铁岭市2013年中考数学卷

铁岭市2013年中考数学卷

‎2013年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试卷 ‎※考试时间 120分钟 试卷满分150分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题(共30分)‎ 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.-绝对值是 A. B.- C. D.- ‎2.下列各式中，计算正确的是 A.2x+3y=5xy B.x6÷x2=x‎3 C.x2·x3=x5 D.(-x3)3=x6‎ ‎3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ‎4.如图,在数轴上表示不等式组的解集,其中正确的是 ‎5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有 A.16个 B.15个 C.13个 D.12个 ‎6.下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是 ‎7.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是 A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D ‎8.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个,设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为 A. =15 B. =‎15 C. =15 D. =15‎ ‎9.如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是 A.5.5‎‎ B‎.5 C.4.5 D.4‎ ‎10.如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.地球上的陆地面积约为149000000千米2,将149000000用科学记数法表示为_______.‎ ‎12.在综合实践课上,五名同学完成的作品的数量(单位:件)分别是:5、7、3、6、4，则这组数据的中位数是________件.‎ ‎13.函数y=有意义,则自变量x的取值范围是________.‎ ‎14.甲、乙两名射手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S=0.4，S=1.2，则 成绩比较稳定的是________.‎ ‎15.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将价格由原来每件m元,加价50%,再作两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%,经过两次降价后的价格为____元.(结果用含m的代数式表示)‎ ‎16.如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A, △POA的面积为2,则k的值是_______.‎ ‎17.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6, ∠B=600,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△‎ ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为______.‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,直线L经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为600,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线L于点B,过点B作直线L的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作□ABA‎1C1;过点A1作y轴的垂线交直线L于点B1,过点B1作直线L的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B‎1A1为邻边做□A1B‎1A2C2,…;按此作法继续下去,则点Cn的坐标是_______.‎ 三.解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)‎ ‎19.先化简,再求值:‎ ‎(1-)÷,其中a=-2‎ ‎20.如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.‎ ‎(1)求证:四边形AEBD是矩形;‎ ‎(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.‎ 四.解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)‎ ‎21.为迎接十二运,某校开设了A:篮球,B:毽球,C:跳绳,D:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).‎ ‎(1)这次调查中,一共调查了______名学生;‎ ‎(2)请补全两幅统计图;‎ ‎(3)若由3名最喜欢毽球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求2人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.‎ ‎22.如图, △ABC内接于⊙O,AB是直径, ⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF//BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.‎ ‎(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;‎ ‎(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.‎ ‎23.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线L)上修一条路,需要测量山坡坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人高度)观测对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为370,塔底B的仰角为26.60,已知塔高BC=‎80米,塔所在的山高OB=‎220米,OA=‎200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.‎ ‎(参考数据:sin26.60=0.45,tan26.60=0.50,tan370=0.75)‎ ‎24.某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(元)(x≥50)元/件的关系如下表:‎ 销售单价x(元/件)‎ ‎…‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎…‎ 一周的销售量y(件)‎ ‎…‎ ‎450‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎250‎ ‎…‎ (1) 直接写出y与x的函数关系式:__________;‎ (2) 设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?‎ (3) 雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的货款不超过10000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?‎ 七.解答题(满分12分)‎ ‎25.正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.‎ ‎(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:_________;‎ ‎(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.‎ ‎(3)若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系:___________.‎ 八.解答题(满分14分)‎ ‎26.如图,抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=,与x轴交于点C,并且点A的坐标为(-1,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D,连接AD交Y轴于点E,连接AC,设△AEC的面积为S1, △DEC的面积为S2,求S1:S2的值.‎ ‎(3)点F坐标为(6,0),连接DF,在(2)的条件下,点P从点E出发,以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动;点Q从点F出发,以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值.‎ 参考答案:‎ 一、ACBCD DCAAD 二、11、1.49×108 12、5 13、x≥1且x≠2 14、甲 ‎15、‎0.945m 16、2 17、1.6 18、(-4n-1,4n)‎ 三、19、 ‎ ‎20、（1）方法1：平行四边形+直角 ‎ 方法2：平行四边形+对角线相等 方法3：三个角都是直角的四边形 方法4：对角线互相平分且相等 ‎（2）等腰直角三角形或∠BAC=900或∠ABC=900或∠ACB=900‎ 四、21、（1）200 （2）35% 60（C项目人数） （3） ‎ ‎22、（1）相切 证明：连接OC，证△OCF≌△OAF ‎ （2） ‎ ‎ ‎ 五、23、过点P作PD⊥OC，垂足为D。‎ ‎ 可求出PD=320，CD=240，OD=60，坡度为1：2‎ 六、24、（1）y=－10x+1000‎ ‎ （2）s=y（x－40）=－10x2+1400x-40000‎ ‎ 当50≤x≤70时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大。‎ ‎ （3）由40（-10x+1000）≤10000 得x≥75‎ ‎ 所以当x=75时，利润最大，为8750元。‎ 七、25、（1）垂直且相等；（EF=FG且EF⊥FG）‎ ‎ （2）‎ ‎ 证明：取BC的中点G，连接FG，易证△FQE≌△FPG（SAS），得EQ=GP ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ （3），图略 八、（1）y=－x2+3x+4 （过程略）‎ ‎ （2）易求D（3，4）‎ ‎ 再证△AEO∽△DEC，相似比1：3‎ ‎ 所以S1：S2=AE：DE=1：3 （等高法）‎ ‎ （3）t1 =；（当∠PDQ=900时，作DG⊥AB于G，利用△PCD∽△QGD,(3-3t):3=(3-2t):4即求）[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎ t2 =；（点P在CD上运动时，∠PDQ=900时，点Q运动到G点即可）‎ ‎ t3=；（点P在CD边上运动时，∠QPD=900时，6-3t=2t-3，即求）[来源:学科网]‎ t4=（点P在DF边上运动时，∠QPD=900时，利用△FPQ∽△FGD，(11-3t):3=2t：5，即求）‎