2017中考数学模拟试题五及答案

2017中考数学模拟试题五及答案

‎2017中考数学模拟试题五 一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．的倒数是 ‎ ‎ A．‎ ‎﹣‎ B．‎ C．‎ ‎﹣4‎ D．‎ ‎4‎ ‎2．在同一平面内，两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是 ‎　‎ A．‎ 至少有一个锐角 B．至少有一个直角 C．至少有一个钝角 D．‎ 至少有一个不是钝角 ‎3．下列运算正确的是 ‎ ‎ A．‎ ‎（﹣a）2= a2‎ B．‎ a6﹣a2=a4‎ C．‎ ‎-3a‎2+‎6a2=‎3a4‎ D．‎ ‎（a2）3= a5‎ ‎4．函数中，自变量的取值范围是 ‎　‎ A．‎ B．且 ‎ C． ‎ D．且 ‎5．右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是 ‎（第5题图）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎6．下列方程中有实数根的是 A．‎ ‎ ‎ B．‎ ‎ ‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ ‎7．有4条线段，分别为，，，，从中任取条，能构成直角三角形的概率是（　　）‎ A．‎ B．‎ ‎ ‎ C．‎ D．‎ ‎8．当三角形的面积为常数时，底边与底边上的高的函数关系的图象大致是 Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ E A B C D ‎9．如图，等腰梯形中，，， 点是的中点，，则 等于（ ）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．已知圆锥侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为 A．‎ ‎1：3‎ B．‎ ‎3：1‎ C．‎ ‎1：6‎ D．‎ ‎6：1‎ A B C D ‎11．右图是边长为2的正方形绕点逆时针旋转形成的图形，图中阴影部分的面积为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①abc＞0；②b﹣‎2a=1；③b-c＞0；④‎6a+b+c＞0．其中正确的有 ‎ ‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 ‎12、.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 ‎13、如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.‎ 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；‎ 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；‎ 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.‎ 下列叙述正确的是（ ）‎ A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD ‎14、任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是( )‎ A. 46 B. 45 C. 44 D. 43‎ ‎15、如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆，若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )‎ ‎ ‎ ‎16、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA—AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )‎ ‎ ‎ 第4题图 二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）‎ ‎17．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约米，用科学记数法表示为_______________米．‎ ‎18．在一次青年歌手比赛活动中，一位选手所得的分数为：，，，，，，，这组数据的中位数是___________．‎ ‎19．=　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎20．（本题满分9分）‎ 解不等式组：．‎ ‎21．（本题满分9分）‎ ‎《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85‎ 分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10％的学生进行了体质测试，得分情况如下图．‎ ‎(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；‎ ‎(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(90＋78＋66＋42)÷4＝69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）‎ 良好 ‎26%‎ 等级 均分 ‎(3)若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．‎ ‎22．（本题满分9分）‎ 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送 带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为‎4米．‎ ‎（1）求新传送带AC的长度；‎ ‎（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出‎2米的通道，试判断距离B点‎4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到‎0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)‎ ‎23．（本题满分9分）‎ 如图，在中，，平分交于点，点在边上且．‎ C ‎（第21题）‎ B D A E ‎（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若，，求tan∠ABC的值．‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 某玩具专卖店根据市场需求，五月份用2200元以每个电动玩具20元、每个智能玩具30元的价格购进两种玩具共90个，并于当月以电动玩具每个25元、智能玩具每个40元的价格全部售出.