最新最全全国各地中考数学解析汇编13章相交线与平行线

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最新最全全国各地中考数学解析汇编13章相交线与平行线

‎(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)‎ 第十三章 相交线与平行线 ‎13.1 相交线 ‎ ‎(2012浙江丽水3分,7题)如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是( )‎ A.120° B.135° C.150° D.160°‎ ‎【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°.‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查角度的计算,理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.‎ ‎(2012湖北襄阳,5,3分)如图2,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为 l ‎1‎ 图2‎ ‎2‎ A m C B A.20° B.25° C.30° D.35°‎ ‎【解析】易得∠1+∠2=∠B=45°,所以∠2=45°-∠1=45°-25°=20°.‎ ‎【答案】A ‎【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角,过点B作辅助平行线,或延长CB与直线l相交,或延长AB与直线m相交,均可解决问题.‎ ‎13.2 线段的垂直平分线 ‎4.(2012江西,4,3分)如图,有、、三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( ) .‎ A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长 第4题图 解析:将竖直方向的电线向右平移到一条直线上,水平方向的电线向下平移到一条直线上,易得出三户所用电线一样长.‎ 解答:解:选项D.‎ 点评:本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用,利用平移知识或直接测量很易得出答案.‎ ‎5.(2012江西,5,3分)如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东方向,那么太阳相对于你的方向是( ) .‎ A.南偏西 B.南偏西 C.北偏东 D.北偏东 ‎ 解析:根据投影的定义,身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反.‎ 解答:解:因为身影的方向为北偏东方向,太阳相对于自己的方向是南偏西 ,所以选项A 点评:本题主要考查投影与方位角的知识,准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键.‎ ‎13.3 平行线的性质与判定 ‎ ‎(2012福州,4,4分,)如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )‎ A.50° B. 60° C.70° D. 80°‎ 解析:因为a∥b,,由平行线的性质,可得∠1=∠2=70°。‎ 答案:C 点评:本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,是基础题,难度较小。‎ ‎(2012贵州贵阳,12,3分)如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是 .‎ A D B C ‎1‎ ‎2‎ 解析: 因为∠1与∠2是直线AD,BC被AC所截形成的内错角,根据“内错角相等,两直线平行”的结论,得AD∥BC.‎ 答案: AD∥BC(或AD与BC平行).‎ 点评:两直线平行的判定与性质也是中考常考内容,较简单.‎ ‎(2012江苏盐城,6,3分)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=750,则∠2的大小是 第6题图 A.750 B.1150  C.650 D. 1050‎ ‎【解析】本题考查了两条直线平行,同位角,内错角相等,同旁内角互补的性质,掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形,再由平行四边形对角相等,最后利用邻补角解决1050,故选D.‎ ‎【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形,所以∠‎ ‎2的邻补角是750,所以∠2的大小是1050,故选D.‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质,角度的计算,本题充分体现了数形结合的思想,要结合平行线性质(可以推导角等或互补)熟练进行角间的数量关系的转换.‎ ‎(2012浙江省义乌市,12,4分)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 . ‎ ‎1‎ ‎2‎ a b ‎(第12题图)‎ ‎【解析】如图,由a∥b得到∠1=∠3,而∠ACB=90°,由此可以求出∠2的度数.∵a∥b,‎ ‎∴∠1=40°,∵∠ACB=90°,∴∠2=50°.‎ ‎【答案】50‎ ‎【点评】本题应用的知识点为:两直线平行,同位角相等.‎ ‎ (2012山东省临沂市,4,3分)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=400,则∠2的度数是( )‎ A.400 B. 500 C.600 D.1400 ‎ ‎【解析】根据题意可得∠1的邻补角是1400,又BD⊥BC,所以∠2的内错角是1400-900=500,即∠2=500.