黔南州中考数学试题

黔南州中考数学试题

黔南州2013年初中毕业生学业(升学)考试 数学试卷 特别提醒： ‎ ‎1.本试卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟。 ‎ ‎2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，所有试题在试卷上作答均无效。 ‎ ‎3．选择题在答题卡上用2铅笔作答：‎ 一、选择题(共14小题，每小题4分，满分56分) ‎ ‎1．-5的相反数是 ‎ A．-5 B．‎5 c.- D. ‎ ‎2．某学校六个绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下：10，6，11，8，10，9，则这组数据的中位数为 A．8 B．‎9 C．9．5 D．10 ‎ ‎3．如图1，点C在线段AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是 ‎ A．65° B．70° C．75° D．95° ‎ ‎4．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610千克，=608千克，亩产量的方差分别是 =29．6， =2．7，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是 ‎ A.甲的平均亩产量较高，应推广甲 ‎ B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 ‎ C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 ‎ ‎5．下面的计算正确的是 ‎ ‎ A.(a2)3=a6 B．a4+a4=a8‎ C．(a+b)2=a2+b2 D． -3(a-2b)=‎-3a-2b ‎ ‎6．如图2，⊙A的半径是3，⊙B的半径是5，如果两圆相交，则圆心距AB的取值范围在数轴上表示正确的是 ‎ ‎7．如图3，在水平的桌面上放置了一个圆柱和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相同，则它的左视图大致是 ‎ ‎ ‎ ‎8．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小丽任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 ‎ A. B． C. D. ‎ ‎9．小亮从家O步行到公交车站台B，等公交车去学校C。图4中的折线表示小亮的行程s(千米)与所花时间t(分)之间的函数关系。下列说法错误的是 ‎ A.他家到公交车站台为‎1千米 B．他等公交车时间为6分钟 ‎ C.他步行的速度是‎100米／分钟 D.公交车的速度是‎350米／分钟 ‎10．如图5，聪聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ‎ A.菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 ‎11．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是 ‎ A．∠A=∠D B．CE=DE C．∠ACB=90° D.BD=CE ‎ ‎12．下列说法中正确的是 ‎ ‎ A．如果a＞b＞o，那么＞; B.函数y= 的自变量的取值范围是x≥-1；‎ ‎ C．2＜＜3； D．若a≠0，则 =1；‎ ‎13．若ab=1，m=,则m2013= ‎ A．2013 B．‎0 C．1 D．2‎ ‎14．如图7，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为 ‎(，1)，下列结论：①c＞0；②b2‎-4ac＞0；③a+b=0；④‎4ac-b2＞‎4a．其中 错误的结论是 ‎ A.① B．② C．③ D．④‎ 二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)‎ ‎ 15．计算：(π-3．14)0+ +(-）-1-4cos45°= 。‎ ‎ 16．观察下列等式：13+23=32；13+23=62;13+23+33+43=102；…………，根据这列等式的规律，第五个等式为： 。‎ ‎17．化简：= 。‎ ‎18．如图8所示，正方形ABCD的边长为2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形△ABE，P为对角线AC上任意一点，则PD+PE的最小值为 。‎ ‎19．如图9，已知圆O的半径为2，∠AOB=60°，则阴影部分的面积为 (结果可用π表示)‎ ‎ 三、解答题(本题有7个小题，共74分，)‎ ‎ 20．(本题10分)‎ ‎ 如图10，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于P．‎ ‎ 求证：(1)△AEF≌△BEC；‎ ‎ (2)四边形BCFD是平行四边形；‎ ‎21．(本题10分)‎ ‎ 今年初湖南台举办“我是歌手”栏目受到了广泛关注，某期比赛结果统计如下，并制作成统计图，请根据统计情况，回答下列问题。‎ ‎ 歌手 得票数(张)‎ 得票率 林志炫 ‎ 690‎ ‎ 23％‎ ‎ 羽泉 ‎ 570‎ ‎19％‎ 周晓鸥 ‎ 480‎ ‎ 16％‎ 彭佳慧 ‎ 420‎ ‎ 14％‎ 黄绮珊 ‎ 330‎ ‎ 11％‎ 辛晓琪 ‎ 270‎ ‎ 9％‎ 沙宝亮 ‎ 240‎ ‎ 合计 ‎ 3000‎ ‎ 100％‎ ‎(1)请补全条形统计图，并计算出沙宝亮的得票率。