好九年级数学中考专题复习

好九年级数学中考专题复习

九年级数学中考专题复习 一、中考第16题（化简、计算、解方程组、解不等式）‎ ‎1、 2、÷ 3、 4、‎ ‎5、 6、 7、 8、‎ ‎9、关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围 ？ 10、用配方法解：‎ 二、中考第17题（统计图综合）‎ ‎1、某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：‎ ‎（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？‎ ‎2、空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成 如下折线统计图和扇形统计图．‎ 某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎21‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ 天数/天 月份 A：20天以上 B：10~20天 C：小于10天 A C B 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；‎ ‎（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；‎ ‎（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．‎ ‎3、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告 ‎2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 调查内容 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间 调查方式 抽样调查 调查步骤 ‎1、数据的收集：‎ ‎（1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生；‎ ‎（2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min；B表示20min；C表示30min）；‎ B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C ‎2、数据的处理：‎ 以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图 ‎3、数据的分析 列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）‎ 调查结论 光明中学八年级共有240名学生，其中大约有__________名学生每天干家务活的平均时间是20min ‎……‎ 三、中考第18题（概率）‎ ‎1、小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。‎ ‎2、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．‎ ‎（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；‎ ‎（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客 ‎ 更合算？ ‎ ‎（第18题）‎ 红 绿 绿 绿 绿 绿 绿 黄 黄 黄 ‎ ‎ ‎3、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：‎ 奖券种类 紫气东来 化开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数(张)‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎6500‎ ‎(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；‎ ‎(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．‎ 四、中考第19题（解直角三角形）‎ ‎1、小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°‎ 和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为‎100m。请求出热气球离地面的高度。‎ ‎（结果保留整数，参考数据：， ，‎ ‎ ‎ ‎2、如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进‎80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．‎ ‎（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；‎ ‎（2）求索道AC的长（结果精确到‎0.1m）．‎ ‎（参考数据：tan31° ≈，sin31° ≈，tan39° ≈，sin39° ≈）‎ A ‎（第20题）‎ B C ‎39°‎ ‎31°‎ E ‎3、A 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）‎ ‎48°‎ D C ‎（参考数据：）‎ 解：‎ ‎37°‎ B ‎ ‎ 第3题图 五、中考第20题（分式方程或不等式应用题）‎ ‎1、‎ 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．‎ ‎（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？‎ ‎（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）‎ ‎2、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．‎ ‎（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；‎ ‎（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．‎ ‎3、某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用‎6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。‎ ‎（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？‎ ‎（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。‎ 六、中考第21题（特殊四边形以及三角形的证明）‎ ‎1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF 的中点．‎ ‎(1)求证：△BOE≌△DOF；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．‎ ‎ ‎ A B C E D O ‎（第21题）‎ ‎2、已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：△AOD≌△EOC；‎ ‎（2）连接AC，DE，当∠B∠AEB °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎3、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△CAE；‎ ‎（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．‎ 七、中考第22题(二次函数综合题型)‎ ‎1、（07）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：‎ ‎（1）求y与x的关系式；‎ ‎（2）当x取何值时，y的值最大？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元 ‎2、（08）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．‎ ‎（1）求与之间的函数关系式；‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎60‎ ‎70‎ Ｏ y(件)‎ x(元)‎ ‎（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？‎ 解：（1）设，‎ ‎∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），‎ ‎∴， 解得．‎ ‎∴． ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 自变量取值范围：50≤≤70． ‎ ‎∵，＜0． ‎ ‎∴函数图象开口向下，对称轴是直线x=75． ‎ ‎∵50≤≤70，此时随的增大而增大，‎ ‎∴当时，．‎ ‎3、（11）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．‎ ‎(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；‎ ‎(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；‎ ‎(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？‎ ‎4、（2014）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． ‎ ‎（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）‎ 解：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]‎ ‎ ＝（x－50）（－5x＋550）‎ ‎＝－5x2＋800x－27500‎ ‎∴y＝－5x2＋800x－27500． ‎ ‎（2）y＝－5x2＋800x－27500‎ ‎＝－5(x－80)2＋4500‎ ‎∵a＝－5＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下．‎ ‎∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，‎ ‎∴当x＝80时，y最大值＝4500． ‎ ‎（3）当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，‎ 解这个方程，得x1＝70，x2＝90．‎ ‎∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．‎ 由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x＋550）≤7000，‎ 解这个不等式，得x≥82．∴82≤x≤90，‎ ‎∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. ‎ ‎5、（2015）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是‎12m，宽是‎4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为‎3m，到地面OA的距离为m。 ‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；‎ ‎（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为‎6m，宽为‎4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？‎ ‎（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过‎8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？‎ ‎6、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线。正在甩绳的甲乙两名同学那绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD都是0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系。设此抛物线的解析式是y=ax2+bx+0.9‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）如果小华站在OD之间，且距离0点的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶，请你算出小华的身高；‎ ‎（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点0的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像求出t的取值范围。‎ ‎ y ‎ ‎ ‎ E ‎ ‎ A B ‎ O F D x 八、中考第23题( 规律探究类 )‎ ‎1、（2011）问题提出 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”‎ ‎：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．‎ 问题解决 a a a a b b b b 图1‎ 如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．‎ 解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．‎ ‎∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．‎ ‎∵a≠b，∴(a－b)2＞0．‎ ‎∴M－N＞0．‎ ‎∴M＞N．‎ 类别应用 ‎(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．‎ ‎(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．‎ ‎ ‎图3‎ a＋b b＋‎‎3c b＋c a－c 图2‎ ‎ ‎ 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．‎ 图4‎ 图5‎ 图6‎ 图7‎ a b c ‎2、提出问题：（2007）如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？‎ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、‎ 特殊的情形入手：‎ ‎（1）当AP＝AD时（如图②）： ‎ ‎∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，‎ ‎∴S△ABP＝S△ABD ．‎ ‎∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，‎ ‎∴S△CDP＝S△CDA ．‎ ‎∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP ‎＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA ‎＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)‎ ‎＝S△DBC＋S△ABC ．‎ ‎（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；‎ 解：‎ ‎（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：_____________________________________________________；‎ ‎（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；‎ 解：‎ 问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________________________________________．‎ 九、中考第24题（动点问题）‎ ‎1、（2007）已知：如图，△ABC是边长‎3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移 动，它们的速度都是‎1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?‎ ‎（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；‎ ‎（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．‎ ‎ ‎ ‎2、（2011）如图，在△ABC中，AB＝AC＝‎10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝‎8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为‎2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为‎1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．‎ ‎(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？‎ ‎(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；‎ ‎(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；‎ ‎(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．‎ P B Q A M C F D ‎3、（2010）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = ‎8 cm，BC = ‎6 cm，EF = ‎9 cm．‎ 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以‎1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以‎2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？‎ ‎（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．‎ A D B C F ‎（‎ E ‎）‎ 图（1）‎ A D B C F E 图（2）‎ P ‎（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4、（2009）已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为‎1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为‎2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；‎ A Q C P B 图①‎ A Q C P B 图②‎ ‎（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