天津市中考数学试卷Word版含答案

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‎2017年天津市中考数学试卷 ‎  ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。‎ ‎ 1．计算（﹣3）+5的结果等于（   ）。‎ ‎ A．2  B．﹣2  C．8  D．﹣8 ‎ ‎2．cos60°的值等于（   ）。‎ ‎ A．  B．1  C．  D．  ‎3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ）。‎ ‎ A．  B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4‎ 月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（   ）。‎ ‎ A．0.1263×108  B．1.263×107  C．12.63×106  D．126.3×105 ‎ ‎5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ）。 ‎ ‎ ‎ A．  B．  C．  D．‎ ‎6．估计的值在（   ）。‎ A．4和5之间  B．5和6之间  C．6和7之间  D．7和8之间 ‎ ‎7．计算的结果为（   ）。‎ ‎ A．1  B．a  C．a+1  D． ‎ ‎ ‎8．方程组的解是（   ）‎ ‎ A．  B．  C．  D． ‎ ‎ ‎9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（   ）。‎ ‎ ‎ A．∠ABD=∠E  B．∠CBE=∠C  C．AD∥BC  D．AD=BC ‎ ‎10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，‎ 则y1，y2，y3的大小关系是（   ）。‎ ‎ ‎ A．y1＜y2＜y3  B．y2＜y3＜y1  C．y3＜y2＜y1  D．y2＜y1＜y3 ‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（   ）。‎ A．BC B．CE C．AD D．AC ‎12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（   ）。‎ ‎ A．y=x2+2x+1  B．y=x2+2x﹣1  C．y=x2﹣2x+1  D．y=x2﹣2x﹣1‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） ‎ ‎13．计算x7÷x4的结果等于 。‎ ‎14．计算(4+)( 4)的结果等于 。‎ ‎15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 。‎ ‎ ． 16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠‎ ‎0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）。‎ ‎7．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 。‎ ‎ ‎ ‎18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于 ； ‎ ‎（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）      。‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）。‎ ‎19．解不等式组 ‎ 请结合题意填空，完成本题的解答． ‎ ‎（1）解不等式①，得 ；‎ ‎（2）解不等式②，得 ； ‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 。‎ ‎ ‎ ‎（4）原不等式组的解集为 ． ‎ ‎20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ； ‎ ‎（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。‎ ‎21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．‎ ‎22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）。 ‎ 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．‎ ‎23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1‎ 元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）。‎ ‎（1）根据题意，填写下表：‎ 一次复印页数（页）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 甲复印店收费（元）‎ ‎0.5‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎…‎ 乙复印店收费（元）‎ ‎0.6‎ ‎ ‎ ‎2.4‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； ‎ ‎（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。‎ ‎24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A( ,0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'． ‎ ‎（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； ‎ ‎（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长； ‎ ‎（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。‎ ‎25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． ‎ ‎（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； ‎ ‎（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值； ‎ ‎②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值。‎ ‎2017年天津市中考数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算x7÷x4的结果等于  x3  ．‎ ‎14．计算(4+√7)( 4-√7)的结果等于 9 ‎ ‎15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 。‎ ‎16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ﹣2  （写出一个即可）。‎ ‎17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为  。‎ ‎  → ‎ ‎18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于 。‎ ‎（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求。‎ ‎ →  ‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． ‎ ‎（1）解不等式①，得 x≥1 ； 解：解不等式①，得：x≥1；‎ ‎（2）解不等式②，得 x≤3 ； 解：解不等式②，得：x≤3‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎ →‎ ‎（4）原不等式组的解集为 1≤x≤3 。‎ 解：原不等式组的解集为1≤x≤3， 故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3‎ ‎20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ，图①中m的值为 30 ； ‎ ‎（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．‎ 解：‎ ‎（1）4÷10%=40（人）， m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； 故答案为40，30． ‎ ‎（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16出现12次，次数最多，众数为16； 按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．‎ ‎21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；‎ ‎ （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．