‎ ‎(2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中所对应的圆心角的度数；‎ ‎(3)在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄绮珊”这四个人唱得都很好，她都想投 ‎ 票给他们，但比赛规定每张选票只能选三个人(排名不分先后)，小丽最后的选票恰好是“林志炫、‎ ‎ 周晓欧、黄绮珊”的概率是多少?(请利用树状图或列表说明)‎ ‎ 22．(本题10分)‎ ‎ 背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能源开发，所以海洋争端也呈上升趋势。为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行了护航、护渔演习。‎ ‎ 解决问题：‎ ‎ (1)如图11，我国渔船(C)在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭挠，“中国渔政‎310”‎船(A)接到陆地指挥中心(B)‎ 护渔命令时，渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政‎310”‎船西南方向，“中国渔政‎310”‎船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政‎310”‎船最大航速为20海里/小时。根据以上信息，请你求出“中国渔政‎310”‎船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多少时间?‎ ‎ (2)如果(1）中条件不变，此时位于“中国渔政‎310”‎船(A)南偏东30°海域有一只某国军舰(O)；AO=560海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围内? ‎ ‎ 23．(本题10分)如图12，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A；一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD=1，.‎ ‎ (1)求点D的坐标；‎ ‎ (2)求一次函数与反比例函数的解析式； ‎ ‎ (3)根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。‎ ‎ 24．(本题10分) ‎ ‎ 如图13，直线EF交⊙0于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E.‎ ‎ (1)求证：AD平分∠CAE；‎ ‎ (2)若DE=‎4cm，AE=‎2cm，求⊙0的半径．‎ ‎ 25．(本题12分)‎ ‎ “五·一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库(暂不销售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价为4000元／米2，从第八层起 每上升一层，每平方米的售价增加a元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b元．已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元。 ‎ ‎ 假如商品房每套面积均为100平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：‎ ‎ 方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30％)，再办理分期付款(即贷款)．‎ ‎ 方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9％的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同(已知每月物业管理费为m元，m为正整数)‎ ‎ (1)请求出a，b ‎ (2)写出每平方米售价y(元／米2)与楼层x(2≤x≤8，x是正整数)之间的函数解析式；‎ ‎ (3)王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买8层以上的楼房，他可买的最高楼层是多少?‎ ‎ (4)有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算．你认为李青的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法；‎ ‎ 26．(本题12分)‎ ‎ 如图14，抛物线m：y=与x轴交于点A、B，顶点为M(3，)，将抛物线m绕点B旋转180°得到新的抛物线n，此时A点旋转至E点，M点旋转至D点。 ‎ ‎ (1)求A、B点的坐标；‎ ‎ (2)求抛物线n的解析式；‎ ‎ (3)若点P是线段ED上一个动点(正点除外)，过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为(x，y)，△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；如果S有最大值，请求出S的最大值，如果没有请说明理由；‎ ‎ (4)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为C，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙C，试判断直线CM与⊙C的位置关系，并说明理由。‎ ‎ 2013年初中毕业生学业(升学)考试 ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共13个小题，每小题4分，共52分)‎ ‎ 1．B；2．C；3．C；4．D；5．A；6．C；7．D；8．B；9，D；10．A；11．D；12．C；13．C；14．