2020年贵州省安顺市中考数学试卷(含解析)

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2020年贵州省安顺市中考数学试卷(含解析)

‎2020年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.‎ ‎1.(3分)计算(﹣3)×2的结果是(  )‎ A.﹣6 B.﹣1 C.1 D.6‎ ‎2.(3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是(  )‎ A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 ‎4.(3分)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(  )‎ A.150° B.120° C.60° D.30°‎ ‎5.(3分)当x=1时,下列分式没有意义的是(  )‎ 第28页(共28页)‎ A.x+1‎x B.xx-1‎ C.x-1‎x D.‎xx+1‎ ‎6.(3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.(3分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是(  )‎ A.5 B.20 C.24 D.32‎ ‎8.(3分)已知a<b,下列式子不一定成立的是(  )‎ A.a﹣1<b﹣1 B.﹣2a>﹣2b ‎ C.‎1‎‎2‎a+1‎<‎‎1‎‎2‎b+1 D.ma>mb ‎9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于‎1‎‎2‎DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为(  )‎ A.无法确定 B.‎1‎‎2‎ C.1 D.2‎ ‎10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n=0 (0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是(  )‎ A.﹣2或0 B.﹣4或2 C.﹣5或3 D.﹣6或4‎ 二、填空题:每小题4分,共20分 第28页(共28页)‎ ‎11.(4分)化简x(x﹣1)+x的结果是   .‎ ‎12.(4分)如图,点A是反比例函数y‎=‎‎3‎x图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为   .‎ ‎13.(4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是   .‎ ‎14.(4分)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是   度.‎ ‎15.(4分)如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边BC的长为   .‎ 三、解答题:本大题10小题,共100分.‎ ‎16.(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.‎ ‎(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;‎ 第28页(共28页)‎ ‎(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;‎ ‎(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.‎ ‎17.(10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:‎ 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 人数/人 ‎2‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ m ‎4‎ ‎(1)本次共调查的学生人数为   ,在表格中,m=   ;‎ ‎(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是   ,众数是   ;‎ ‎(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.‎ ‎18.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE.‎ ‎(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;‎ ‎(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.‎ 第28页(共28页)‎ ‎19.(10分)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y‎=‎kx的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y‎=‎kx图象的交点坐标;‎ ‎(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y‎=‎kx的图象没有公共点.‎ ‎20.(10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.‎ ‎(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;‎ ‎(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为‎5‎‎7‎,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.‎ ‎21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐 第28页(共28页)‎ 上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,‎3‎‎≈‎1.7)‎ ‎(1)求屋顶到横梁的距离AG;‎ ‎(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).‎ ‎22.(10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:‎ ‎(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;‎ ‎(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?