内蒙古通辽市中考数学真题试题含解析

内蒙古通辽市中考数学真题试题含解析

‎2017年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣5的相反数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．‎ ‎2．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（　　）‎ A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图 ‎4．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（　　）‎ A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4‎ ‎6．近似数5.0×102精确到（　　）‎ A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 ‎7．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　）‎ A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元 ‎8．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列命题中，假命题有（　　）‎ ‎①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；‎ ‎③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；‎ ‎⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎11．不等式组的整数解是　 　．‎ ‎12．如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=　 　．‎ ‎13．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是　 　．‎ ‎14．若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是　 　．‎ ‎15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=　 　．‎ ‎16．如图，将八个边长为 ‎1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为　 　．‎ ‎17．如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共69分）‎ ‎18．计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．‎ ‎19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．‎ ‎20．一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．‎ ‎21．小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．‎ ‎22．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠‎ EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：‎ ‎（1）单摆的长度（≈1.7）；‎ ‎（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．‎ ‎23．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．‎ ‎（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：‎ 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 ‎6.8‎ a ‎3.76‎ ‎90%‎ ‎30%‎ 乙组 b ‎7.5‎ ‎1.96‎ ‎80%‎ ‎20%‎ ‎（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；‎ ‎（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．‎ ‎24．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．‎ ‎25．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．‎ ‎（1）猜想与计算：‎ 邻边长分别为3和5的平行四边形是　 　阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是　 　阶准菱形．‎ ‎（2）操作与推理：‎ 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；‎ ‎（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；‎ ‎（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣5的相反数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．‎ ‎【考点】14：相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ ‎【解答】解：﹣5的相反数是5，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】U2：简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，‎ B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，‎ C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，‎ D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（　　）‎ A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图 ‎【考点】VE：统计图的选择．‎ ‎【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；‎ 折线统计图表示的是事物的变化情况；‎ 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；‎ 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．‎ ‎【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（　　）‎ A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4‎ ‎【考点】W7：方差；W1：算术平均数．‎ ‎【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，‎ ‎∴（10+9+a+12+9）÷5=10，‎ 解得：a=10，‎ ‎∴这组数据的方差是 [（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．近似数5.0×102精确到（　　）‎ A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 ‎【考点】1H：近似数和有效数字．‎ ‎【分析】根据近似数的精确度求解．‎ ‎【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　）‎ A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元 ‎【考点】SA：相似三角形的应用．‎ ‎【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，‎ ‎∴每平方厘米的广告费为：180÷50=元，‎ ‎∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15×=1620元 故选（C）‎ ‎　‎ ‎8．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：k＞﹣1．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．下列命题中，假命题有（　　）‎ ‎①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；‎ ‎③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；‎ ‎⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】O1：命题与定理．‎ ‎【分析】根据线段的性质公理判断①；‎ 根据角平分线的性质判断②；‎ 根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；‎ 连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．‎ ‎【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；‎ ‎②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；‎ ‎③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；‎ ‎④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；‎ ‎⑤如图，连接AC、BD．‎ ‎∵∠A=∠D，∠C=∠B，‎ ‎∴△ACP∽△DBP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PA•PB=PC•PD，‎ 故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】E7：动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据已知条件推出△APC∽△PBC，根据相似三角形的性质得到PC=，根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，‎ ‎∴∠ACP=∠BCP=90°，‎ ‎∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，‎ ‎∴∠PAC=∠BPC，‎ ‎∴△APC∽△PBC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AB=6，AC=x，‎ ‎∴BC=6﹣x，‎ ‎∴PC2=x（6﹣x），‎ ‎∴PC=，‎ ‎∴y=AB•PC=3=3，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎11．不等式组的整数解是　0，1，2　．‎ ‎【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可．‎ ‎【解答】解：解不等式一得，x＞﹣1，‎ 解不等式二得，x≤2，‎ 不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 不等式组的整数解为0，1，2，‎ 故答案为0，1，2．‎ ‎　‎ ‎12．如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=　36°　．‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A．‎ ‎【解答】解：∵CD∥AB，‎ ‎∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，‎ 又∵CD平分∠ECB，‎ ‎∴∠ECD=∠BCD，‎ ‎∴∠B=∠A=36°，‎ 故答案为：36°．‎ ‎　‎ ‎13．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是　　．‎ ‎【考点】X4：概率公式．‎ ‎【分析】先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可．‎ ‎【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．‎ ‎∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是　±1　．‎ ‎【考点】4E：完全平方式．‎ ‎【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1，求解即可 ‎【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，‎ 故a=±1，‎ 解得a=±1，‎ 故答案为：±1．‎ ‎　‎ ‎15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=　8或3　．