D 二、填空题(本大题共5小题，满分25分，每题5分)‎ ‎ 15.-2；16，13+23+33十43+53+63=212；17．；18．2；19．π- (或0．36)‎ 三、解答题 ‎ 20．(本题满分10分)‎ ‎ 证明(1)：∵E是中点 ‎ ∴AE=EB…………1分 ‎ 又∵△ABD是等边三角形 ‎ ∴∠DAB=60°………………2分 ‎ 又∵∠CAB=30° ∠ACB=90°‎ ‎ ∴∠ABC=60°…………3分 ‎ ‎ 又∵∠FEA=∠CEB………………4分 ‎ ∴△AEF≌△BEC(ASA)………………5分 ‎ (2)∵∠DAC=∠DAB+∠BAC ‎ ‎ ∠DAB=60° ∠DAC=30° ‎ ‎ ∴∠DAC=90°………………6分 ‎ 又∵∠ACB=90°‎ ‎ ∴AD∥CB……………7分 ‎ ∵E是AB的中点，∠ACB=90°‎ ‎ ∴EC=AE=EB………………8分 ‎ ∴∠ECA=30° ∴∠FEA=60°‎ ‎ ∴∠EFA=∠BDA=60°‎ ‎ ∴CF∥BD………………9分 ‎ ∴四边形BCFD是平行四边形………………10分 ‎ 21．(本题10分)‎ 解：(1)沙宝亮的得票率为8％(1分)，补全图得2分 ‎ (2)8％×360°=28．8°…………5分 ‎ (3)树状图如下(列表略)‎ ‎ 画出树状图或列表…………8分 ‎ 所以，选票中有“林志炫、周晓欧、黄绮珊”的概率为：‎ ‎ P=……10分 ‎ 22．(本小题10分)‎ ‎ (1)解答：解：过点A作AD⊥BC于点D……………1分 ‎ ∵AB=，∠B=60°，‎ ‎ ∴AD-AB·sin60°=·=70 ，……2分 ‎ 在Rt△ADC中，AD=70，∠C=45°，‎ ‎ ∴AC=70·=140…………4分 ‎ ∴“中国渔政310"船赶往出事地点至少需： ‎ ‎ 140÷20=7(小时)‎ ‎ 答：至少需要7小时………………5分 ‎ (2)解：延长BC，过点O作OE⊥BC的延长线于点E，过点作AF⊥OE于点F．………6分 ‎ 又∵AD⊥BC ∴四边形ADEF是矩形 ‎ ∴AD=EF=70，……………………7分 ‎ 在Rt△AFO中 ∵AO=560 ∠OAF=30°‎ ‎ ∴OF=OA=280，………………8分 ‎ ‎ ∴OE=280+70=350＜500……………………9分 ‎ ∴如果渔船一直向正南方向航行会进入该军舰的火力打击范围内。……10分 ‎ 23．(本小题10分) ‎ ‎ 解：(1)在y=kx+2中，令x=0得y=2‎ ‎ ∴点D的坐标为(0，2)……2分 ‎ (2)∵AP∥OD．∴Rt△PAC∽Rt△DOC………………3分 ‎ ∵OC/OA= ∴ ∴AP=6……4分 ‎ 又∵S△COD=1可得OC．OD=1 ∴OC=1………5分 ‎ ∴OA=2 ∴P(2，6)……6分 ‎ 把P(2，6)分别代人y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2…………7分 ‎ 反比例函数解析式为：y=……8分 ‎ (3)由图可得x＞2………10分 ‎ ‎ 24．(本小题10分)‎ ‎ 解：(1)证明：连接OD(1分)，∵OD=OA ‎ ∴∠ODA=∠OAD(2分)∵DE是00的切线 ‎ ∴∠ODE=90° OD⊥DE……3分 ‎ 又∵DE⊥EF ∴OD∥EF ∴∠ODA=∠DAE(4分)‎ ‎ ∴∠DAE=∠OAD ∴AD平分∠CAE……5分 ‎ (2)解：连接CD(6分) ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC=90°‎ ‎ 由(1)知：∠DAE=∠OAD ∠AED=∠ADC ‎ ∴△ADC∽△AED………………8分 ‎ 在Rt△ADE中，DE=4 AE=2 ∴AD=2 ………………9分 ‎ ∴ ∴AC=10‎ ‎ ∴⊙O的半径是5．…………10分 ‎ 25．(本小题12分)‎ ‎ 解：(1）根据题意例方程：‎ ‎………………………………9分 解得：…………3分 ‎ (2)1．当2≤x≤48时，y=4000-(8-x)×20=20x+3840………………5分 ‎ (3)100[4000+(x-8)·30]·30％≤125000…………………………6分 ‎ 解得x≤=……………7分 ‎ ‎ 所以王阳可购买的最高要楼层是13层。………………8分 ‎ (4)若按方案二购买第十层，则李青要实交房款为：‎ ‎ y1=(30·10+3760)·100·91％‎-60m=369460‎-60m………………9分 ‎ 若按李青的想法则要交房款为：y2=(30·10+3760)·100·90％=365400(10分)‎ ‎ ∵y1-y2=4060‎-60m…………10分 ‎ ∴I．当y1＞y2，即y1-y2＞0时，解得0＜m＜68，此时李青想法正确；………11分 ‎ Ⅱ．当y1≤y2：即y1-y2≤0时，解得m≥68，此时李青想法不正确。……12分 ‎ 26．(本小题12分) ‎ ‎ (1)解：-‎ ‎ 得x1=-2；x2=8………………1分 ‎ ‎ ∴A点坐标为(-2，0)，B点的坐标为(8，0)………………2分 ‎ (2)∵抛物线n是由抛物线m绕点嚣旋转180°得到，则E(18，0)，D(13，-)…………3分 ‎ 设抛物线n的解析式为了y=ax2+bx+c，它经过点B、D、E ‎ ‎ ‎ 解得a=,b=-,c=36 ‎ 即抛物线的解析式为y=‎ ‎（3）设直线ED的解析式为y=kx+b…………………………6分 ‎∴ ∴……………………7分 又点P坐标为（x,y）,‎ ‎∴S=………………………8分 又∵13≤x＜18，当x=13时，△PEF的面积最大值为…………………………9分 ‎（4）∵抛物线m的解析式为 ‎∴C（0，4）‎ 又∵M点坐标为（3，），∴OC=4，OG=3，GM=，‎ ‎∴CG=5，又AB=10，∴⊙G的半径为5，∴点C在⊙G上.‎ 过M点作y轴的垂线，垂足为N，‎ 则 又 ‎∴直线CM与⊙G相切.…………………………12分