温州市永嘉中考一模数学试卷及答案

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温州市永嘉中考一模数学试卷及答案

永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试 数学 试题卷 亲爱的同学:‎ 欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平.答题时,请注意以下几点:‎ 1. 全卷共4页,有三大题,24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.‎ 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效.‎ 3. 答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题.‎ 祝你成功!‎ 参考公式:抛物线的顶点坐标是.‎ 卷Ⅰ 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1. 在下列实数中,最小的数是( ▲ )‎ A.0 B. C.2 D.‎ ‎2.温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道,总造价预计需要人民币2 000 000 000元,将这个造价用科学记数法表示应为( ▲ )‎ 主视方向 ‎(第3题图)‎ A.2×107元 B.2×108元 C.2×109元 D. 2×1010元 ‎3.如图所示的是零件三通的立体图,则这个几何体的主视图是( ▲ )‎ ‎(第4题图)‎ ‎ A B C D ‎4.如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,则sinA的值是( ▲ )‎ A.      B.      C.    D.‎ ‎5.不等式3x≤6的解在数轴上表示为 ( ▲ )‎ ‎(第6题图)‎ 三、 九(1)班班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图所示 的折线统计图,阅读数量变化率最大的两个月是( ▲ )‎ A.1月与2月 B.4月与5月 ‎ C.5月与6月 D.6月与7月 ‎7.下列运算中,计算正确的是( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 反比例函数的图象上有两个点为,,则y1与y2的关系是( ▲ )‎ A. B. C. D.不能确定 ‎(第9题图)‎ A B ‎9.如图,,的半径分别为‎1cm,‎2cm,圆心距 为‎5cm.如果由图示位置沿直线向右平 移‎2cm,则此时该圆与的位置关系是( ▲ )‎ A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 ‎ ‎(第10 题图)‎ ‎10.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A‎1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:‎ ‎①∠CDF=;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.‎ 其中正确的有( ▲ )‎ A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③‎ 卷Ⅱ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.分解因式:m2-1=    ▲   .‎ ‎12. 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x=  ▲ .‎ ‎13.如图AB∥CD,CE交AB于点A,AD⊥AC于点A,若∠1=48°,则∠2= ▲ 度.‎ ‎(第12题图)‎ 五、 ‎14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,连结CD.若AC=,则图中长度等于‎1cm的线段有 ▲ 条.‎ ‎(第14题图)‎ ‎(第16题图)‎ ‎(第13题图)‎ ‎15.我县开展“四边三化”工作,某街道产生m立方米的拆违垃圾需要清理,某工程队承包了清理工作,计划每天清理60立方米,考虑到还有其他地方的垃圾需要清理,该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天(用含m的代数式表示).‎ ‎16.如图,Rt△ABC中,∠B=Rt∠,点D在边AB上,过点D作DG∥AC交BC于点G,分别过点D,G作DE∥BC,FG∥AB,DE与FG交于点O.当阴影面积等于梯形ADOF的面积时,则阴影面积与△ABC的面积之比为 ▲ .‎ 三、解答题(本题有8小题,共80分)‎ ‎17.(本题10分)‎ ‎(1)计算:; ‎ ‎(2)先化简,再求值:(m-n)(m+n)+(m+n)2 - ‎2m2‎,其中.‎ ‎(第18题图)‎ ‎18.(本题8分)如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?对你的猜想加以证明.‎ ‎ 猜想:‎ ‎ 证明:‎ ‎19.(本题8分)图①,图②(图在答题卷上)均为的正方形网格,点A,B,C在格点(小正方形的顶点)上.‎ ‎(1)在图①中确定格点D,并画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;‎ ‎(2)在图②中确定格点E,并画出一个以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.‎ ‎(第19题图)‎ ‎20.(本题8分)小刚和小明两位同学玩“石头,剪刀,布”游戏.游戏规则为:两人同时出拳,其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头;若两人出拳相同,则为平局.‎ ‎(1)一次出拳小刚出“石头”的概率是多少?‎ ‎(2)如果用A,B,C分别表示小刚出的石头,剪刀,布,用A1,B1,C1分别表示小明的石头,剪刀,布,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明;‎ ‎(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么?‎ ‎21.(本题10分)我县各学校九年级学生在体育测试前,都在积极训练自己的考试项目,王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 人数 跳绳 跳远 篮球 其他 项目 其他 跳绳 ‎30%‎ 跳远 ‎18%‎ 篮球 ‎(第21题图)‎ ‎(1)该班共有 ▲ 名学生;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数;‎ ‎(4)若该校九年级有360名学生,请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数.‎ ‎(第22题图)‎ ‎22.(本题10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ACB的平分线交AB于点O,以O为圆心的⊙O与AC相切于点D.