‎ ‎【考点】L5：平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，‎ ‎∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，‎ ‎∴AB=BE，CF=CD，‎ ‎∴AB=BE=CF=CD ‎∵EF=5，‎ ‎∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，‎ ‎∴AB=8；‎ ‎②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，‎ ‎∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，‎ ‎∴AB=BE，CF=CD，‎ ‎∴AB=BE=CF=CD ‎∵EF=5，‎ ‎∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，‎ ‎∴AB=3；‎ 综上所述：AB的长为8或3．‎ 故答案为：8或3．‎ ‎　‎ ‎16．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为　y=x﹣　．‎ ‎【考点】F9：一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．‎ ‎【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，‎ ‎∵正方形的边长为1，‎ ‎∴OB=3，‎ ‎∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，‎ ‎∴两边分别是4，‎ ‎∴三角形ABO面积是5，‎ ‎∴OB•AB=5，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴OC=，‎ 由此可知直线l经过（，3），‎ 设直线方程为y=kx，‎ 则3=k，‎ k=，‎ ‎∴直线l解析式为y=x，‎ ‎∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣；‎ 故答案为：y=x﹣．‎ ‎　‎ ‎17．如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为　（﹣3，4﹣2）　．‎ ‎【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣+，﹣），列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过C作CE⊥x轴于E，‎ ‎∵直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（0，﹣），‎ ‎∴tan∠OAB==，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ ‎∴∠CAE=30°，‎ 设D（﹣3，），‎ ‎∵AD⊥x轴，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∵AD=AC，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∴CE=，AE=，‎ ‎∴C（﹣+，﹣），‎ ‎∵C在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴（﹣+）•（﹣）=k，‎ ‎∴k=6﹣12，‎ ‎∴D（﹣3，4﹣2），‎ 故答案为：（﹣3，4﹣2）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共69分）‎ ‎18．计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题．‎ ‎【解答】解：原式=1+6×﹣3+5﹣4‎ ‎=2．‎ ‎　‎ ‎19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【分析】首先化简（1﹣）÷‎ ‎，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：（1﹣）÷‎ ‎=×‎ ‎=‎ ‎∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，‎ ‎∴x≠1，2，3，‎ 当x=0时，‎ 原式==﹣‎ ‎　‎ ‎20．一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用．‎ ‎【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．‎ ‎【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：‎ ‎=+，‎ 解得：x=120，‎ 经检验得：x=120是原方程的根，‎ 答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时．‎ ‎　‎ ‎21．小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．‎ ‎【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．‎ ‎【解答】解：这个游戏对双方是公平的．‎ 如图，‎ ‎∴一共有6种情况，和大于4的有3种，‎ ‎∴P（和大于4）==，‎ ‎∴这个游戏对双方是公平的．‎ ‎　‎ ‎22．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：‎ ‎（1）单摆的长度（≈1.7）；‎ ‎（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；O4：轨迹．‎ ‎【分析】（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；‎ ‎（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，‎ ‎∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，‎ ‎∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，‎ 设OA=OB=x，‎ 则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，‎ 在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，‎ 由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，‎ 解得：x=7+7≈18.9（cm），‎ 答：单摆的长度约为18.9cm；‎ ‎（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ 则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，‎ 答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．‎ ‎　‎ ‎23．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．‎ ‎（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：‎ 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 ‎6.8‎ a ‎3.76‎ ‎90%‎ ‎30%‎ 乙组 b ‎7.5‎ ‎1.96‎ ‎80%‎ ‎20%‎ ‎（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；‎ ‎（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．‎ ‎【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数．‎ ‎【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；‎ ‎（2）根据中位数的意义求解可得；‎ ‎（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．‎ ‎【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，‎ ‎∴其中位数a=6，‎ 乙组学生成绩的平均分b==7.2；‎ ‎（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，‎ ‎∴小英属于甲组学生；‎ ‎（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；‎ ‎②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．‎ ‎【考点】ME：切线的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．‎ ‎（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFO=S△CFD，推出S四边形ACDE=S△ODE，求出△ODE的面积即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵D为的中点，‎ ‎∴OD⊥AC，‎ ‎∵AC∥DE，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连接DC，‎ ‎∵D为的中点，‎ ‎∴OD⊥AC，AF=CF，‎ ‎∵AC∥DE，且OA=AE，‎ ‎∴F为OD的中点，即OF=FD，‎ 在△AFO和△CFD中，‎ ‎∴△AFO≌△CFD（SAS），‎ ‎∴S△AFO=S△CFD，‎ ‎∴S四边形ACDE=S△ODE 在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，‎ ‎∴OE=8，‎ ‎∴DE==4，‎ ‎∴S四边形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．‎ ‎　‎ ‎25．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．‎ ‎（1）猜想与计算：‎ 邻边长分别为3和5的平行四边形是　3　阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是　12　阶准菱形．‎ ‎（2）操作与推理：‎ 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；‎ ‎（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，‎ 故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：‎ 如图2，‎ ‎∵b=5r，‎ ‎∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，‎ 利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，‎ 故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：‎ 故答案为：3，12‎ ‎（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AE∥BF，‎ ‎∴∠AEB=∠FBE，‎ ‎∴∠AEB=∠ABE，‎ ‎∴AE=AB，‎ ‎∴AE=BF，‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABFE是菱形 ‎　‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；‎ ‎（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；‎ ‎（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；‎ ‎（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（﹣2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中，‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线函数表达式为：y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+；‎ ‎∴对称轴是：直线x=1，‎ 如图1，过B作BE⊥x轴于E，‎ ‎∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，‎ ‎∴C与B关于x=1对称，‎ ‎∴CD=BD，‎ 连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，‎ ‎∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，‎ ‎∴AB==2，‎ AC==2，‎ ‎∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2；‎ 答：△ACD的周长的最小值是2+2，‎ ‎（3）存在，‎ 分两种情况：‎ ‎①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，‎ 过P作PD⊥y轴于D，‎ 设P（1，y），‎ 则△CGP∽△AOC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CG=1，‎ ‎∴OG=2﹣1=1，‎ ‎∴P（1，1）；‎ ‎②当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，‎ 设P（1，y），‎ 则△PEA∽△AOC，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PE=3，‎ ‎∴P（1，﹣3）；‎ 综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．‎ ‎　‎