宁波市2011年初中毕业生学业考试

宁波市2011年初中毕业生学业考试

宁波市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 考试须知： 1、 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。试卷共 6 页，有三个大题，26 个小题，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。 2、 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3、 答题时，把试卷Ⅰ的答案写在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试 卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规 定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写答案无效。 4、 允许使用计算器，但没有近似值计算要求的试题，结果都不能用近似值表示，抛物线 的顶点坐标为 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、下列各数中是正整数的是（ ） A、-1 B、2 C、0.5 D、 2、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、不等式 在数轴上表示正确的是（ ） 4、据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中 760.57 万人用科学记数法表示为（ ） A、 人 B、 人 C、 人 D、 人 5、平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点对称的点是（ ） A、（-3,2） B、（3，-2） C、（-2,3） D、（2,3） 6、如图所示的物体的俯视图是（ ） 7、一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 cbxaxy ++= 2 )4 4,2( 2 a bac a b −− 2 632 )( aa = 422 aaa =+ aaa 6)2).(3( = 33 =− aa 1>x 5106057.7 × 6106057.7 × 7106057.7 × 71076057.0 × 8、如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB 的度数为（ ） A、57° B、60° C、63° D、123° 9、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长 为（ ） A、 B、 C、 D、 10、如图，Rt⊿ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC= ,若把 Rt⊿ABC 绕边 AB 所在直线旋转一 周，则所得的几何体的表面积为（ ） A、4 B、 C、 D、 11、如图，⊙ 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 为正方形 ABCD 的中心， 垂直 AB 于 P 点， ，若将⊙ 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙ 于正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A、3 次 B、5 次 C、6 次 D、7 次 12、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为 m cm，宽为 n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表 示，则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A、 cm B、 cm C、 cm D、 cm 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13、实数 27 的立方根是 14、因式分解： l αsin h αtan h αcos h αsin.h 22 π π24 π8 π28 1O 2O 21OO 821 =OO 1O 1O m4 n4 )(2 nm + )(4 nm − =− yxy 15、甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 16、将抛物线 的图像向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式 为 17、如图，在⊿ABC 中，AB=AC，D、E 是⊿ABC 内两点，AD 平分∠BAC，∠EAC=∠ E=60°，若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= cm. 18、如图，正方形 的顶点 、 在反比例函数 的图像上， 顶点 、 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 ,顶点 在反比例函数 的图像上，顶点 在 x 轴的正半轴上，则点 的坐 标为 三、解答题 19、先化简，再求值： 20、在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个， 黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法 或树状图法球两次都摸到红球的概率。 21、请在下列三个 2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中 三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与方格中的小正方形 的顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复） 2xy = 2111 PPBA 1P 2P )0(2 >= xxy 1A 1B 2232 ABPP 3P )0(2 >= xxy 2A 3P 5)1()2)(2( =−+−+ aaaaa ，其中 22、图①表示的是某综合商场今年 1—5 月的商品各月销售总额的情况，图②表 示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②， 解答下列问题： （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 1—5 月的商品销售总额一共是 410 万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了，你同 意他的看法吗？请说明理由。 23、在□ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AG∥DB 交 CB 的延长线于点 G， （1）求证：DE∥BF （2）若∠G=90°，求证：四边形 DEBF 是菱形 24、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%，90% （1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 25、阅读下面的情景对话，然后解答问题： （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一 定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ （2）在 Rt⊿ABC 中，AB=c，AC=b,BC=a,且 b>a，若 Rt⊿ABC 是奇异三角形，求 a:b:c （3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点 A、B 重合）D 是半圆 的中点，C、D 在直径 AB 的两侧，若在⊙O 内存在点 E，使得 AE=AD，CB=CE ①求证：⊿ACE 是奇异三角形 ②当⊿ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数 26、如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（-2,2），点 B 的坐标为（6，6）,抛物线 经过 A、O、B 三点，连结 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 E， （1）求点 E 的坐标 （2）求抛物线的函数解析式 （3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交于 M、N 两 点（点 N 在 y 轴右侧），连结 ON、BN，当点 F 在线段 OB 上运动时，求⊿BON 面积的最 大值，并求出此时点 N 的坐标 （4）连结 AN，当⊿BON 面积最大时，在坐标平面内求使得⊿BOP 与⊿OAN 相似（点 B、 O、P 分别与点 O、A、N 对应）的点 P 的坐标。