎ ‎∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF ‎ ‎28．解：（1）根据题意，得，解得 ，∴A(3，4) . ‎ 令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. ‎ ‎（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.‎ 由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得 (3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8‎ 整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） ‎ 当P在CA上运动，4≤t＜7. ‎ 由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍） ‎ ‎∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.‎ ‎ ②当P在OC上运动时，0≤t＜4.‎ ‎∴AP=，AQ=t，PQ=7-t 当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,‎ 整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) ‎ 当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,‎ 整理得，6t=24. ∴t=4(舍去) ‎ 当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2‎ 整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍) ‎ 当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.‎ 设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.‎ 由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．‎ 当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = . ‎ 当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP 得t-4= (7-t)，解得t =5. ‎ 当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F AF= AQ = ×(t-4). ‎ 在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ ＝ ，得AF＝ AP 即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .‎ ‎∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形. ‎