中考复习旋转类全等问题3讲义学生版 无答案

中考复习旋转类全等问题3讲义学生版 无答案

【例1】 如图所示．正方形中，在边上任取一点，连，过作，交于，交于，正方形对角线交点为，连，．求证：．‎ 【例2】 如图所示，在等腰直角的斜边上取两点、，使，记，，，求证：以、、为边长的三角形的形状是直角三角形.‎ 【例3】 请阅读下列材料：‎ 已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．‎ 小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，‎ 使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：‎ ‎⑴ 猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； ‎ ‎⑵ 当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．‎ 【例4】 如图所示，在五边形中，，，求此五边形的面积．‎ ‎【巩固】在五边形中，已知，，，连接．求证： 平分．‎ 【例5】 如图，五边形中，，，，，连结。求证：平分。‎ 【例6】 如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．‎ 【例7】 在等边的两边，所在直线上分别有两点为外一点，且，，，探究：当点分别爱直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．‎ ‎⑴如图①，当点在边上，且时，之间的数量关系式_________；此时__________‎ ‎⑵如图②，当点在边上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；‎ ‎⑶如图③，当点分别在边的延长线上时，若，则_________(用表示)‎ 【例8】 如图所示，在四边形中，，，，、分别是、上的点，若的周长为的2倍，求的度数．‎ 【例9】 ‎(1)如图，在四边形中，，分别是边上的点，且．求证：;‎ ‎(2) 如图在四边形中，，分别是边上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明． ‎ ‎(3) 如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．‎ 【例10】 如图①，一等腰直角三角尺的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起．现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点(点也是中点)按顺时针方向旋转．‎ ‎（1）如图②，当与相交于点，与相交于点时，通过观察或测量，的长度，猜想，满足的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎（2）若三角尺旋转到如图③所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线段的延长线与的延长线相交于点，此时，⑴中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ 【例11】 在六边形中，，，，的面积等于六边形面积的一半，求的度数.‎ 1. 在等腰的斜边上取两点、，使，记，，，则以、、为边长的三角形的形状是( )．‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随、、的变化而变化 1. 如图，已知五边形中，，．求该五边形的面积．‎