如皋初级中学中考数学一模试题目

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如皋初级中学中考数学一模试题目

江苏省如皋初级中学2014届中考数学一模试题 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上.‎ ‎1.-2的倒数是( ★  )‎ a b ‎1‎ ‎2‎ ‎(第2题图)‎ A.2 B.-2 C. D.- ‎2.如图,已知a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是( ★ ) ‎ A.35° B.45° C.55° D.125°‎ ‎3.“十二五”期间,我国将新建保障性住房36000000套,用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求,把36000000用科学记数法表示应是( ★  )‎ ‎ A.3.6×107 B.3.6×106 C.36×106 D.0.36×108‎ ‎4.已知,那么在数轴上与实数 对应的点可能是( ★ )‎ A. B. C.或 D. 或 θ h l ‎(第5题图)‎ ‎5.如图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,‎ 自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tan θ的值等于( ★ ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是( ★ )‎ A.点C的坐标是(0,1) B.线段AB的长为2 ‎ C.△ABC是等腰直角三角形 D.当x>0时,y随x增大而增大 ‎7.某班开展以“提倡勤俭节约,反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况,小明随机调查了10名同学,结果如下表:‎ 每天使用零花钱(单位:元)‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ 关于这10名同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是( ★  ) ‎ A.平均数是2.5   B.中位数是3 C.众数是2    D.方差是4‎ ‎8.一木匠有32米木围栏材料,要把一块花园地围起来,花园地有四种可能的设计:‎ 其中能把花园围起来的设计方案有( ★ )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.如图,在⊙O内有折线OABC,其中OA=10,AB=16,‎ ‎∠A=∠B=60°, 则BC的长为(  ★  )‎ A.20 B.26 ‎ ‎ C.28 D.30‎ ‎10.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的边OB在y轴上,∠ABO=90°,‎ AB=3,点C在AB上, BC=AB,且∠BOC=∠A,‎ 若双曲线y= 经过点C,则k的值为( ★ ) ‎ A. B. C.1 D.2‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)不需写出解答过程,把最后结果填在答题纸对应的位置上.‎ ‎11.若分式的值为0,则的值为 ★ .‎ ‎12.已知等腰三角形的其中二边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为 ★ .‎ ‎13.分解因式: ★ . ‎ ‎14.已知两圆内切,圆心距为5cm,若其中一个圆的半径是3cm,则另一个圆的半径 是 ★ cm.‎ ‎15.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,‎ 则k的值为 ★ .‎ ‎16.如图,直线y=kx+b经过A(﹣1,1)和B(﹣3,0)两点,‎ 则关于x的不等式组0<kx+b<﹣x的解集为 ★ .‎ ‎17.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次,有8次正面朝上,当她掷第11次时,正面朝上的概率为 ★ . ‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形 OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以 对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对 角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2,照此规律 作下去,则点B2014的坐标为 ★ .‎ 三、解答题(本题共10小题,共96分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ ‎(1)计算:;‎ ‎(2)解方程组 ‎20.(本小题满分8分)‎ ‎(1)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎(2)先化简,再求值:,其中x=3‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ 如图,A、D、F、B在同一直线上,AE=BC,且AE∥BC,AD=BF.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)连ED,CF,则四边形EDCF是 ★ .‎ ‎(从平行四边形,矩形,菱形,正方形中选填).‎ ‎22.(本小题满分8分) ‎ 为建设美丽家园,某企业逐年增加对环境保护的经费投入,2012年投入了400万元,预计到2014年将投入576万元.‎ ‎(1)求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率;‎ ‎(2)该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元,若继续保持前两年的年平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由.‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 图①、图②均为的正方形网格,点A,B,C在格点上.‎ ‎(1)在图①中确定格点D,并画出以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(画一个即可)‎ A B C 图①‎ A ‎(2)在图②中确定格点,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)‎ C B 图②‎ ‎24.