‎ 解：‎ （1） 如图①，‎ ‎∵连接AC， ‎ ‎∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径， ‎ ‎∴AT⊥AB，即∠TAB=90°， ‎ ‎∵∠ABT=50°， ‎ ‎∴∠T=90°﹣∠ABT=40°， ‎ 由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°， ‎ ‎∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°， ‎ ‎∴∠CDB=∠CAB=40°； ‎ （2） 如图②，‎ 连接AD， 在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°， ‎ ‎∴∠BCE=∠BEC=65°， ‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=65°， ‎ ‎∵OA=OD， ‎ ‎∴∠ODA=∠OAD=65°， ‎ ‎∵∠ADC=∠ABC=50°， ‎ ‎∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．‎ ‎22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）。 ‎ 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．‎ 解：如图作PC⊥AB于C．‎ 由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120， ‎ 在Rt△APC中，sinA=，cosA=， ‎ ‎∴PC=PA•sinA=120•sin64°， AC=PA•cosA=120•cos64°，‎ ‎ 在Rt△PCB中，∵∠B=45°， ‎ ‎∴PC=BC，‎ ‎∴PB= = ≈153。 ‎ ‎∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64° ‎ ‎≈120×0.90+120×0.44‎ ‎≈161。 ‎ 答：BP的长为153海里和BA的长为161海里。‎ ‎23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1‎ 元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）。‎ ‎（1）根据题意，填写下表：‎ 一次复印页数（页）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 甲复印店收费（元）‎ ‎0.5‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎…‎ 乙复印店收费（元）‎ ‎0.6‎ ‎ ‎ ‎2.4‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； ‎ ‎（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。‎ 解：‎ （1） 当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；‎ 当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3； ‎ 故答案为1，3；1.2，3.3‎ （2） y1=0.1x（x≥0）； y2= （3） 顾客在乙复印店复印花费少； ‎ 当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6， ‎ ‎∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6， ‎ 设y=0.01x﹣0.6， ‎ 由0.01＞0，则y随x的增大而增大， ‎ 当x=70时，y=0.1 ‎ ‎∴x＞70时，y＞0.1， ‎ ‎∴y1＞y2， ‎ ‎∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少。‎ ‎24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A( ,0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'． ‎ ‎（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； ‎ ‎（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长； ‎ ‎（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。‎ 解：‎ ‎（1）∵点A，,0)，点B（0，1）， ‎ ‎∴OA= ，OB=1， 由折叠的性质得：OA'=OA=， ‎ ‎∵A'B⊥OB， ‎ ‎∴∠A'BO=90°， ‎ 在Rt△A'OB中，A'B=， ‎ ‎∴点A'的坐标为（ ，1）； ‎ ‎（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1， ‎ ‎∴AB= =2， ‎ ‎∵P是AB的中点， ‎ ‎∴AP=BP=1，OP=AB=1， ‎ ‎∴OB=OP=BP ‎∴△BOP是等边三角形， ‎ ‎∴∠BOP=∠BPO=60°， ‎ ‎∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°， ‎ 由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1， ‎ ‎∴∠BOP+∠OPA'=180°， ‎ ‎∴OB∥PA'， ‎ 又∵OB=PA'=1， ‎ ‎∴四边形OPA'B是平行四边形， ‎ ‎∴A'B=OP=1；‎ ‎（3）设P（x，y），分两种情况： ‎ ‎①如图③所示：点A'在y轴上，‎ 在△OPA'和△OPA中，，‎ ‎∴△OPA'≌△OPA（SSS）， ‎ ‎∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°， ‎ ‎∴点P在∠AOB的平分线上， ‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 把A，,0)，点B（0，1），代入得：，‎ 解得： ‎∴直线AB的解析式为y=x+1‎ ‎∵P（x，y）， ‎ ‎∴x=x+1，‎ 解得：x=，‎ ‎∴P（,）； ‎ ‎②如图④所示：‎ 由折叠的性质得：‎ ‎∠A'=∠A=30°，OA'=OA，‎ ‎ ∵∠BPA'=30°， ‎ ‎∴∠A'=∠A=∠BPA'， ‎ ‎∴OA'∥AP，PA'∥OA， ‎ ‎∴四边形OAPA'是菱形，‎ ‎∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：‎ ‎∵∠A=30°， ‎ ‎∴PM=PA= 把y= 代入y=﹣ x+1得： =﹣ x+1，‎ 解得：x=， ‎ ‎∴P（，）；‎ 综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（ , ）或（ ， ）．‎ ‎ ‎ ‎25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． ‎ ‎（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； ‎ ‎（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①‎ 当点P'落在该抛物线上时，求m的值； ‎ ‎②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值。‎ 解： ‎ ‎（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）， ‎ ‎∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2， ‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3， ‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）‎ ‎（2）‎ ‎①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3， ‎ ‎∵点P′与P关于原点对称， ‎ ‎∴P′（﹣m，﹣t）， ‎ ‎∵点P′落在抛物线上， ‎ ‎∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3， ‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣； ‎ ‎②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，‎ ‎ ∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，‎ ‎ ∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， ‎ ‎∴﹣4≤t＜0， ‎ ‎∵P在抛物线上，‎ ‎ ∴t=m2﹣2m﹣3，‎ ‎∴m2﹣2m=t+3， ‎ ‎∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），‎ ‎∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；‎ ‎∴当t=﹣时，P′A2有最小值，‎ ‎∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=， ‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=不合题意，舍去， ‎ ‎∴m的值为。‎