2009中考数学模拟试题及答案 2

2009中考数学模拟试题及答案 2

‎2009年初中毕业模拟试卷 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．‎ 一、选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）‎ 下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．‎ ‎1． 在下列方程中，有实数根的是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎2． 二次函数图象的顶点坐标是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3． 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）‎ ‎4． 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（ ）‎ ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．4.5‎ 第5题 ‎5. 如图，P是反比例函数y=在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面积将（ ）‎ ‎ A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 ‎6． 在下列命题中，真命题是（　　）‎ Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎7．下列一组几何体的俯视图是（　　）‎ ‎8．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ）‎ ‎ A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 ‎9．分解因式的结果是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第11题 ‎10．若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（ ）‎ ‎ A．m>3 B．m≥‎3 C．m≤3 D．m<3‎ ‎11．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交 于点O，则=（ ）‎ ‎ 第12题 A． B． C． D．‎ ‎12．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 ‎ A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈 图6‎ ‎ 第Ⅱ卷（共114分）‎ 注意事项：‎ 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊需要外）.‎ 得分 评卷人 二、填空题（本题共6小题；每小题4分，共24分）‎ 请把最后结果填在题中横线上．‎ ‎13． 如图6，，平分，若，则　　　 　　°．‎ 图7‎ ‎14．为了迎接第四届中国南通港洽会，市政府计划用鲜花美化通城．如果1万平方米的空地可以摆放盆花，那么200万盆鲜花可以美化 万平方米的空地．‎ ‎15．如图7，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则 ．‎ ‎16．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）‎ ‎17. 如图8，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是 ．‎ C B O A 图8‎ ‎18．请选择一组你自己所喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜－2时，随的增大而增大；当x＞－2时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ 三、解答题（本题共3小题；共19分）‎ ‎19.（本小题6分）计算：．‎ ‎20.（本小题6分）化简：，其中．‎ ‎21.（本小题7分）某科技馆座落在山坡M处，从山脚处到科技馆的路线如图9所示．已知A处海拔高度为‎103.4m，斜坡AB的坡角为30°，AB=‎40m，斜坡BM的坡角为18°，BM=‎60m，那么科技馆M处的海拔高度是多少？（精确到‎0.1m）‎ Ａ Ｂ Ｍ 图9‎ ‎（参考数据：sin18°=0.309 cos18°=0.951 tan18°=0.324‎ 得分 评卷人 四、解答题（本题共2小题；共18分）‎ ‎22．（本小题8分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指 针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：‎ 第22题图 ‎（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； ‎ ‎（2）求甲、乙两人获胜的概率．‎ ‎23．（本题满分10分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．‎ 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？‎ 第23题图 得分 评卷人 五、解答题（本题共2小题；共20分）‎ ‎24．（本题满分10分）翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译 少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？‎ ‎25．（本题满分10分）第25题图 如图，在中，点分别在上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，使和全等，你添加的条件是　　　　　，并给出你的证明．‎ 证明：‎ 得分 评卷人 六、解答题（本题共2小题；共20分）‎ ‎26.（本题满分10分）已知：如图，内接于O，点在的延长线上，，．‎ B C D A O 第26题图 ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎27.（本题满分10分）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）为‎（万元）‎ ‎（月）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ Ｏ ．‎ ‎（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；‎ ‎（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；‎ ‎（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产 品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？‎ ‎（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？‎ 得分 评卷人 七、解答题（本题共1小题；共13分）‎ ‎28.（已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．‎ ‎（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．‎ ‎（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．‎ ‎（第28题）‎ y O ‎·‎ A D x B C E N M ‎·‎ ‎（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．‎ ‎ ‎ ‎2009年初中毕业数学考模拟试卷 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C C C C B C A C D A 二、填空题 ‎13．60° 14. 15. 16.－24（答案不唯一） 17.3 18. （答案不唯一）‎ 三、解答题 ‎19．解：原式　　 3分 ‎　　　　　　 5分 ‎　　　　　　 6分 ‎20．解：原式 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 当时，原式 6分 Ａ Ｂ Ｍ D C ‎21．解：过向水平线作垂线，垂足为，过向水平线作垂线，垂足为（如右图），则 ‎　　．‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　．‎ ‎　　科技馆处的海拔高度是：．‎ ‎22．解：（1）树状图法或列表法：‎ 开始 ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎ ‎ ‎（注：学生只用一种方法即可）‎ ‎（2）．‎ ‎23．解：设人工翻译每分钟翻译个字，则电脑翻译每分钟翻译75x个字，‎ 依题意，得 ‎．‎ 解之，得．‎ 经检验，是原方程的解．‎ ‎，符合题意．‎ 答：用人工翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1 650个字．‎ ‎24．解：过作的平行线交于，交于．由已知可得，‎ ‎，，．‎ 又，． ‎ ‎．‎ 即．‎ 解得．‎ ‎．‎ 所以住宅楼高为．‎ ‎25．解：条件（答案不唯一）　　‎ 证明：四边形是平行四形 ‎　　　　　　‎ 又　　‎ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｏ ‎　　‎ ‎（备注：给出的条件只要能证明结论就给3分）‎ ‎26．解：（1）证明：如图，连结．‎ ‎　　因为，‎ ‎　　所以．‎ ‎　　故．‎ ‎　　又，‎ ‎　　所以是等边三角形．‎ ‎　　故．‎ ‎　　因为，‎ ‎　　所以．‎ ‎　　所以是的切线．‎ ‎（2）解：因为，‎ ‎　　所以垂直平分．‎ 则．‎ 所以．‎ ‎　　在中，，由正切定义，有．‎ ‎　　所以．‎ ‎（万元）‎ ‎（月）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ Ｏ ‎27．解：（1）由 ． ‎ 函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线． ‎ ‎（2）如右图． ‎ ‎（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累 积利润盈利． ‎ ‎（4）时，，‎ 时，，‎ ‎．‎ 这个公司第6个月所获的利润是万元． ‎ ‎28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．‎ ‎∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．‎ 从而．‎ ‎（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，‎ ‎∴，B（－‎2m，－），C（－‎2m，－n），E（－m，－n）．‎ ‎ S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =， ‎ ‎ ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴． ‎ 由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），‎ ‎∴C（－4，－2），M（2，2）．设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 ‎ 解得．‎ ‎∴直线CM的解析式是．‎ ‎（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．‎ ‎（第28题）‎ y O ‎·‎ A x B M ‎·‎ Q A1‎ P M1‎ 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是 ‎．‎ 同理，‎ ‎∴．‎