‎ ‎23.(10分)如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.‎ ‎(1)求证:AD=CD;‎ ‎(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.‎ 第28页(共28页)‎ ‎24.(12分)2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)‎ 时间x(分钟)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9~15‎ 人数y(人)‎ ‎0‎ ‎170‎ ‎320‎ ‎450‎ ‎560‎ ‎650‎ ‎720‎ ‎770‎ ‎800‎ ‎810‎ ‎810‎ ‎(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?‎ ‎(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?‎ ‎25.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.‎ ‎(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是   ,位置关系是   ;‎ ‎(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;‎ ‎(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.‎ 第28页(共28页)‎ 第28页(共28页)‎ ‎2020年贵州省安顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.‎ ‎1.(3分)计算(﹣3)×2的结果是(  )‎ A.﹣6 B.﹣1 C.1 D.6‎ ‎【解答】解:原式=﹣3×2‎ ‎=﹣6.‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:在四个选项中,D选项袋子中红球的个数最多,‎ 所以从D选项袋子中任意摸出一个球,摸到红球可能性最大,‎ 故选:D.‎ ‎3.(3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是(  )‎ A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 ‎【解答】解:一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.‎ 获得这组数据的方法是:调查.‎ 第28页(共28页)‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(  )‎ A.150° B.120° C.60° D.30°‎ ‎【解答】解:∵∠1+∠2=60°,∠1=∠2(对顶角相等),‎ ‎∴∠1=30°,‎ ‎∵∠1与∠3互为邻补角,‎ ‎∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°.‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)当x=1时,下列分式没有意义的是(  )‎ A.x+1‎x B.xx-1‎ C.x-1‎x D.‎xx+1‎ ‎【解答】解:A、x+1‎x,当x=1时,分式有意义不合题意;‎ B、xx-1‎,当x=1时,x﹣1=0,分式无意义符合题意;‎ C、x-1‎x,当x=1时,分式有意义不合题意;‎ D、xx+1‎,当x=1时,分式有意义不合题意;‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(  )‎ A. B. ‎ 第28页(共28页)‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以A选项错误;‎ B、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以B选项错误;‎ C、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以C选项正确.‎ D、图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以D选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是(  )‎ A.5 B.20 C.24 D.32‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD,OA‎=‎‎1‎‎2‎AC=4,OB‎=‎‎1‎‎2‎BD=3,AC⊥BD,‎ ‎∴AB‎=OA‎2‎+OB‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎5,‎ ‎∴此菱形的周长=4×5=20;‎ 故选:B.‎ ‎8.(3分)已知a<b,下列式子不一定成立的是(  )‎ A.a﹣1<b﹣1 B.﹣2a>﹣2b ‎ C.‎1‎‎2‎a+1‎<‎‎1‎‎2‎b+1 D.ma>mb ‎【解答】解:A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a﹣1<b﹣1,原变形正确,故此选项不符合题意;‎ B、在不等式a<b的两边同时乘以﹣2,不等号方向改变,即﹣2a>﹣2b,原变形正确,故此选项不符合题意;‎ 第28页(共28页)‎ C、在不等式a<b的两边同时乘以‎1‎‎2‎,不等号的方向不变,即‎1‎‎2‎a‎<‎‎1‎‎2‎b,不等式‎1‎‎2‎a‎<‎‎1‎‎2‎b的两边同时加上1,不等号的方向不变,即‎1‎‎2‎a+1‎<‎‎1‎‎2‎b+1,原变形正确,故此选项不符合题意;‎ D、在不等式a<b的两边同时乘以m,不等式不一定成立,即ma>mb,或ma<mb,或ma=mb,原变形不正确,故此选项符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于‎1‎‎2‎DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为(  )‎ A.无法确定 B.‎1‎‎2‎ C.1 D.2‎ ‎【解答】解:如图,过点G作GH⊥AB于H.‎ 由作图可知,GB平分∠ABC,‎ ‎∵GH⊥BA,GC⊥BC,‎ ‎∴GH=GC=1,‎ 根据垂线段最短可知,GP的最小值为1,‎ 故选:C.‎ ‎10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n=0 (0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是(  )‎ A.