中考数学压轴题五平移问题

中考数学压轴题五平移问题

平移问题 平移性质——平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。‎ 一、直线的平移 ‎1、(2009武汉)如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．‎ O x y A B C ‎2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．‎ ‎（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；‎ ‎（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；‎ ‎（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y x O C D B A ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ 提示:第（2）问，直线平行时，解析式中k值相等。‎ ‎3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=‎2米，BC=‎1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． ‎ ‎（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积； ‎ ‎（2）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； ‎ ‎（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，‎ 请说明理由． ‎ E A B G N D M C ‎（第3题图）‎ 提示：第（2）问，按MN分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论；‎ ‎ 第（3）问，对（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值。‎ ‎4、（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为‎1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为‎1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：‎ ‎（1）当为何值时，？‎ ‎（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．‎ ‎（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．‎ A E D Q P B F C 提示：第（2）问，t=5时，点P、Q相遇；若没有，则按P、Q相遇时间分段分类，分别画出图形，再根据图形性质写出面积函数关系式，此时，第（3）问要对第（2）问中分类情形，分别解方程求解。‎ ‎ 第（4）问，随t的变化，PFCDE的形状在不断变化，t=0时为三角形，点P、Q相遇前为凸五边形，猜测五边形的面积不变，则等于三角形BCD的面积，这样需证明三角形PED与三角形PBF面积相等，事实上△PED≌△FPB(DE=BP=t,∠EDP=∠PBF,DP=BF=10-t)‎ ‎5、（2009江西）‎ A D E B F C 图4（备）用）‎ A D E B F C 图5（备）‎ 备用）‎ A D E B F C 图1‎ 图2‎ A D E B F C P N M 图3‎ A D E B F C P N M ‎（第25题）‎ 如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点 ‎．，.‎ ‎（1）求点到的距离；‎ ‎（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.‎ ‎①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；‎ ‎②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.‎ 提示：第（2）①问，找特殊位置——点N ‎ 与点D重合时，易求周长；‎ 第（2）②问，分三种情形，都要找图形的特性，△MNC恒为正三角形；‎ ‎（一）PN=PM时，PN⊥DC;‎ ‎ (二)PM=MN时，PM⊥EF，PM=MN=MC;‎ ‎ (三)PN=MN时，PM⊥EF,P与F重合；‎ ‎6、（2009年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）．‎ ‎（1）求点的坐标．‎ ‎（2）当时，求与之间的函数关系式．（4分）‎ ‎（3）求（2）中的最大值。‎ ‎（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围．‎ y x D N M Q B C O P E A ‎（分析）（4）在正方形PQMN内部 即在QM 下且在 QP右 ‎7、（09湖南邵阳）如图（8），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）用含的代数式表示的面积；‎ ‎（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，‎ ‎①当时，试探究与之间的函数关系式；‎ ‎②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？‎ 提示：第（3）问，按 重叠图形分段分类 O M A P N y l m x B O M A P N y l m x B E P F 图8‎ ‎----------五边形、三角形。‎ 二、三角形的平移 ‎8、（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（　）‎ ‎9、（2009年济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）‎ C B A D ‎（第9题）‎ G D C E F A B b a ‎（第7题图）‎ s t O A．‎ s t O B．‎ C．‎ s t O D．‎ s t O ‎10、（2009年山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．‎ A D G C B F E 第8题图 ‎，‎ ‎11、(2009年咸宁市)如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．‎ ‎（1）证明；‎ ‎（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．‎ 三、四边形的平移 ‎12、（2009年山西省）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）求矩形的边与的长；‎ ‎（3）若矩形从原地出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．‎ A D B E O C F x y y ‎（G）‎ 提示：第（3）问，找准平移过程中的几个临界位置分段分类-----DG过点C，EF过点A；按重叠图形种类分段分类——五边形、四边形、三角形。‎ ‎13、（2009年衡阳市）‎ B x y M C D O A 图（1）‎ B x y O A 图（2）‎ B x y O A 图（3）‎ 如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．‎ ‎（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；‎ ‎（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．‎ 提示：第（3）问，按 重叠图形分段分类 ‎----------五边形、三角形。‎ ‎14、（湖南2009年娄底市）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3‎ ‎（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由. 探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系. 提示：探究2中平移临界位置---F与G重合，H与G重合。‎ 四、圆的平移问题 ‎15、（2009年江苏省）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．‎ ‎（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；‎ ‎（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点 （点A在点B的左侧），连接PA、PB．‎ ‎①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；‎ ‎②当为等腰三角形时，求的值．‎ 提示：‎ 第（2）①问，找特殊位置——A与D重合，⊙C与射线相切 第（2）②问，分类讨论：方法一（解析法）——用勾股定理表示出PA、PB、AB的长，解方程求出t值；方法二（几何法）——按时间过程分别画出满足要求的图形再由图中性质求t值，有四种情形，‎ ＰＡ＝ＰＢ，ＰＢ＝ＡＢ，‎ ＰＡ＝ＰＢ，ＰＡ＝ＰＤ＝ＡＢ。‎ ‎16、(2009年云南省)‎ 已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M．问：‎ ‎（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；‎ ‎（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使与相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．‎ 提示：第（2）问，三种情形； 第（3）问，过点D作AC垂线，垂足为P,以AC长为直径画圆，证明此时面积最小。‎ 备用图 四、抛物线的平移 ‎17、（2009年舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．‎ ‎(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；‎ ‎(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．‎ ‎①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；‎ ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B C D ‎-4‎ ‎4‎ Q P ‎ 提示：‎ 第（2）问，是轴对称的运用。抛物线左移 ① 方法一，A′关于x轴对称点A〞，要使 A′C+CB′最短，点C应在直线A〞B′上；‎ ‎ 方法二，由（1）知，此时事实上，点Q移到点C位置，求CQ=14／5，即抛物线左移14／5单位；‎ ‎②设抛物线左移b个单位，则A＇（-4-b,8）、B＇（2-b,2）。∵CD=2,∴B＇左移2个单位得到B″（-b,2）位置，要使A′D+C B＇最短，只要A′D+DB″最短。则只有点D在直线 ‎((2)①图)‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A′‎ ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B′‎ C D ‎-4‎ ‎4‎ A′′‎ A″B″上。‎ ‎((2)②图)‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A′‎ ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B′‎ C D ‎-4‎ ‎4‎ A′′‎ B′′‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎18、（2009年北京市）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，的取值范围. ‎ ‎19、（2009年湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．‎ ‎(1)若m为常数，求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？‎ ‎(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ 第15题图 ‎20（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．‎ ‎(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；‎ ‎(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．‎ 提示：第（2）问，满足两个条件，‎ （一） 先求顶点P坐标，再由其活动范围确定m取值范围，P在AB下，x轴上，线段OA右，BC左；‎ （二） 抛物线与线段AB有交点，得到一个特殊方程，求出两解，再求M范围。‎ ‎21、(2009浙江省杭州市)‎ 已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。‎ ‎（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；‎ ‎（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。‎ ‎ ‎ ‎22、（2009年台州市）‎ ‎（第17题）‎ 如图，已知直线　　　　　　　交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．‎ ‎（1）请直接写出点的坐标； ‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；‎ ‎（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．‎