‎ ‎(1)求证: ⊙O与BC相切; ‎ ‎(2)当AC=3,BC=6时,求⊙O的半径. ‎ 1. 蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元;‎ 2. 平均每天有‎10千克的蘑菇损坏不能出售; ‎ 3. 冷库存放这批蘑菇时每天需要支出各种费用合计240元;‎ 4. 蘑菇在冷库中最多保存110天.‎ ‎23.(本题12分)我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力.外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中.请根据胡经理提供的预测信息(如右图)帮胡经理解决以下问题: ‎ ‎(1)若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售, ‎ 则x天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元, ‎ 这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克;‎ ‎(2)胡经理将这批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的销售总金额为100000元;‎ ‎(销售总金额=销售单价×销售量).‎ ‎(3)将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大 ‎ ‎(第23题图) ‎ 利润?最大利润是多少?‎ ‎24.(本题14分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连结PQ,设运动时间为t(t >0)秒.‎ ‎(1)求线段AC的长度;‎ ‎(2)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;‎ ‎(3)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l:‎ ‎ ①当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长;‎ ‎②当l经过点B时,求t的值.‎ 永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学 参考答案 一、选择题(每小题4分, 共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B B B D A A C C 二、 填空题(每小题5分, 共30分)‎ ‎11.(m+1)(m-1) 12.2 13.42° 14.4 15. 16. ‎ 三. 解答题(8小题共80分)‎ ‎17.(1)解: ‎ ‎ ……………3分(每化对一个给1分)‎ ‎ …………………2分 ‎(2 )解:原式=…………………2分 ‎=………………………1分 当时,原式=………………………2分 ‎18.解:猜想BE∥DF,BE=DF…………2分 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴BC=AD,∠1=∠2又CE=AF,∴⊿BCE≌⊿DAF……3分 ‎∴BE=DF,∠3=∠4 …………2分 ‎∴BE∥DF……………………1分 ‎19.解:(1)有以下答案供参考:‎ A B D A B C D C ‎……………4分 ‎(2)有以下答案供参考:‎ A B C E A B C E ‎……………4分 ‎20.解:(1)P(一次出牌小刚出“石头”牌)=; ……2分 ‎(2)树状图:……3分 或列表: ‎ 小明 小刚 A1‎ B1‎ C1‎ A A1‎ B1‎ C1‎ B A1‎ B1‎ C1‎ C 开始 小刚 小明 ‎ ‎ 由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.‎ 所以,P(一次出牌小刚胜小明)=. ……1分 ‎(3)由树状图(树形图)或列表可求得:P(一次出牌小明胜小刚)=.‎ P(一次出牌小刚胜小明)= P(一次出牌小明胜小刚),即两人获胜的概率相等,‎ 这个游戏对小刚和小明公平. ……2分 ‎21.解:(1)50………………2分 ‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 人数 跳绳 跳远 篮球 其他 项目 ‎(2)‎ ‎ …………4分 ‎(3)………………2分 ‎ ‎(4)名 答:“其他”部分学生人数有72名.…………2分 ‎(不答不扣分)‎ ‎22.解:(1)证明:如图,连结OD,作OE⊥BC于点E, …………1分 ‎∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC.…………1分 ‎∵OC是∠ACB的平分线,∴OD=OE.…………1分 ‎∴⊙O与BC相切…………2分 ‎(2)解:∵OD⊥AC,∠ACB=90°,∴OD∥CB,∴△AOD∽△ABC,1分 解法1 ∴即……………………2分 ‎∴∴ 即圆的半径为2.……2分 解法2 ∴设半径为x, ∵OC是∠ACB的平分线, ∴∠DCO=45°‎ ‎∴CD=OD=x,∴AD= AC-CD=3-x,……………………2分 解得x=2,即圆的半径为2.……………………2分 ‎23.解:(1) ………………4分 ‎(2)……………………1分 化简得 ‎ 解得x1=100,……………1分 x2=400(舍去) ……………1分 胡经理销售将这批蘑菇存放100天后,一次性出售所得的销售总金额达到100000元.‎ ‎……………1分 ‎(3)设最大利润为,由题意得 ‎ ,……………2分 ‎∵x≤110,‎ ‎∴当=110时,W最大值=16500……………1分 答:存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元.……………1分 ‎24.解:(1)在矩形ABCD中,……2分 ‎(2)如图①,过点P作PH⊥AB于点H,AP=t,AQ =3-t,‎ 由△AHP∽△ABC,得,∴PH=,……2分 ‎,…………2分 ‎.…………1分 图②‎ ‎(3) ①如图②,线段PQ的垂直平分线为l经过点A,则AP=AQ,‎ 即3-t=t,∴t=1.5,∴AP=AQ=1.5,…………………………1分 延长QP交AD于点E,过点Q作QO∥AD交AC于点O,‎ 则,‎ ‎,∴PO=AO-AP=1. ‎ 由△APE∽△OPQ,得.……2分 ‎②(ⅰ)如图③,当点Q从B向A运动时l经过点B,‎ BQ=CP=AP=t,∠QBP=∠QAP ‎ ‎∵∠QBP+∠PBC=90°,∠QAP+∠PCB=90°‎ ‎∴∠PBC=∠PCB CP=BP=AP=t ‎ ‎∴CP=AP=AC=×5=2.5 ∴t=2.5. ………2分 ‎(ⅱ)如图④,当点Q从A向B运动时l经过点B,‎ BP=BQ=3-(t-3)=6-t,AP=t,PC=5-t,‎ 过点P作PG⊥CB于点G由△PGC∽△ABC,‎ 得 ‎,BG=4-=‎ 由勾股定理得,即 ‎ ,解得.………2分 ‎【说明:本卷由桥头中学池剑善老师(668486)命题,实验中学朱启国老师(660000)审阅.各题可能有不同的正确解法,可参考上述步骤相应给分,各阅卷老师在确认答案正确无误后才可开始评卷.】‎
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