﹣2或0 B.﹣4或2 C.﹣5或3 D.﹣6或4‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,‎ ‎∴当y=0时,0=ax2+bx+c的两个根为﹣3和1,函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,‎ 又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.‎ ‎∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为﹣5,函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,‎ ‎∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0 (0<n<m)有两个整数根,‎ ‎∴这两个整数根是﹣4或2,‎ 故选:B.‎ 二、填空题:每小题4分,共20分 ‎11.(4分)化简x(x﹣1)+x的结果是 x2 .‎ ‎【解答】解:x(x﹣1)+x ‎=x2﹣x+x ‎=x2,‎ 故答案为:x2.‎ ‎12.(4分)如图,点A是反比例函数y‎=‎‎3‎x图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为 3 .‎ ‎【解答】解:∵过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,‎ ‎∴AB×AC=|k|=3,‎ 则四边形OBAC的面积为:3.‎ 故答案为:3.‎ ‎13.(4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ‎1‎‎6‎ .‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是‎1‎‎6‎.‎ 故答案为:‎1‎‎6‎.‎ ‎14.(4分)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是 120 度.‎ ‎【解答】解:连接OA,OB,‎ ‎∵△ABC是⊙O的内接正三角形,‎ ‎∴∠AOB=120°,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=30°,‎ ‎∵∠CAB=60°,‎ ‎∴∠OAD=30°,‎ ‎∴∠OAD=∠OBE,‎ ‎∵AD=BE,‎ ‎∴△OAD≌△OBE(SAS),‎ ‎∴∠DOA=∠BOE,‎ ‎∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOD=120°,‎ 故答案为:120.‎ ‎15.(4分)如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边BC的长为 4‎5‎ .‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:延长BD到F,使得DF=BD,‎ ‎∵CD⊥BF,‎ ‎∴△BCF是等腰三角形,‎ ‎∴BC=CF,‎ 过点C点作CH∥AB,交BF于点H ‎∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F,‎ ‎∴HF=HC,‎ ‎∵BD=8,AC=11,‎ ‎∴DH=BH﹣BD=AC﹣BD=3,‎ ‎∴HF=HC=8﹣3=5,‎ 在Rt△CDH,‎ ‎∴由勾股定理可知:CD=4,‎ 在Rt△BCD中,‎ ‎∴BC‎=‎8‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎4‎5‎,‎ 故答案为:4‎‎5‎ 三、解答题:本大题10小题,共100分.‎ 第28页(共28页)‎ ‎16.(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.‎ ‎(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;‎ ‎(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;‎ ‎(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.‎ ‎【解答】解:(1)如图①中,△ABC即为所求.‎ ‎(2)如图②中,△ABC即为所求.‎ ‎(3)△ABC即为所求.‎ ‎17.(10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:‎ 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 人数/人 ‎2‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ m ‎4‎ ‎(1)本次共调查的学生人数为 50 ,在表格中,m= 22 ;‎ ‎(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h ,众数是 3.5h ;‎ ‎(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:(1)本次共调查的学生人数为:6÷12%=50(人),‎ m=50×44%=22,‎ 故答案为:50,22;‎ ‎(2)由条形统计图得,2个1.5,6个2,6个2.5,10个3,22个3.5,4个4,‎ ‎∵第25个数和第26个数都是3.5h,‎ ‎∴中位数是3.5h;‎ ‎∵3.5h出现了22次,出现的次数最多,‎ ‎∴众数是3.5h,‎ 故答案为:3.5h,3.5h;‎ ‎(3)就疫情期间如何学习的问题,我的看法是:认真听课,独立思考(答案不唯一).‎ ‎18.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE.‎ ‎(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;‎ ‎(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.