2013年厦门市中考数学试卷

2013年厦门市中考数学试卷

‎2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ ‎ 准考证号 姓名 座位号 ‎ 注意事项：‎ ‎1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．‎ ‎2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．‎ ‎3．可直接用2B铅笔画图．‎ 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）‎ ‎1．下列计算正确的是 ‎ A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1‎ ‎2．已知∠A=60°，则∠A的补角是 ‎ A．160° B．120° C．60° D．30°‎ ‎3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ‎ A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．正方体 ‎4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是 ‎ A．1 B． C． D．0‎ ‎5．如图2，在圆O中，弧AB=弧AC，∠A=30°，则∠B=‎ ‎ A．150° B．75° C．60° D．15°‎ ‎6．方程的解是 ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1，若O（0,0），A（1,4），则点O1、A1的坐标分别是 ‎ A．（0,0），（1,4） B．（0,0），（3,4） C．（-2,0），（1,4） D．（-2,0）（-1,4）‎ 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8．-6的相反数是 ‎ ‎9．计算：m2·m3= ‎ ‎10．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ‎ ‎11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ‎ ‎12．在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩/米 ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.8‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数是 米．‎ ‎13．x2-4x+4=（ ）2‎ ‎14．已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 ‎ ‎15．如图4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F分别是线段 AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．‎ ‎16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人摇在爆破前转移到400米以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保加工人的安全，则导火线的长要大于 米．‎ ‎17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在 第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上，‎ 若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（ ， ）‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18．（本题满分21分）‎ ‎ （1）计算：5a+2b+(3a-2b)‎ ‎ （2）在平面直角坐标系中，已知点A（-4,1），B（-2,0），C（-3，-1），‎ 请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形：‎ ‎ ‎ ‎ （3）如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB∥CD．‎ ‎19．（本题满分21分）‎ ‎ （1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：‎ 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A ‎20‎ ‎0.15‎ B ‎5‎ ‎0.20‎ C ‎10‎ ‎0.18‎ 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）‎ ‎ （2）先化简下式，再求值：‎ ‎，期中，‎ ‎ （3）如图8，已知A、B、C、D是圆O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE，‎ 求证：△ADE是等腰三角形 ‎20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1-12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A为“‎ 向上一面的数字是2或3的整数倍”， 记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=P（B）+是否成立，并说明理由．‎ ‎21．（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54，求证：AC⊥BD．‎ ‎22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示，当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．‎ ‎23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F，在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．‎ 求证：∠ABH=∠CDE．‎ 24． ‎（本题满分6分）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=-x+m+n与双曲线交于两个不同点 A（m，n）（m≥2）和B（p，q），直线y=-x+m+n与y轴交于点C，求△OBC的面试S的取值范围．‎ ‎25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作圆O分别交OA，OC于点D，E，连接BM，若BM=，弧DE的长是，‎ 求证：直线BC与圆O相切．‎ ‎26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”，如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”，‎ ‎（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．‎ ‎（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．‎