‎ ‎（1）该玩具专卖店在五月份购进电动玩具、智能玩具各多少个？‎ ‎（2）由于市场需求较好，该专卖店六月份准备再次用2200元分别购进与五月份相同数量的电动玩具与智能玩具，在进价不变的情况下，对两种玩具进行统一售价，为保证六月份的利润比五月份至少多300元，则两种玩具的统一售价至少定为多少元？‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ F ‎ ‎ 已知：如图，△ABC是等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且AF＝BD，以AD为边作等边△ADE。‎ ‎（1）求证：△ACD≌△CBF；‎ ‎（2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由. ‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-2．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；‎ ‎（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得△EFO∽△AMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由．‎ A M P O N ‎ ‎ ‎2017中考数学模拟试题五参考答案 一、选择题：(每小题3分；共36分) CDADA CABCC CCDABD 二、填空题：(每小题4分，共20分)17. 18.9.4 ‎ ‎19. ‎ 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)‎ ‎20．解：由，解得………………………… ………………………… 2分 由，解得………………………… ………………………………4分 不等式组的解集是……………………………… …………………………6分 ‎21．、解：(1)4%……………………1分； ‎ ‎ (2)不正确 ，……………………2分 正确的算法：90×18%＋78×26%＋66×52%＋42×4%………………………4分 ‎(3)：因为一个良好等级学生分数为76～85分，而不及格学生均分为42分，‎ 由此可以知道不及格学生仅有2人（将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可）…5分 抽取优秀等级学生人数是：2÷4%×18%=9人………………………6分 九年级优秀人数约为：9÷10%＝90人………………………………8分 ‎22．解：（1）如图，作AD⊥BC于点D ……………………………………1分 Rt△ABD中， ‎ AD=ABsin45°=4× ……2分 ‎ 在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°‎ ‎∴AC=2AD=≈………………………3分 ‎ 即新传送带AC的长度约为米． …………………………4分 ‎（2）结论：货物MNQP应挪走． …………………………5分 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4× …………………6分 在Rt△ACD中，CD=AC cos30°= ‎ ‎∴CB=CD—BD= ≈2.1 ‎ ‎∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ……………………………………………………8分 ‎∴货物MNQP应挪走． ………………………………………………………………9分 ‎23．解：（1）直线与外接圆相切.‎ 理由：∵，‎ ‎∴ 为外接圆的直径，‎ 取的中点（即外接圆的圆心），连结，‎ ‎（第21题）‎ C ‎∴，‎ E ‎∴，‎ D A B ‎∵平分，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，∴ ‎ ‎∵∥， ∴ ，‎ 即，∴直线与外接圆相切. ……………………4分 ‎（2）设，∵，∴，∴，‎ 由（1）可知， ‎ ‎∴tan∠ABC ，………………………… 9分 ‎24．解：（1）设该玩具专卖店在五月份购进电动玩具个、智能玩具个，由题意，得 ‎ ‎，………………………………………………………………2分 解方程组，得，‎ ‎∴设该玩具专卖店在五月份购进电动玩具个、智能玩具个………………4分 ‎（2）五月份该玩具专卖店获利为50（25-20）+40×（40-30）=650元………………6分 ‎ 设六月份两种玩具的统一售价至少定为元，由题意，得 ‎ ‎≥，…………………………………………………8分 解不等式，得≥35…………………………………………………………………………9分 ‎ 答：六月份两种玩具的统一售价至少定为35元……………………………………………10分．‎ ‎25．（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ F ‎ ‎ ‎　‎ ‎　　 ‎ ‎　 ∴≌　…………………… 4分 ‎（2）∵≌‎ ‎ ……………………………………………… 7分 ‎ ………………………………………………… 10分 ‎26．．解：（1）∵抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-2,，‎ ‎∴抛物线的………………………………………… 1分 设抛物线的表达式为，将O（0，0）或点A（4，0）坐标代入，解得 ‎ ‎∴抛物线的表达式为，（或） ………………………………… 3分 ‎（本步亦可采用“两根式”或者“三点式”求解，正确即得分）‎ ‎（2）∵抛物线的表达式为，‎ ‎∴设抛物线对称轴交轴于点D，‎ ‎∵顶点P坐标为（2，-2），∴点D坐标为（2，0）‎ ‎∵A（4，0）， ∴△ADP是以为直角的等腰直角三角形，=45°‎ 又∵ON∥PA ，∴=45°‎ 设点N的坐标为(，)，则=‎ 解得，∴点N的坐标为（，）‎ ‎∴ ……………………………… 7分 ‎（3）抛物线上存在一个点E，使得△EFO∽△AMN……………………… 8分 连接PO、AM，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵点M在对称轴上，∴点M的坐标是（2,2）‎ 由（2）可知，=45° MP⊥OA ‎ ‎∴△ODM≌△ADP，△ODM≌△ODP ‎ ‎∴ OM=AP，OM=OP， =90°‎ 又∵ON∥PA ‎∴四边形OPAM是矩形 ‎∵ OM=OP ‎∴四边形OPAM是正方形…………………………9分 ‎∴OM= AM =，MN=AN-OM=‎ ‎∴AM：MN=： =1：2 ‎ ‎∵△EFO∽△AMN ‎∴EF：FO=1：2或者EF：FO=2：1…………………10分 设点E的坐标为（，），‎ ①当点E在第一象限时， 或者，解得或，此时点E的坐标为（，）或（，）‎ ②当点E在第二象限或第四象限时， 或者解得 ‎，此时点E的坐标为（，）‎ ‎ 综上所述，抛物线上存在一个点E，使得△EFO∽△AMN，这样的点共有三个，分别是（，）、（，）和（，）．…………………………………………………………12分