北京市丰台区中考数学一模试卷

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北京市丰台区中考数学一模试卷

丰台区2008年初三毕业及统一练习 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 (机读卷 共32分)‎ 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.‎ ‎1.-的相反数是 ‎ ‎ A.- B. C. D.-‎ ‎2.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是95000000万千米.将95000000用科学记数法表示为 A.9.5×107 B.95×106 ‎ C.9.5×106 D.0.95×108‎ ‎3.在正方形网格中,若的位置如图所示,则的值为 A.    B.‎ C. D.‎ ‎4.在函数中,自变量的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差,乙同学成绩的方差,则下列对他们测试成绩稳定性的判断,正确的是 A.甲的成绩较稳定 B.乙的成绩较稳定 C.甲、乙成绩稳定性相同 D.甲、乙成绩的稳定性无法比较 ‎6.如图,在直角梯形中,,于点,‎ 若,,,则的长为 A.    B.‎ C. D.‎ ‎7.若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.如图,如果将半径为‎9cm的圆形纸片剪去一个圆 周的扇形,用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝 处不重叠),那么这个圆锥的底面圆半径为 A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)‎ ‎ 9.写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 .‎ ‎10.在英语单词“Olympic Games”(奥运会)中任意选择一个字母,‎ 这个字母为“m”的概率是 .‎ ‎11.如图,半径为5的中,如果弦的长为8,那么圆心 到的距离,即的长等于 . ‎ ‎12.对于实数,规定,若,则 .‎ ‎13.(本小题满分4分) ‎ 分解因式:.‎ 解:‎ ‎14.(本小题满分5分)‎ 计算: .‎ 解:‎ ‎15.(本小题满分5分)‎ 解方程:.  ‎ 解:‎ ‎16.(本小题满分5分)‎ 已知:如图,于点,于点,与交于点,且.‎ ‎ 求证:平分.‎ 证明:‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 若满足不等式组 请你为选取一个合适的数,使得代数式的值为一个奇数.‎ ‎  解: ‎ ‎    ‎ 四.解答题:‎ ‎18.(本小题满分5分) ‎ 某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶,花去了元.其进价和售价如下表: ‎ 进价(元/瓶)‎ 售价(元/瓶)‎ 种香油 种香油 ‎  ‎ ‎(1)该店购进、两种香油各多少瓶?‎ ‎(2)将购进的瓶香油全部销售完,可获利多少元?‎ 解:‎ ‎19.(本小题满分5分)‎ 如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑50米到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点,再跳入海中.若三名救生员同时从点出发,他们在岸边跑的速度都是5米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,∠BAD=45°,请你通过计算说明谁先到达营救地点.‎ 解:‎ 五.解答题:‎ ‎20.已知:如图,以的边为直径的交边于点,且过点的切线 平分边.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)当满足什么条件时,以点、、、为顶点的四边形是正方形?请说明理由.‎ 解:‎ ‎(1)证明:‎ ‎(2)满足的条件是 .‎ 理由: ‎ 六.解答题 ‎21.数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中,要求每位学生选出自己喜欢的一种,调查结果如下列统计图所示:‎ ‎(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整;‎ ‎(2)写出学生喜欢的教学方法的众数;‎ ‎(3)针对调查结果,请你发表不超过30字的简短评说。‎ 解:‎ 七、解答题(本题满分5分)‎ ‎22.一次函数的图像经过点,且分别与轴、轴交于点、.‎ 点在轴正半轴上运动,点在轴正半轴上运动,且.‎ ‎(1)求的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像;‎ ‎(2)求与满足的等量关系式.‎ 解:‎ 八.解答题:‎ ‎23.某公司专销产品,第一批产品上市天恰好全部售完.该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图(1)和图(2)所示,其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量(万元)与上市时间(天)的关系,图(2)中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (1) 试写出第一批产品的市场日销售量(万元)与上市时间(天)的关系式;‎ (2) 第一批产品上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?‎ 解:‎ ‎ ‎ 九.解答题:(8分)‎ ‎24.有一座抛物线型拱桥,其水面宽为‎18米,拱顶离水面的距离为‎8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形,如图建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(2)如果限定的长为‎9米,的长不能超过多少米,才能使船通过拱桥?