中考数学试题分类汇编圆

中考数学试题分类汇编圆

中考数学试题及答案分类汇编 圆 一、选择题 ‎1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．25°‎ ‎3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　）‎ A．∠A=∠D B． = C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D ‎5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（　　）‎ A．50° B．20° C．60° D．70°‎ ‎6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（　　）‎ A．32° B．38° C．52° D．66°‎ ‎7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）‎ A．15° B．18° C．20° D．28°‎ ‎9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．70°‎ ‎10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．无法确定 ‎11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）‎ A．80° B．160° C．100° D．80°或100°‎ ‎12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：‎ ‎①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎13．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎14．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（　　）‎ A．22° B．26° C．32° D．68°‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．70°‎ ‎16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（　　）‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎18．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（　　）‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是　　．‎ ‎20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为　　度．‎ ‎21．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=　　°．‎ ‎22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为　　．‎ ‎23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为　　．‎ ‎24．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=　　．‎ ‎25．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=　　度．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题）‎ ‎3,（内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB 延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 ( )A、30° B、60° C、45° D、50°‎ ‎4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为 （）A. B. C. D. ‎ ‎6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为( ). ‎ A. 5 B. 4 C. .3 D. 2‎ ‎7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数 ( ) ‎ A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°‎ ‎8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为( ) ‎ A 70 B. 35 C. 30 D . 20 ‎ 填空题 ‎1.（天津3分）如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于 。‎ ‎2.（河北省3分）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ．‎ ‎3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为（2010哈尔滨）１．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．‎ ‎（2010红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 度．‎ ‎8. （莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A．2.5 B．5 C．10 D．15‎ ‎（2010年安徽）8. 如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）A）B）C）D） ‎ ‎·‎ A B C D O M ‎1.（2010宁德）如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）. ‎ ‎（2010年眉山）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______‎ ‎．‎ ‎（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．‎ ‎(毕节)．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　 　）‎ A. cm B. 9 cm C. cm D. cm ‎(毕节)10．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）‎ A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm ‎2.（2010黄冈）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm. 　‎ ‎1．（2010昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )‎ A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm A B C ‎（2010昆明）如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　 ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎（2010昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）‎ ‎（2010年成都）若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．‎ ‎（2010四川宜宾）将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的 值等于 ‎ ‎（2010年镇江市）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎(桂林2010）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（2010年兰州）现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎（2010年无锡）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2010年兰州）如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．‎ ‎ ‎ ‎ (2010湖北省荆门市)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )‎ ‎(A)2 (B) (C)1 (D)2‎ 剪去 ‎（2010年济宁市)已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是( )‎ A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm ‎（2010年济宁市)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A．6cm B．cm C．8cm D．cm ‎（2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为 A． B． C． D．‎ 第7题 ‎ （2010年郴州市）如图，是的直径，为弦，于，‎ 则下列结论中不成立的是( )‎ Ａ．　　　　Ｂ．Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎（2010年郴州市）一个圆锥的底面半径为，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是____．（结果保留）‎ ‎（2010年怀化市）如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，‎ OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．‎ ‎ (2010遵义市)如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 (结果保留).‎ ‎（2010年常州）已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 cm（结果保留）‎ A B O C C B A O O’‎ C’‎ 图1‎ 图2‎ F ‎（2010山西）．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’ ．如图2，其中O’是OB的中点．O’C’交于点F，则BF的长为_______cm．‎ ‎（2010年长沙）已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度．‎ ‎（2010年成都）如图，在中，为的直径，，则的度数是_____________度．‎ 一、选择题 ‎1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）‎ A C O B 图（5）‎ ‎（A）9 （B）18 ‎ ‎ （C）27 （D）39 ‎ ‎2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解：S＝－＝ 选（B）。‎ ‎3、（2007山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A A、 B、 C、 D、‎ ‎4、（2007浙江温州）如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（　　　）D A． B. C. D. ‎ ‎5、（2007重庆市）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）C ‎ （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切 ‎6、（2007山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．C O C B A A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 ‎7、（2007浙江金华）如图，点都在上，若，则的度数为（ ）D A． B． C． D．‎ ‎8、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。C A、π B、3π C、4π D、7π ‎9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。