(本小题满分8分)‎ ‎(第24题图)‎ A B C P E D O 如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,P是AB延长线上一点,连结AC,PC,过点O作AC的垂线交AC于点D,交⊙O于点E.若AC=PC,AB=8,∠P=30°. ‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线; ‎ ‎(2)求阴影部分的面积.‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 有两个不同型号的手机(分别记为A,B)和与之匹配的保护盖(分别记为a,b)(如图所示)散乱地放在桌子上.‎ ‎(1)若从手机中随机取一个,再从保护盖中 随机取一个,求恰好匹配的概率.‎ ‎(2)若从手机和保护盖中随机取两个,用树 形图法或列表法,求恰好匹配的概率.‎ ‎26.(本小题满分13分)‎ 为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)①当40≤x≤60时,y与x的函数关系式为 ★ ;‎ ‎②当x>60时,y与x的函数关系式为 ★ .‎ ‎(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元,该公司可安排员工多少人?(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用).‎ ‎(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在多少个 月后还清无息贷款?‎ ‎27.(本小题满分12分)‎ 阅读并解答下列问题:‎ 问题一.如图1,在平行四边形ABCD中,AD=20,AB=30,60°,点P是线段AD上的动点,连PB,当AP=  ★  时,PB最小值为 ★ .‎ 问题二.如图2,四边形ABCD是边长为20的菱形,且∠DAB=60°,P是线段AC上的动点,E在AB上,且,连PE,PB,问当AP长为多少时,PE+PB的值最小,并求这个最小值.‎ 问题三.如图3,在矩形ABCD中,AB=20,CB=10,P,Q分别是线段AC,AB上的动点,问当AP长为多少时,PQ+PB的值最小,并求这个最小值.‎ ‎28.(本小题满分13分)‎ 如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.‎ ‎(1)求此抛物线的函数关系式;‎ ‎(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;‎ y ‎(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.‎ B C N M A O D x ‎(第28题图)‎ ‎2014年第一次中考适应性调研测试数学参考答案与评分标准 一、选择题 三、解答题 ‎19.解:(1)原式 ………………………………………… 4分 ‎ …………………………………………6分 ‎(2)由(1)+(2)得5x=5 ‎ 所以x=1 ………………………………………… 7分 把x=1代入(1)得y=1 ………………………………………… 8分 所以原方程组的解为 ………………………………………… 10分 ‎21.解:(1)证明:∵AE∥BC ‎ ∴∠A=∠B ………………………………………… 2分 ‎ ∵AD=BF ‎ ‎ ∴AF=DB ………………………………………… 3分 ‎ ∵AE=BC ‎∴ ………………………………………… 5分 ‎(2)平行四边形 ………………………………………… 8分 ‎24.(1)证明:∵AC=PC,∠P=30° ‎ ‎∴∠CAO=30° ……………………………………1分 连接OC ‎∴∠COP=2∠CAO=60° ……………………………………2分 ‎∴∠PCO=180°—∠ACO—∠COP=90° …………………………3分 ‎ 即PC⊥OC ‎ ∴PC是⊙O的切线 ……………………………………4分 ‎ ‎(2)解:∵AB=8, ∴AO==4 ……………………………………5分 又∵∠CAO=30°,OE⊥AC ‎∴OD=OA=2 CD=AD== ……………………………6分 ‎∴S阴影部分==‎ ‎ …………………………………8分 ‎25.解:(1)从手机中随机抽取一个,再从保护盖中随机取一个,有Aa,Ab,Ba,Bb四种情况.恰好匹配的有Aa,Bb两种情况,‎ ‎. …………………………………4分 ‎(2)用树形图法表示:‎ A B a b B A a b a A B b b A B a 所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ……………6分 可见,从手机和保护盖中随机取两个,共有12种不同的情况.‎ 其中恰好匹配的有4种,分别是Aa,Bb,aA,bB,‎ ‎. ………………………………8分 或用列表法表示:‎ A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab ‎ …………………………………6分 可见,从手机和保护盖中随机取两个,共有12种不同的情况.‎ 其中恰好匹配的有4种,分别是Aa,Bb,aA,bB,‎ ‎. …………………………………8分 ‎26.解:(1)①y=-x+8 …………………………………2分 ‎②y=-x+5 …………………………………4分 ‎(2)设安排a名员工,当单价定为50元时,销售量为3万件,‎ ‎ (50-40)×3-15-0.25a=5 …………………………………5分 ‎∴ a=40 ………………………………6分 ‎ …………………………………13分 ‎27.解:问题一.15, 15 …………………………………2分 问题二.作E关于AC的对称点F,连BF,此时PE+PB最小为BF.………………3分        ‎ 由△AFP∽△CBP 得AP=4 ……………………5分 过F作FN⊥AB于N,则AF=AE=5,  ∵∠BAD=60°‎ ‎∴AN=, FN=,NB=20-=‎ ‎∴‎ ‎∴PE+PB的最小值为   ………………………………7分 ‎ 问题三.作AB关于AC的对称射线AM交DC于E,连BE,‎ 过B作BN⊥AM于N,则BN为的最小值. …………………8分 易证AE=EC,在Rt△ADE中,设AE=CE=x,则有 ‎-  ∴x= ∴AE= ‎ ‎∵= ∴20×10=×BN ‎ ‎∴BN=16‎ ‎∴的最小值为16   …………………………………10分 此时AN=12,由△ANF∽△ABC 得AP=AF= ………………12分 ‎∴ ∴‎ ‎∴ ………………………………10分 ‎∴当t=时,l最大=, ………………………………12分 ‎∴M(,) ∴l最大为,M坐标为(,).……………………………13分 B y x N C M E F D O A
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