‎ ‎(3)若设,请将矩形的面积用含的代数式表示,并指出的取值范 围.‎ 解:‎ ‎ ‎ 十.解答题:(8分)‎ ‎25.如图,为直角三角形,,,;四边形 为矩形,,,且点、、、在同一条直线上,点与点重合.‎ ‎ (1)求边的长;‎ ‎(2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点与点 ‎ 重合时停止移动,设与矩形重叠部分的面积为,请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻);‎ ‎ (3)在(2)的基础上,当移动至重叠部分的面积为时,将沿边向上翻折,得到,请求出与矩形重叠部分的周长(可利用备用图).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解:‎ 丰台区2008年初三毕业及统一练习 数学试题答案及评分参考 阅卷须知:‎ ‎ 1.保持卷面整洁,认真掌握评分标准。‎ ‎ 2.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅,将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内,要求 ‎ 数字正确清楚,各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。‎ ‎ 3.一个题目往往不止一种解法,如果考生的解法与此不同,可参照评分标准给分。‎ ‎ 为了便于掌握评分标准,给出的解题过程比较详细,考生只要写明主要过程即可。‎ 第Ⅰ卷 (机读卷 共32分)‎ 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B ‎ A D C B C D A 第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)‎ 二、填空题(共4个小题, 每小题4分, 共16分)‎ ‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ 答 案 ‎(答案不惟一)‎ 三、解答题(共5个小题,共25分)‎ ‎13.(本小题满分4分) ‎ 分解因式:.‎ ‎ 解:原式 …………………………………分 ‎      =.………………………………分 ‎14.(本小题满分5分)‎ 计算:.‎ 解:原式 ……………………………分 ‎      .…………………………分 ‎       ‎ ‎15.(本小题满分5分)‎ 解方程:.  ‎ 解:去分母,得 , …………………分 去括号,得 ,………………分 解方程,得 .…………………………………分 经检验:是原方程的解.………………………分 ‎    ∴ 原方程的解为. ‎ ‎16.(本小题满分5分)‎ 已知:如图,于点,于点,与交于点,且.‎ ‎ 求证:平分.‎ 证明:∵于点,于点, ‎ ‎∴=90°,……………………分 在△和△中,‎ ‎………………………分 ‎ ∴△≌△,…………………………分 ‎     ∴.……………………………………分 ‎     ∴平分.……………………………分 ‎17.(本小题满分6分)‎ 若满足不等式组 请你为选取一个合适的数,使得代数式的值为一个奇数.‎ ‎  解:解这个不等式组,得  ……………………分 ‎    ∴不等式组的解集为. ……………………分 ‎      ………………分 ‎     .………………………………分 ‎   当时,原式=. …………………………………分 ‎ (或当时,原式1.)(说明:取,原式,不得分.)‎ 四、解答题(共2个小题,共10分)‎ ‎18.(本小题满分5分) ‎ 某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶,花去了元.其进价和售价如下表: ‎ 进价(元/瓶)‎ 售价(元/瓶)‎ 种香油 种香油 ‎  ‎ ‎(1)该店购进、两种香油各多少瓶?‎ ‎(2)将购进的瓶香油全部销售完,可获利多少元?‎ 解:(1)设购进种香油瓶,则购进种香油瓶,…………分 根据题意,得, …………………………………分 ‎ ,解得 . ……………………………………分 ‎∴ . ‎ 答:购进、两种香油分别为80瓶、60瓶. …………………………分 ‎(说明:列方程组求解对应给分;用算术解,在总得分中扣1分)‎ ‎ ‎ ‎(2)(元).‎ ‎ 答:将购进的瓶香油全部销售完可获利240元. ……………………分 ‎19.(本小题满分5分)‎ 如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑50米到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点,再跳入海中.若三名救生员同时从点出发,他们在岸边跑的速度都是5米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,∠BAD=45°,请你通过计算说明谁先到达营救地点.‎ 解:在△ABD中,,, .‎ ‎ ∴.………………………………分 ‎ . ‎ 在中,‎ ‎∴.……………分 ‎ ‎ ‎∴1号救生员到达B点所用的时间为 ‎(秒)…………………………………分 ‎2号救生员到达B点所用的时间为 ‎(秒), ‎ ‎3号救生员到达B点所用的时间为 ‎(秒).……………………分 ‎ ‎,‎ ‎∴2号救生员先到达营救地点. …………………………分 五、解答题(本题满分5分)‎ ‎20.已知:如图,以的边为直径的交边于点,且过点的切线平分边.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)当满足什么条件时,以点、、、为顶点的四边形是正方形?请说明理由.‎ ‎ 解:‎ ‎(1)证明:联结、,‎ ‎  切于,为直径,‎ ‎  ∴,……………………………分 ‎  又平分,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 又,;‎ ‎  ∴,即.