深圳中考数学试卷含答案

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深圳中考数学试卷含答案

深圳市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第一部分 选择题 ‎(本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的4个选项中,其中只有一个是正确的)‎ ‎1.-2的绝对值等于 ‎ A.2 B.-2 C. D.4‎ ‎2.为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字)‎ A.58×103 B.5.8×104 C.5.9×104 D.6.0×104‎ ‎3.下列运算正确的是 ‎ A.(x-y)2=x2-y2 B.x2·y2 =(xy)4 C.x2y+xy2 =x3y3 D.x6÷y2 =x4‎ ‎4.升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为 t h O t h O t h O t h O A B C D ‎5.下列说法正确的是 ‎ A.“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件 B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C.一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5‎ D.甲组数据的方差S甲2=0.24,乙组数据的方差S甲2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定 ‎6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D ‎7.已知点P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ A.‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ B.‎ C.‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ D.‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎8.观察下列算式,用你所发现的规律得出22010的末位数字是 A B C D 图1‎ ‎ 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,‎ ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎9.如图1,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80º,则∠B的度数是 ‎ A.40º B.35º C.25º D.20º ‎10.有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图案,另外两张的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎11.某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为 x O y P 图2‎ A.=+12 B.=-12 ‎ C.=-12 D.=+12‎ ‎12.如图2,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,‎ 图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为 A.y= B.y= C.y= D.y= 第二部分 非选择题 填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分.)‎ ‎13.分解因式:4x2-4=_______________.‎ ‎14.如图3,在□ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=_______________.‎ ‎15.如图4,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个.‎ ‎16.如图5,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上,那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.‎ A B C D 图3‎ E ‎ 图4‎ 主视图 俯视图 ‎A B M 图5‎ 北M 北M ‎30º M ‎60º M 东 解答题(本题共7小题,其中第17小题6分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题7分,第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分.)‎ ‎17.(本题6分)计算:( )-2-2sin45º+ (π -3.14)0++(-1)3.‎ ‎18.(本题6分)先化简分式÷-,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a值,代入求值.‎ ‎19.(本题7分)低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念.近期,某区与某技术支持单位合作,组织策划了该区“低碳先锋行动”,开展低碳测量和排行活动.根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 单位碳排放值x ‎(千克/平方米.月)‎ 单位数 图6‎ 图7‎ ‎5≤x<7‎ ‎1≤x<3‎ ‎3≤x<5‎ ‎ (1)已知碳排放值5≤x<7(千克/平方米·月)的单位有16个,则此次行动调查了________个单位;(3分)‎ ‎ (2)在图7中,碳排放值5≤x<7(千克/平方米·月)部分的圆心角为________度;(2分)‎ ‎ (3)小明把图6中碳排放值1≤x<2的都看成1.5,碳排放值2≤x<3的都看成2.5,以此类推,若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米,则按小明的办法,可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨.(2分)‎ ‎20.(本题7分)如图8,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º,D在AB上.‎A B C D 图8‎ O ‎(1)求证:△AOC≌△BOD;(4分)‎ ‎(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.(3分)‎ ‎21.(本题8分)儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售仍可获利50%.商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x元之间的函数关系为y=20+4x(x>0)‎ ‎(1)求M型服装的进价;(3分)‎ ‎(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.(5分)‎ ‎22.(本题9分)如图9,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1, -3).‎ ‎ (1)求抛物线的解析式;(3分)‎ ‎(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)‎ ‎(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.(4分)‎x y C B ‎_‎ D ‎_‎ A O 图9‎ ‎23.(本题9分)如图10,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.‎ ‎ (1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)‎ ‎(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3分)‎ ‎(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)‎ ‎ ‎x D A B H C E M O F 图10‎ x y D A B H C E M O F 图11‎ P Q x y D A B H C E M O F 图12‎ N T K y 参 考 答 案 第一部分:选择题 ‎1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A ‎ ‎11、B 12、D 第二部分:填空题:13、 14、3 15、9 16、15‎ 解答题:‎ ‎17、原式=‎ ‎18、‎ 图1‎ 当时,原式=4‎ ‎19、(1)、120;(2)、;(3)‎ ‎20、(1)证明:如右图1,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎(2)由有:,,‎ ‎,故 ‎21、(1)、设进价为元,依题意有:,解之得:(元)‎ ‎ (2)、依题意,‎ 图2‎ 故当(元)时,(元)‎ ‎22、(1)、因为点A、B均在抛物线上,故点A、B的坐标适合抛物线方程 ‎∴ 解之得:;故为所求 ‎(2)如图2,连接BD,交y轴于点M,则点M就是所求作的点 设BD的解析式为,则有,,‎ 故BD的解析式为;令则,故 ‎(3)、如图3,连接AM,BC交y轴于点N,由(2)知,OM=OA=OD=2,‎ 图3‎ 易知BN=MN=1, 易求 ‎;设,‎ 依题意有:,即:‎ 解之得:,,故 符合条件的P点有三个:‎ F 图4‎ ‎23、(1)、如图4,OE=5,,CH=2‎ ‎(2)、如图5,连接QC、QD,则,‎ 易知,故,‎ ‎,,由于,‎ ‎;‎ ‎(3)、如图6,连接AK,AM,延长AM,‎ 与圆交于点G,连接TG,则 图5‎ F ‎,‎ 由于,故,;‎ 而,故 在和中,;‎ 故;‎ ‎;‎ 即:‎ 故存在常数,始终满足 F 图6‎ ‎1‎ 常数
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