A A、52° B、60° C、72° D、76°‎ 图2‎ ‎10、（2007福建福州）如图2，中，弦的长为cm，圆心到的距离为4cm，则的半径长为（ ）‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm C A ‎·O P C B ‎11、（2007双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（　　）‎ A．4 cm B．16 cm ‎ C．20 cm D．cm D ‎12、（2007浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是（　　）‎ ‎　　A．50°　　B．100°　　　C．130°　　D．200°‎ A D O A F C B E ‎13、（2007四川成都）如图，内切于，切点分别为．‎ 已知，，连结，‎ 那么等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ B B A C D O 图1‎ 二、填空题 ‎1、（2007山东淄博）如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，‎ AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，‎ 则⊙O的直径等于 。‎ ‎2、（2007重庆市）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。①②④；‎ A B O ‎3、（2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即的长）为 cm．（结果保留）‎ ‎4、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。‎ ‎4－‎ ‎5、（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，‎ B A C D O 图6‎ AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。‎ ‎6、（2007双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，‎ 点D是⊙O上一点，则∠BDC = ．‎ ‎60°‎ ‎7、（2007福建晋江）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。‎ ‎8‎ A C B D O ‎8、（2007四川成都）如图，已知是的直径，弦，‎ ‎，，那么的值是 ‎ ．‎ 一、选择题 ‎1、（山东淄博）一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）B A C O B 图（5）‎ ‎（A）9 （B）18 ‎ ‎ （C）27 （D）39 ‎ ‎2、（四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、（山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A A、 B、 C、 D、‎ ‎4、（浙江温州）如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（　　　）D A． B. C. D. ‎ ‎5、（重庆市）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）C ‎ （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切 ‎6、（山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．C A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 O C B A ‎7、（浙江金华）如图，点都在上，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．‎ ‎8、（山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。‎ A、π B、3π C、4π D、7π ‎9、（山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。A、52° B、60° C、72° D、76°‎ 图2‎ ‎10、（福建福州）如图2，中，弦的长为cm，圆心到的距离为4cm，则的半径长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm A ‎·O P C B ‎11、（双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（　　）A．4 cm B．16 cm C．20 cm D．cm 12、 ‎（浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是（　）‎ 13、 A．50°　　B．100°　　　C．130°　　D．200°‎ D O A F C B E ‎13、（四川成都）如图，内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ B A C D O 图1‎ 二、填空题 ‎1、（山东淄博）如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，‎ AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，‎ 则⊙O的直径等于 。‎ 2、 ‎（重庆市）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。‎ ‎3、（浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即的长）为 cm．（结果保留）‎ ‎4、（山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。‎ ‎5、（山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。‎ ‎6、（双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC = ．‎ B A C D O 图6‎ ‎7、（福建晋江）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。‎ A B O A C B D O ‎8、（四川成都）如图，已知是的直径，弦，，，那么的值是 ．‎ ‎（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 。‎ ‎（2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 】A．45° B．85° C．90° D．95° ‎ ‎3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【 】　 A． 15°B．20° C． 30°D .70°‎ ‎4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）　 A． 15πcm2B． 30πcm2 C．60πcm2D． 3cm2‎ ‎5. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【 】‎ ‎　　A．b=a　　B．b=　C．b=　　D．b=‎ ‎6. （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是【 】‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎7. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】‎ ‎　　A．cm　　B．3cm　　C．4cm　　D．4cm ‎8. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点， 2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形 乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。 2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【 】‎ ‎　 A． 甲、乙均正确B． 甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确 ‎9. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎10. （2012浙江台州4分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于【 】‎ ‎　 A． 50° B．60° C．65° D．70°‎ 二、填空题 ‎1. （2012浙江嘉兴、舟山5分）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为　 ▲ 　．‎ ‎3. （2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ ．‎ ‎4. （2012浙江衢州4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为　 ▲ 　mm．‎ ‎5. （2012浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 ▲ 厘米．‎ ‎（2010河南）．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．‎ ‎（2010宁夏11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．‎ ‎（苏州2010）．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于 ．(结果保留根号及)．‎ ‎1.（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.‎ ‎ (I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；‎ ‎ (Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求的值．‎ ‎2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．‎ 思考 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．‎ 当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ．‎ 探究一 在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是 ．‎ 探究二 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．‎ ‎（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；‎ ‎（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．‎ ‎（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）‎ ‎3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线（2）求cos∠BCA的值．‎ ‎5.（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE=15，CE=9，求EF 的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．‎ ‎6.（内蒙古乌兰察布10分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．‎ ‎26．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．‎ ‎（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：∠1=∠2．‎ ‎28．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．‎ ‎（1）判断△ABC的形状：　　；‎ ‎（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．‎ ‎29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．‎ ‎（1）求AC的长度；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）‎ ‎　‎ ‎30．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．‎ ‎（1）求的长．‎ ‎（2）求弦BD的长．‎