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.注意两直线平行,内错角相等.‎ ‎(2012重庆,6,4分)已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF//AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为( )‎ A.60° B.50° C.40° D.30°‎ 解析:本题由平行很容易想到同位角相等,再由角平分线的性质可得证。‎ 答案:B 点评:由平行线想到同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是解本题的关键。‎ ‎(2011浙江省温州市,8,4分)下列选项中,可以用来证明命题“”是假命题的反例是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】本题考查了命题,举反例,即满足命题的题设,但不满足命题的结论。故选A.‎ ‎【答案】A ‎【点评】本题考查命题的有关知识,关键要明白反例的意义,属于容易题。‎ ‎(2012年广西玉林市,2,3)如图,∥,与,都相交,∠1=50°,则∠2=‎ A.40° B.50° C.100° D.130°‎ 分析:根据两直线平行,同位角相等,即可得出∠2的度数.‎ 解:∵a∥b,∴∠1=∠2=50°.故选B.‎ 点评:此题考查了平行线的性质,关键是掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等,难度一般.‎ ‎(2012湖南衡阳市,8,3)如图,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1=70°,则∠2=( )‎ A.70°B.90°C.110°D.80°‎ 解析:首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3.根据对顶角相等可得∠2=∠3,利用等量代换可得到∠2=∠1=70°.‎ 答案:解:∵直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,‎ ‎∴a∥b,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∵∠3=∠2,‎ ‎∴∠2=∠1=70°.‎ 故选:A.‎ 点评:此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定方法与性质定理.‎ ‎(2012贵州省毕节市,5,3分)如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是( )‎ A.40° B.60° C.80° D.120°‎ 解析:根据平行线性质求出∠ABC,根据三角形的外角性质得出∠3=∠1-∠ABC,代入即可得出答案.‎ 解答:解:∵a∥b,∴∠ABC=∠2=80°,∵∠1=120°,∠3=∠1-∠ABC,∴∠3=120°-80°=40°,故选A.‎ 点评:本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用,关键是求出∠ABC的度数和得出∠3=∠1-∠ABC,题目比较典型,难度不大.‎ ‎(2012呼和浩特,2,3分)如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为 ‎ A. 65° B. 125° C. 115° D. 25°‎ ‎【解析】平行线的性质。法一,由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,又由邻补角的定义,即可求得∠2的度数.法二,由对顶角相等,可求得∠4的度数,再由由a∥b,根据两直线平行,同旁内角互补求得∠2的度数。‎ 法一:∵a∥b,∴∠1=∠3=65°,又∵∠2+∠3=180°,∴∠‎ ‎2=115°‎ 法二:∵∠1=∠4=65°,∵a∥b,∴∠4+∠2=180°,∴∠2=115°‎ ‎【答案】C ‎【点评】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用.‎ ‎(2012山东东营,4,3分)下图能说明∠1>∠2的是( ) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ A.‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎)‎ D.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎)‎ B.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎)‎ ‎)‎ C.‎ ‎【解析】图A中,根据对顶角相等可得∠1=∠2,图B中根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠2,图C中根据三角形的外角大于不相邻的内角可知∠1>∠2,图D中根据同角的余角相等可得∠1=∠2.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【点评】主要考查对顶角的性质,平行线的性质,三角形外角的性质,直角三角形的性质,熟记这些性质是解题的基础。‎ ‎(2012山西,2,2分)如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于(  )‎ ‎  A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°‎ ‎【解析】解:∵∠CEF=140°,‎ ‎∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°,‎ ‎∵直线AB∥CD,‎ ‎∴∠A∠FED=40°.故选B.‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题主要考查了邻补角概念及平行线的性质,考生只要理解相应概念及性质,完成此题,难度较小.‎ ‎(2012黑龙江省绥化市,14,3分)如图,AB∥ED,∠ECF=70o,则∠BAF的度数为( )‎ ‎ ‎ A.130o B.110o C.70o ‎ ‎ D.20o ‎【解析】解:∵AB∥ED,∴∠BAC=∠ECF=70o,∴∠BAF=180o-70o=110o.故选B.‎ ‎【答案】 B.‎ ‎【点评】 本题主要考查了平行线性质及邻补角概念,考生不难解决此种类型的题目.难度较小.‎ ‎(2012四川(2012泸州,5,3分)如图,直线a//b,∠1=54°,那么∠的度数是( )‎ A. 126° B. 36° C. 54° D. 180°‎ 解析:由直线a//b,∠1与其同位角相等,又因为∠1的同位角与∠2是邻补角,所以∠2=180°-54°=126°.‎ 答案:A.‎ 点评:本题考查平行线的性质、两角互补.解题的关键是区别图中角的位置与数量关系.‎ ‎(2012,湖北孝感,3,3分)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于( )‎ A.45° B.60° C.90° ‎ ‎ D.180° ‎ ‎【解析】∠α与∠β互补,有∠α+∠β=180°,∠α与∠γ互余,有∠α+∠γ=90°,可推出∠β-∠γ=90°.‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题主要考查了互余、互补的两个角的性质.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角的和为180°.解此题的关键是理解互余、互补这两个角之间的数量关系,从而计算出结果.‎ ‎(2012山东日照,2,3分)如图,,若,则∠A等于( )‎ A.35° B.55° C.65° D.125°‎ 解析:由,得∠A=∠A CD=55°.‎ 解答:选B.‎ 点评:本题考查平行线的性质以及内错角的辨认,较简单.‎ ‎(2012·湖南省张家界市·4题·3分)如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是 ( ) ‎ A.当∠1=∠2时,一定有a∥b ‎ B.当a∥b时,一定有∠1=∠2‎ C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90° ‎ D.当∠1+∠2=180° 时,一定有a∥b ‎【分析】设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1,当∠2+∠3=180°,即∠1+∠2=180°时,a∥b,选项A错;同样若a∥b,则∠1+∠2=180°,选项B错;选项C错;选项D正确.‎ ‎【解答】D 点评:在运用平行线的性质和判定时,一定要搞清“三线八角”,否则易出错.‎ ‎(2012河北省14,3分)14、如图7,AB,CD相交于点O,AC⊥CD与点C,若∠BOD=38°,则∠A等于______°。‎ ‎【解析】又对顶角性质和直角三角形两锐角互余,可以求出∠A的度数。‎ ‎【答案】52‎ ‎【点评】本题主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”,这两条性质,属于简单题型。‎ ‎3.(2012湖北荆州,3,3分)已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于( )‎ A.30° B.35° C.40° D.45°‎ l1‎ ‎1‎ 第3题图 l2‎ ‎2‎ ‎【解析】‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】‎ ‎(2012·湖北省恩施市,题号7 分值 3)如图2 AB∥CD,,直线EF交AB于点E,交CD于F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=( )‎ A.50° B.60° C.65° D.90°‎ ‎【解析】AB∥CD,∠1=50°,所以∠BEF=130°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=65°,又AB∥CD,所以∠2=∠BEG=65°.‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查平行线性质及角平分线意义,难度较小,也可以转化为三角形的内角和问题来解决.‎ ‎(2012呼和浩特,2,3分)如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠‎ ‎2的度数为 ‎ A. 65° B. 125° C. 115° D. 25°‎ ‎【解析】平行线的性质 ‎【答案】C ‎【点评】法一:∵a∥b,∴∠1=∠3=65°,又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=115°‎ 法二:∵∠1=∠4=65°,∵a∥b,∴∠4+∠2=180°,∴∠2=115°‎ ‎(2012湖北咸宁,14,3分)如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数 C A B O P ‎(第14题)‎ ‎(N)‎ E 是 度.‎ ‎【解析】如图,连接OE,∵∠ACB=90°,∴点C在以AB为直径的圆上,即点C在⊙O上,∴∠EOA=2∠ECA,又∵∠ECA=2×35°=70°,∴∠AOE=2∠ECA=2×70°=140°.‎ 故答案为:140.‎ ‎【答案】140‎ ‎【点评】本题主要考查了圆周角定理.此题难度适中,解题的关键是证得点C在⊙O上,注意辅助线的作法、数形结合思想的应用.‎
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