‎ ‎【解答】(1)证明:∵∠四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC,‎ ‎∵BE=CF,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴BE+EC=EC+EF,即BC=EF,‎ ‎∴AD=EF,‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形;‎ ‎(2)解:连接DE,如图,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠B=90°,‎ 在Rt△ABE中,AE‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎2‎5‎,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠AEB=∠EAD,‎ ‎∵∠B=∠AED=90°,‎ ‎∴△ABE∽△DEA,‎ ‎∴AE:AD=BE:AE,‎ ‎∴AD‎=‎2‎5‎×2‎‎5‎‎2‎=‎10,‎ ‎∴四边形AEFD的面积=AB×AD=2×10=20.‎ ‎19.(10分)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y‎=‎kx的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y‎=‎kx图象的交点坐标;‎ ‎(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y‎=‎kx的图象没有公共点.‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:(1)将x=2代入y=x+1=3,故其中交点的坐标为(2,3),‎ 将(2,3)代入反比例函数表达式并解得:k=2×3=6,‎ 故反比例函数表达式为:y‎=‎‎6‎x①;‎ ‎(2)一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位得到y=x﹣1②,‎ 联立①②并解得:x=-2‎y=-3‎或x=3‎y=2‎,‎ 故交点坐标为(﹣2,﹣3)或(3,2);‎ ‎(3)设一次函数的表达式为:y=kx+5③,‎ 联立①③并整理得:kx2+5x﹣6﹣0,‎ ‎∵两个函数没有公共点,故△=25+24k<0,解得:k‎<-‎‎25‎‎24‎,‎ 故可以取k=﹣2(答案不唯一),‎ 故一次函数表达式为:y=﹣2x+5(答案不唯一).‎ ‎20.(10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.‎ ‎(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;‎ ‎(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为‎5‎‎7‎,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C,‎ 第28页(共28页)‎ 画树状图如图:‎ 共有6个等可能的结果,恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个,‎ ‎∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为‎2‎‎6‎‎=‎‎1‎‎3‎;‎ ‎(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片,‎ 由题意得:‎1+x‎3+x‎=‎‎5‎‎7‎,‎ 解得:x=4,‎ 经检验,x=4是原方程的解;‎ 答:应添加4张《消防知识手册》卡片.‎ ‎21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,‎3‎‎≈‎1.7)‎ ‎(1)求屋顶到横梁的距离AG;‎ ‎(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).‎ ‎【解答】解:(1)∵房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,EF∥BC,‎ ‎∴AG⊥EF,EG‎=‎‎1‎‎2‎∠AEG=∠ACB=35°,‎ 第28页(共28页)‎ 在Rt△AGE中,∠AGE=90°,∠AEG=35°,‎ ‎∵tan∠AEG=tan35°‎=‎AGEG,EG=6,‎ ‎∴AG=6×0.7=4.2(米);‎ 答:屋顶到横梁的距离AG为4.2米;‎ ‎(2)过E作EH⊥CB于H,‎ 设EH=x,‎ 在Rt△EDH中,∠EHD=90°,∠EDH=60°,‎ ‎∵tan∠EDH‎=‎EHDH,‎ ‎∴DH‎=‎xtan60°‎,‎ 在Rt△ECH中,∠EHC=90°,∠ECH=35°,‎ ‎∵tan∠ECH‎=‎EHCH,‎ ‎∴CH‎=‎xtan35°‎,‎ ‎∵CH﹣DH=CD=8,‎ ‎∴xtan35°‎‎-xtan60‎=‎8,‎ 解得:x≈9.52,‎ ‎∴AB=AG+BG=13.72≈14(米),‎ 答:房屋的高AB为14米.‎ ‎22.(10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:‎ 第28页(共28页)‎ ‎(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;‎ ‎(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?‎ ‎【解答】解:(1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100﹣x)支,根据题意,得:‎ ‎6x+10(100﹣x)=1300﹣378,‎ 解得x=19.5,‎ 因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了;‎ ‎(2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得:‎ ‎6x+10(100﹣x)+a=1300﹣378,‎ 整理,得:x‎=‎1‎‎4‎a+‎‎39‎‎2‎,‎ 因为0<a<10,x随a的增大而增大,所以19.5<x<22,‎ ‎∵x取整数,‎ ‎∴x=20,21.‎ 当x=20时,a=4×20﹣78=2;‎ 当x=21时,a=4×21﹣78=6,‎ 所以笔记本的单价可能是2元或6元.‎ ‎23.(10分)如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.