2017年度中考数学（方案设计题）三轮冲刺

2017年度中考数学（方案设计题）三轮冲刺

‎2013中考总结复习冲刺练：方案设计题 ‎ 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。‎ ‎（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。‎ ‎（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。 ‎ ‎（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。‎ 方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。‎ 类型之一 设计图形型问题 图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。‎ ‎1.（莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：‎ 方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；‎ 方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. ‎ ‎2.（•荆门市）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为‎0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．‎ ‎(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；‎ ‎(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？‎ 类型之二 经济类方案设计题 在日常生产和生活中每时每刻都要用到决策，方案决策题已成为中考热点题型之一, 这些问题可以结合方程和不等式（组）来解决.关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为数学问题.‎ ‎3．（咸宁市）“5·‎12”‎四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．‎ ‎（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；‎ ‎（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案． ‎ 类型之三 测量方案问题 ‎《新课程标准》要求同学们学会运用数学知识解决日常生活和其他学科中的问题．测量方案问题正是这样的问题，在解决这样的问题时要注意方案的可行性.‎ ‎4.（河北省）在一平直河岸同侧有A、B两个村庄，A、B到的距离分别是‎3km和‎2km，AB=a km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．‎ 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点A关于对称，与交于点P）．‎ 观察计算（1）在方案一中， km（用含a的式子表示）；‎ ‎（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．‎ 探索归纳 ‎（1）①当a=4时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；‎ ‎②当a=6时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；‎ ‎（2）请你参考边方框中的方法指导，就a（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？‎ 参考答案 ‎1.【答案】解：方案（1） ‎ 画法1：（1）过F作FH∥AD交AD于点H；（2）在DC上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；‎ 画法2：（1）过F作FH∥AB交AD于点H；（2）过E作EG∥AD交DC于点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 画法3：（1）在AD上取一点H，使DH=CF；（2）在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案（2）画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，‎ ‎（2）在AB上取一点Q，连接PQ，‎ ‎（3）过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形 ‎（本题答案不唯一，符合要求即可）‎ ‎2.【答案】解：(1) 四边形EFGH是正方形． ‎ 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.‎ ‎ (2)设CE=x, 则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么 ‎ y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10] =10(x-0.2x+0.24) =10［(x-0.1)2+0.23］ (0＜x＜0.4) ．‎ 当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．‎ 答:当CE=CF=‎0.1米时,总费用最省.‎ ‎3.【解析】根据题目中存在的等量关系，容易填写出未知的量，然后建立w与x之间的函数关系式.‎ ‎【答案】解：(1)填表 依题意得：.‎ 解得： . ‎ ‎ (2) w与x之间的函数关系为：. ‎ 依题意得：，∴40≤≤240 ‎ ‎ 在中，∵2>0，∴随的增大而增大， ‎ 故当＝40时，总运费最小， ‎ 此时调运方案为如下表. ‎ ‎(3)由题意知 ‎∴0<<2时，（2）中调运方案总运费最小；‎ ‎=2时，在40≤≤240的前提下调运，方案的总运费不变； ‎ ‎2<<15时，＝240总运费最小，‎ 其调运方案如下表 ‎4.【答案】观察计算 ‎（1）a+2；（2）．‎ 探索归纳 ‎（1）①；②；‎ ‎（2）．‎ ‎①当，即时，，．；‎ ‎②当，即时，，．；‎ ‎③当，即时，，．．‎ 综上可知：当时，选方案二；‎ 当时，选方案一或方案二；‎ 当时，选方案一．‎