‎ ‎  ∴与相切. ……………………………………分 ‎(2)满足的条件是等腰直角三角形.…………分 理由:∵,,,‎ ‎∴.……………………………………分 ‎∴,‎ ‎∴四边形是菱形.‎ ‎∵,‎ ‎∴四边形是正方形.……………………分 六、解答题(本题满分5分)‎ ‎21.数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中,要求每位学生选出 自己喜欢的一种,调查结果如下列统计图所示:‎ ‎(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整;‎ ‎(2)写出学生喜欢的教学方法的众数;‎ ‎(3)针对调查结果,请你发表不超过30字的简短评说。‎ 解:‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎………………分 ‎ (名)‎ ‎ (名)‎ ‎(2)第(4)种教学方法. ……………………………………………分 ‎ ‎(3)略.(合理合法即给分) ………………………………………分 七、解答题(本题满分5分)‎ ‎22.一次函数的图象经过点,且分别与轴、轴交于点、.‎ 点在轴正半轴上运动,点在轴正半轴上运动,且.‎ ‎(1)求的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;‎ ‎(2)求与满足的等量关系式.‎ 解:(1) 一次函数的图象经过点 (1,4),‎ 则 ,,…………………………………………分 ‎∴ .‎ 该函数的图象见右图: …………………………………………分 (2) 函数的图象与轴、轴的交点分别为 ‎、, ………………………分 ‎∵,设交点为,‎ 则 ,‎ ‎∴△△,……………………分 ‎∴ ,即 ‎ ‎  ∴. ………………………………分 八 、解答题(本题满分6分)‎ ‎23.某公司专销产品,第一批产品上市天内全部售完.该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图(1)和图(2)所示,其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系,图(2)中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系.‎ (1) 试写出第一批产品的市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系式;‎ (2) 第一批产品上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?‎ 解:(1)①当时,设,‎ ‎∵图象过点,‎ ‎∴,解得,,‎ ‎∴. ……………………………………………………………………分 ‎②当时,设,‎ ‎∵图象过点,‎ ‎∴ 解得,‎ ‎∴.………………………………………………………………分 综上所述, …………………………………分 ‎ ‎(2)解法一:‎ 由图(1)知,当t=30天时,日销售量最大为60万件; …………………分 由图(2)知,当t=30天时,产品的日销售利润最大为60元/件;………分 故当t=30天时,市场的日销售利润最大为万元.…………分 解法二:‎ 由图(2),得每件产品的日销售利润为,‎ 当时,产品的日销售利润为,此时利润最大为2400万元;‎ 当时,产品的日销售利润为,此时利润最大为3600万元;‎ 当时,产品的日销售利润为,此时利润最大为3600万元.‎ 九、解答题(本题满分8分)‎ ‎24.有一座抛物线型拱桥,其水面宽为‎18米,拱顶离水面的距离为‎8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形,如图建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(2)如果限定的长为‎9米,不能超过多少米,才能使船通过拱桥?‎ ‎(3)若设,请将矩形的面积用含的代数式表示,并指出的取值范围.‎ 解:‎ ‎(1)依题意可知,点,………………………………………………分 设抛物线的解析式为,∴. ……………………………分 ‎ ,‎ 自变量x的取值范围是. …………………………………………分 ‎(2),‎ ‎∴点的横坐标为,则点的纵坐标为,‎ ‎   ∴点的坐标为,……………………………………………………分 因此要使货船能通过拱桥,则货船高度不能超过(米).…………分 ‎ ‎ ‎(3)由,则点坐标为,…………………………分 此时 , ………………………………………分 ‎∴, . …………………分 十、解答题(本题满分8分)‎ ‎25.如图,为直角三角形,,,;四边形为矩形,,,且点、、、在同一条直线上,点与点重合.‎ ‎ (1)求边的长;‎ ‎(2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点与点重合时停止移动,设与矩形重叠部分的面积为,请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻);‎ ‎ (3)在(2)的基础上,当移动至重叠部分的面积为时,将沿边向上翻折,得到,请求出与矩形重叠部分的周长(可利用备用图).‎ 解: ‎ ‎(1)∵,,‎ ‎  ∴,. …………………………………………分 ‎(2)①当时,‎ ‎ ∴,∴. ……………………………分 ‎②当时,.……………………………分 ‎③当时,,∴,‎ ‎ 在中,,‎ ‎∴,∴.…………………………分 ‎(3)①当,且时,‎ 即,解得(不合题意,舍去).‎ ‎∴.‎ ‎    由翻折的性质,得,,.‎ ‎   ∵∥,∴‎ ‎    ∵,‎ ‎   ∴‎ ‎∴重叠部分的周长=‎ ‎…………………分 ‎②解法与①类似,当,且时,‎ 即,解得(不合题意,舍去).‎ 重叠部分的周长=.‎ ‎∴当时,重叠部分的周长为.……分
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