‎ ‎(1)求证:AD=CD;‎ ‎(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:(1)证明:∵∠CAD=∠ABD,‎ 又∵∠ABD=∠ACD,‎ ‎∴∠ACD=∠CAD,‎ ‎∴AD=CD;‎ ‎(2)∵AF是⊙O的切线,‎ ‎∴∠FAB=90°,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,‎ ‎∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°,‎ ‎∴∠ABD=∠FAD,‎ ‎∵∠ABD=∠CAD,‎ ‎∴∠FAD=∠EAD,‎ ‎∵AD=AD,‎ ‎∴△ADF≌△ADE(ASA),‎ ‎∴AF=AE,DF=DE,‎ ‎∵AB=4,BF=5,‎ ‎∴AF‎=BF‎2‎-AB‎2‎=3‎,‎ ‎∴AE=AF=3,‎ ‎∵S‎△ABF‎=‎1‎‎2‎AB⋅AF=‎1‎‎2‎BF⋅AD,‎ ‎∴AD=AB⋅AFBF=‎4×3‎‎5‎=‎‎12‎‎5‎,‎ ‎∴DE‎=AE‎2‎-AD‎2‎=‎3‎‎2‎‎-(‎‎24‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎9‎‎5‎,‎ ‎∴BE=BF﹣2DE‎=‎‎7‎‎5‎,‎ ‎∵∠AED=∠BED,∠ADE=∠BCE=90°,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴△BEC∽△AED,‎ ‎∴BEAE‎=‎BCAD,‎ ‎∴BC=BE⋅ADAE=‎‎28‎‎25‎,‎ ‎∴sin∠BAC=BCAB=‎‎7‎‎25‎,‎ ‎∵∠BDC=∠BAC,‎ ‎∴sin∠BDC=‎‎7‎‎25‎.‎ ‎24.(12分)2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)‎ 时间x(分钟)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9~15‎ 人数y(人)‎ ‎0‎ ‎170‎ ‎320‎ ‎450‎ ‎560‎ ‎650‎ ‎720‎ ‎770‎ ‎800‎ ‎810‎ ‎810‎ ‎(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?‎ ‎(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?‎ ‎【解答】解:(1)由表格中数据的变化趋势可知,‎ ‎①当0≤x≤9时,y是x的二次函数,‎ ‎∵当x=0时,y=0,‎ ‎∴二次函数的关系式可设为:y=ax2+bx,‎ 由题意可得:‎170=a+b‎450=9a+3b,‎ 解得:a=-10‎b=180‎,‎ ‎∴二次函数关系式为:y=﹣10x2+180x,‎ ‎②当9<x≤15时,y=180,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为:y‎=‎‎-10x‎2‎+180x(0≤x≤9)‎‎180(9<x≤15)‎;‎ ‎(2)设第x分钟时的排队人数为w人,‎ 由题意可得:w=y﹣40x‎=‎‎-10x‎2‎+140x(0≤x≤9)‎‎810-40x(9<x≤15)‎,‎ ‎①当0≤x≤9时,w=﹣10x2+140x=﹣10(x﹣7)2+490,‎ ‎∴当x=7时,w的最大值=490,‎ ‎②当9<x≤15时,w=810﹣40x,w随x的增大而减小,‎ ‎∴210≤w<450,‎ ‎∴排队人数最多时是490人,‎ 要全部考生都完成体温检测,根据题意得:810﹣40x=0,‎ 解得:x=20.25,‎ 答:排队人数最多时有490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟;‎ ‎(3)设从一开始就应该增加m个检测点,由题意得:12×20(m+2)≥810,‎ 解得m‎≥‎‎11‎‎8‎,‎ ‎∵m是整数,‎ ‎∴m‎≥‎‎11‎‎8‎的最小整数是2,‎ ‎∴一开始就应该至少增加2个检测点.‎ ‎25.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.‎ ‎(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是 PQ‎=‎‎1‎‎2‎BO ,位置关系是 PQ⊥BO ;‎ ‎(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;‎ ‎(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:(1)∵点O为对角线AC的中点,‎ ‎∴BO⊥AC,BO=CO,‎ ‎∵P为BC的中点,Q为BO的中点,‎ ‎∴PQ∥OC,PQ‎=‎‎1‎‎2‎OC,‎ ‎∴PQ⊥BO,PQ‎=‎‎1‎‎2‎BO;‎ 故答案为:PQ‎=‎‎1‎‎2‎BO,PQ⊥BO.‎ ‎(2)△PQB的形状是等腰直角三角形.理由如下:‎ 连接O'P并延长交BC于点F,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠ABC=90°,‎ ‎∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E,‎ ‎∴△AO'E是等腰直角三角形,O'E∥BC,O'E=O'A,‎ ‎∴∠O'EP=∠FCP,∠PO'E=∠PFC,‎ 第28页(共28页)‎ 又∵点P是CE的中点,‎ ‎∴CP=EP,‎ ‎∴△O'PE≌△FPC(AAS),‎ ‎∴O'E=FC=O'A,O'P=FP,‎ ‎∴AB﹣O'A=CB﹣FC,‎ ‎∴BO'=BF,‎ ‎∴△O'BF为等腰直角三角形.‎ ‎∴BP⊥O'F,O'P=BP,‎ ‎∴△BPO'也为等腰直角三角形.‎ 又∵点Q为O'B的中点,‎ ‎∴PQ⊥O'B,且PQ=BQ,‎ ‎∴△PQB的形状是等腰直角三角形;‎ ‎(3)延长O'E交BC边于点G,连接PG,O'P.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,‎ ‎∴∠ECG=45°,‎ 由旋转得,四边形O'ABG是矩形,‎ ‎∴O'G=AB=BC,∠EGC=90°,‎ ‎∴△EGC为等腰直角三角形.‎ ‎∵点P是CE的中点,‎ ‎∴PC=PG=PE,∠CPG=90°,∠EGP=45°,‎ ‎∴△O'GP≌△BCP(SAS),‎ ‎∴∠O'PG=∠BPC,O'P=BP,‎ ‎∴∠O'PG﹣∠GPB=∠BPC﹣∠GPB=90°,‎ ‎∴∠O'PB=90°,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴△O'PB为等腰直角三角形,‎ ‎∵点Q是O'B的中点,‎ ‎∴PQ‎=‎‎1‎‎2‎O'B=BQ,PQ⊥O'B,‎ ‎∵AB=1,‎ ‎∴O'A‎=‎‎2‎‎2‎,‎ ‎∴O'B‎=O'A‎2‎+AB‎2‎=‎(‎2‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎6‎‎2‎,‎ ‎∴BQ‎=‎‎6‎‎4‎.‎ ‎∴S△PQB‎=‎‎1‎‎2‎BQ•PQ‎=‎1‎‎2‎×‎6‎‎4‎×‎6‎‎4‎=‎‎3‎‎16‎.‎ 第28页(共28页)‎
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