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文档介绍
北京市丰台区中考数学一模试卷
丰台区2008年初三毕业及统一练习 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 (机读卷 共32分) 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1.-的相反数是 A.- B. C. D.- 2.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是95000000万千米.将95000000用科学记数法表示为 A.9.5×107 B.95×106 C.9.5×106 D.0.95×108 3.在正方形网格中,若的位置如图所示,则的值为 A. B. C. D. 4.在函数中,自变量的取值范围是 A. B. C. D. 5.甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差,乙同学成绩的方差,则下列对他们测试成绩稳定性的判断,正确的是 A.甲的成绩较稳定 B.乙的成绩较稳定 C.甲、乙成绩稳定性相同 D.甲、乙成绩的稳定性无法比较 6.如图,在直角梯形中,,于点, 若,,,则的长为 A. B. C. D. 7.若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 A. B. C. D. 8.如图,如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆 周的扇形,用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝 处不重叠),那么这个圆锥的底面圆半径为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分) 9.写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 . 10.在英语单词“Olympic Games”(奥运会)中任意选择一个字母, 这个字母为“m”的概率是 . 11.如图,半径为5的中,如果弦的长为8,那么圆心 到的距离,即的长等于 . 12.对于实数,规定,若,则 . 13.(本小题满分4分) 分解因式:. 解: 14.(本小题满分5分) 计算: . 解: 15.(本小题满分5分) 解方程:. 解: 16.(本小题满分5分) 已知:如图,于点,于点,与交于点,且. 求证:平分. 证明: 17.(本小题满分6分) 若满足不等式组 请你为选取一个合适的数,使得代数式的值为一个奇数. 解: 四.解答题: 18.(本小题满分5分) 某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶,花去了元.其进价和售价如下表: 进价(元/瓶) 售价(元/瓶) 种香油 种香油 (1)该店购进、两种香油各多少瓶? (2)将购进的瓶香油全部销售完,可获利多少元? 解: 19.(本小题满分5分) 如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑50米到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点,再跳入海中.若三名救生员同时从点出发,他们在岸边跑的速度都是5米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,∠BAD=45°,请你通过计算说明谁先到达营救地点. 解: 五.解答题: 20.已知:如图,以的边为直径的交边于点,且过点的切线 平分边. (1)求证:是的切线; (2)当满足什么条件时,以点、、、为顶点的四边形是正方形?请说明理由. 解: (1)证明: (2)满足的条件是 . 理由: 六.解答题 21.数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中,要求每位学生选出自己喜欢的一种,调查结果如下列统计图所示: (1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整; (2)写出学生喜欢的教学方法的众数; (3)针对调查结果,请你发表不超过30字的简短评说。 解: 七、解答题(本题满分5分) 22.一次函数的图像经过点,且分别与轴、轴交于点、. 点在轴正半轴上运动,点在轴正半轴上运动,且. (1)求的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像; (2)求与满足的等量关系式. 解: 八.解答题: 23.某公司专销产品,第一批产品上市天恰好全部售完.该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图(1)和图(2)所示,其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量(万元)与上市时间(天)的关系,图(2)中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系. (1) 试写出第一批产品的市场日销售量(万元)与上市时间(天)的关系式; (2) 第一批产品上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元? 解: 九.解答题:(8分) 24.有一座抛物线型拱桥,其水面宽为18米,拱顶离水面的距离为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形,如图建立平面直角坐标系. (1)求此抛物线的解析式,并写出自变量的取值范围; (2)如果限定的长为9米,的长不能超过多少米,才能使船通过拱桥? (3)若设,请将矩形的面积用含的代数式表示,并指出的取值范 围. 解: 十.解答题:(8分) 25.如图,为直角三角形,,,;四边形 为矩形,,,且点、、、在同一条直线上,点与点重合. (1)求边的长; (2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点与点 重合时停止移动,设与矩形重叠部分的面积为,请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻); (3)在(2)的基础上,当移动至重叠部分的面积为时,将沿边向上翻折,得到,请求出与矩形重叠部分的周长(可利用备用图). 解: 丰台区2008年初三毕业及统一练习 数学试题答案及评分参考 阅卷须知: 1.保持卷面整洁,认真掌握评分标准。 2.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅,将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内,要求 数字正确清楚,各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。 3.一个题目往往不止一种解法,如果考生的解法与此不同,可参照评分标准给分。 为了便于掌握评分标准,给出的解题过程比较详细,考生只要写明主要过程即可。 第Ⅰ卷 (机读卷 共32分) 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D C B C D A 第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分) 二、填空题(共4个小题, 每小题4分, 共16分) 题 号 9 10 11 12 答 案 (答案不惟一) 三、解答题(共5个小题,共25分) 13.(本小题满分4分) 分解因式:. 解:原式 …………………………………分 =.………………………………分 14.(本小题满分5分) 计算:. 解:原式 ……………………………分 .…………………………分 15.(本小题满分5分) 解方程:. 解:去分母,得 , …………………分 去括号,得 ,………………分 解方程,得 .…………………………………分 经检验:是原方程的解.