嘉定区中考数学一模

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嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 同学们注意：‎ ‎1.本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1.已知线段、、、，如果，那么下列式子中一定正确的是 （ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2.在Rt△ABC中，，，，下列选项中一定正确的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3.抛物线与轴的交点的坐标是（ ）‎ B A D C E F 图1‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4.如图1，在平行四边形中，点在边上，联结并延长交 的延长线于点，若，那么下列结论中正确的是（）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）.‎ ‎5.已知矩形的对角线与相交于点，如果，，那么等于( )‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎6.下列四个命题中，真命题是 ( )‎ ‎（A）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B）圆既是中心对称图形也是轴对称图形；‎ ‎（C）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请直接将结果填入答题纸的相应位置】‎ ‎7.已知点在线段上，且,那么 ．‎ ‎8. 计算： ．‎ ‎9. 如果函数（为常数）是二次函数，那么取值范围是 ．‎ ‎10. 抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是 ．‎ A B C D E F 图2‎ ‎11. 抛物线经过点，那么 ．‎ ‎12. 如果△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应 周长之比为 ．‎ ‎13. 如图2，在△中，点、、分别在边、、‎ 上，四边形是菱形，，，那么 ．‎ ‎14. 在Rt△中，，如果，那么= ．‎ ‎15. 如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为 度． ‎ ‎16. 已知弓形的高是厘米，弓形的半径长是厘米，那么弓形的弦长是 厘米.‎ ‎17. 已知⊙的半径长为4，⊙的半径长为,圆心距，当⊙与⊙外切时，的长为 ． ‎ A D ‎18. 如图3，在直角梯形中，∥，，‎ E ‎，，，点、分别在边、‎ F C B 上，联结．如果△沿直线翻折，点 图3‎ 与点恰好重合，那么的值是 ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：. ‎ ‎20．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎ 已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.‎ ‎21．（本题满分10分）‎ A B C 图4‎ 如图4，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西方向上，测得树在北偏东方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离 ‎（结果精确到米）．（参考数据：，，‎ ‎，，）‎ ‎22．（本题满分10分，每小题5分）‎ A C B D E 图5‎ 如图5，在Rt△ABC中，，，，以点为圆心，长为半径的⊙与边交于点，以点为圆心，长为半径的⊙与⊙另一个交点为点.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的长．‎ ‎23．（本题满分12分，每小题6分）‎ A B C D E F 图6‎ ‎ 如图6，已知梯形中，∥，，点在对角线上，且满足.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）以点为圆心，长为半径画弧交边于点，联结.‎ 求证：.‎ ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 图7‎ O ‎1‎ ‎1‎ A B 已知在平面直角坐标系（如图7）中，已知抛物线点经过、.‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）设该抛物线的对称轴与轴的交点为，‎ 第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果 以点、、所组成的三角形与△相似，‎ 求点的坐标；‎ ‎（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，‎ 联结、，求.‎ ‎25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）‎ 在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．‎ ‎（1）如图8，当点与点重合时，求的长；‎ ‎（2）如图9，试探索： 的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；‎ ‎（3）如图10，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．‎ D(R)‎ Q M A B C P 图8‎ A B C D P Q M R 图9‎ A B C D P Q M R 图10‎ 参考答案 ‎1-6、CBDCAB ‎7、 8、 9、 10、 11、‎ ‎12、 13、 14、 15、 16、10 17、2 18、‎ ‎19、‎ ‎20、（1）；（2）顶点，对称轴 ‎21、279米 ‎22、（1）2；（2）‎ ‎23、（1）证明略；（2）证明略 ‎24、（1）；（2）或；（3）‎ ‎25、（1）；（2）不变，为；（3）‎