中考数学中的折叠问题

中考数学中的折叠问题

专题：漫谈折叠问题（二）‎ 一、折叠问题小技巧 A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； ‎ B 通常要设求知数；‎ C 利用勾股定理构造方程。‎ 二、折叠问题常见考察点 ‎（一）求角的度数 ‎1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】‎ ‎　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。‎ ‎2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【 】‎ A．70° B．40° C．30° D．20°‎ ‎3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是__________．‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。‎ ‎4. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=__________度．‎ ‎5.如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, ∠B=50°º.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为__________°.‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。‎ ‎（二）求线段长度 ‎1.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】‎ A． B． C． D．3 ‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。‎ ‎2.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【 】‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。‎ ‎3.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【 】‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。‎ ‎4. 如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【 】‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。‎ ‎5. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎6. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【 】．‎ ‎ A． B． C . D．2‎ ‎7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为_________．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。‎ ‎8. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=　 _____________．‎ ‎9. 将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 _____________.‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。‎ ‎（三）求图形面积 ‎1.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的 面积为_____________.‎ ‎2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，‎ ‎3. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝‎3cm，BC＝‎5cm，则重叠部分△DEF的面积为___________cm 2。‎ ‎（四）求周长 ‎1.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【 】‎ A.15 B.20 C.25 D.30‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。‎ ‎2.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【 】‎ A． 8 B． 4 C． 8 D． 6‎ ‎（五）求比值（含正切）‎ ‎1. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【 】‎ ‎　　A．9：4　　B．3：2　　C．4：3　　D．16：9‎ ‎2.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎3. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】‎ A．＋1 B．＋1 C．2.5 D．‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。‎ ‎4.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则 的值为【 】‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎5.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是_________．‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。‎ ‎（六）多答案、多选项 ‎1.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为 _____________。 ‎ ‎【答案】1或2。‎ ‎2. 如图，将△ABC 纸片的一角沿DE向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE∥BC ，下列结论：‎ ‎① ∠AED＝∠C；‎ ‎② ；‎ ‎③ BC= 2DE ；‎ ‎④ 。‎ 其中正确结论的个数是 ________个。‎ ‎3. 长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为 _____________ .‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题），正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的变化类）。‎ ‎4. 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论 ‎【 】‎ A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形