………………………分 ∴ 原方程的解为. 16.(本小题满分5分) 已知:如图,于点,于点,与交于点,且. 求证:平分. 证明:∵于点,于点, ∴=90°,……………………分 在△和△中, ………………………分 ∴△≌△,…………………………分 ∴.……………………………………分 ∴平分.……………………………分 17.(本小题满分6分) 若满足不等式组 请你为选取一个合适的数,使得代数式的值为一个奇数. 解:解这个不等式组,得 ……………………分 ∴不等式组的解集为. ……………………分 ………………分 .………………………………分 当时,原式=. …………………………………分 (或当时,原式1.)(说明:取,原式,不得分.) 四、解答题(共2个小题,共10分) 18.(本小题满分5分) 某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶,花去了元.其进价和售价如下表: 进价(元/瓶) 售价(元/瓶) 种香油 种香油 (1)该店购进、两种香油各多少瓶? (2)将购进的瓶香油全部销售完,可获利多少元? 解:(1)设购进种香油瓶,则购进种香油瓶,…………分 根据题意,得, …………………………………分 ,解得 . ……………………………………分 ∴ . 答:购进、两种香油分别为80瓶、60瓶. …………………………分 (说明:列方程组求解对应给分;用算术解,在总得分中扣1分) (2)(元). 答:将购进的瓶香油全部销售完可获利240元. ……………………分 19.(本小题满分5分) 如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑50米到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点,再跳入海中.若三名救生员同时从点出发,他们在岸边跑的速度都是5米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,∠BAD=45°,请你通过计算说明谁先到达营救地点. 解:在△ABD中,,, . ∴.………………………………分 . 在中, ∴.……………分 ∴1号救生员到达B点所用的时间为 (秒)…………………………………分 2号救生员到达B点所用的时间为 (秒), 3号救生员到达B点所用的时间为 (秒).……………………分 , ∴2号救生员先到达营救地点. …………………………分 五、解答题(本题满分5分) 20.已知:如图,以的边为直径的交边于点,且过点的切线平分边. (1)求证:是的切线; (2)当满足什么条件时,以点、、、为顶点的四边形是正方形?请说明理由. 解: (1)证明:联结、, 切于,为直径, ∴,……………………………分 又平分, ∴, ∴. 又,; ∴,即. ∴与相切. ……………………………………分 (2)满足的条件是等腰直角三角形.…………分 理由:∵,,, ∴.……………………………………分 ∴, ∴四边形是菱形. ∵, ∴四边形是正方形.……………………分 六、解答题(本题满分5分) 21.数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中,要求每位学生选出 自己喜欢的一种,调查结果如下列统计图所示: (1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整; (2)写出学生喜欢的教学方法的众数; (3)针对调查结果,请你发表不超过30字的简短评说。 解: (1) ………………分 (名) (名) (2)第(4)种教学方法. ……………………………………………分 (3)略.(合理合法即给分) ………………………………………分 七、解答题(本题满分5分) 22.一次函数的图象经过点,且分别与轴、轴交于点、. 点在轴正半轴上运动,点在轴正半轴上运动,且. (1)求的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象; (2)求与满足的等量关系式. 解:(1) 一次函数的图象经过点 (1,4), 则 ,,…………………………………………分 ∴ . 该函数的图象见右图: …………………………………………分 (2) 函数的图象与轴、轴的交点分别为 、, ………………………分 ∵,设交点为, 则 , ∴△△,……………………分 ∴ ,即 ∴. ………………………………分 八 、解答题(本题满分6分) 23.某公司专销产品,第一批产品上市天内全部售完.该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图(1)和图(2)所示,其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系,图(2)中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系. (1) 试写出第一批产品的市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系式; (2) 第一批产品上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元? 解:(1)①当时,设, ∵图象过点, ∴,解得,, ∴. ……………………………………………………………………分 ②当时,设, ∵图象过点, ∴ 解得, ∴.………………………………………………………………分 综上所述, …………………………………分 (2)解法一: 由图(1)知,当t=30天时,日销售量最大为60万件; …………………分 由图(2)知,当t=30天时,产品的日销售利润最大为60元/件;………分 故当t=30天时,市场的日销售利润最大为万元.…………分 解法二: 由图(2),得每件产品的日销售利润为, 当时,产品的日销售利润为,此时利润最大为2400万元; 当时,产品的日销售利润为,此时利润最大为3600万元; 当时,产品的日销售利润为,此时利润最大为3600万元. 九、解答题(本题满分8分) 24.有一座抛物线型拱桥,其水面宽为18米,拱顶离水面的距离为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形,如图建立平面直角坐标系. (1)求此抛物线的解析式,并写出自变量的取值范围; (2)如果限定的长为9米,不能超过多少米,才能使船通过拱桥? (3)若设,请将矩形的面积用含的代数式表示,并指出的取值范围. 解: (1)依题意可知,点,………………………………………………分 设抛物线的解析式为,∴. ……………………………分 , 自变量x的取值范围是. …………………………………………分 (2), ∴点的横坐标为,则点的纵坐标为, ∴点的坐标为,……………………………………………………分 因此要使货船能通过拱桥,则货船高度不能超过(米).…………分 (3)由,则点坐标为,…………………………分 此时 , ………………………………………分 ∴, . …………………分 十、解答题(本题满分8分) 25.如图,为直角三角形,,,;四边形为矩形,,,且点、、、在同一条直线上,点与点重合. (1)求边的长; (2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点与点重合时停止移动,设与矩形重叠部分的面积为,请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻); (3)在(2)的基础上,当移动至重叠部分的面积为时,将沿边向上翻折,得到,请求出与矩形重叠部分的周长(可利用备用图). 解: (1)∵,, ∴,. …………………………………………分 (2)①当时, ∴,∴. ……………………………分 ②当时,.……………………………分 ③当时,,∴, 在中,, ∴,∴.…………………………分 (3)①当,且时, 即,解得(不合题意,舍去). ∴. 由翻折的性质,得,,. ∵∥,∴ ∵, ∴ ∴重叠部分的周长= …………………分 ②解法与①类似,当,且时, 即,解得(不合题意,舍去). 重叠部分的周长=. ∴当时,重叠部分的周长为.……分查看更多