中考复习专题讲练圆的有关概念及垂径定理无答案

中考复习专题讲练圆的有关概念及垂径定理无答案

专题讲练：圆的有关概念及垂径定理 ‎※知识要点 一、圆的有关概念及其对称性 ‎1．圆的定义 ‎(1)旋转定义：平面内一个动点绕一个定点 所形成的图形叫做圆，定点叫做 ，定点与动点的 叫做半径．‎ ‎(2)轨迹定义：圆是平面内 的所有点组成的图形．这个定点叫 ，定长叫 ；‎ 注意：①圆心是O的圆记作 ；‎ ‎②过不在同一直线上的三个点可以确定 个圆，且圆心即为任意两点间连线段的 的交点．‎ ‎2．圆的有关概念 ‎(1)连接圆上任意两点的________叫做弦；‎ 注意： 是圆内长度最大的弦；‎ (2) 圆上任意两点间的________叫做圆弧，简称弧．‎ 注意：①大于半圆的弧叫 ，小于半圆的弧叫 ；‎ (3) ‎________相等的两个圆是等圆，等圆的半径 ．‎ (4) 在 中，能够 的两个弧叫等弧，等弧的弧长 相等，弧长相等的两个弧 是等弧(后面两个空填“一定”或“不一定”)．‎ (5) 由 组成的图形叫弓形．‎ ‎3．圆的对称性 ‎(1)轴对称性：对称轴是 ；‎ ‎(2)中心对称性：对称中心是 ；‎ ‎(3)旋转对称图形：旋转中心是 ，圆具有 性．‎ 二、点与圆的位置关系 如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：‎ ‎①点在圆外⇔________； ②点在圆上⇔________；‎ ‎③点在圆内⇔________.‎ 三、垂径定理及推论 ‎1．垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧．‎ ‎2．推论：平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；‎ 注：(1)直径；(2)平分弦( )；(3)垂直弦；(4)平分弦所对的两个弧；若一条直线具备这四项中任意两项，则其它两项也成立．‎ 四、圆心角、弧、弦之间的关系 ‎1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦及弦心距_____________．‎ ‎2．推论：在 中：①两个圆心角相等；②两条弧相等；③两条弦相等；④弦心距相等；‎ 以上四项中有一项成立，则其余对应的各项也成立．‎ ‎※题型讲练 ‎【例1】如下图⊙O，根据图像信息解题：‎ (1) 图中，⊙O的半径有 ，⊙O的弦有 ，⊙O中最长的弦是__________，⊙O的劣弧有 ，其中，弧______是半圆；‎ (2) 若∠A=40°，则∠C=______；‎ (3) 求证：AB⊥BC．‎ 变式训练1：‎ ‎1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．‎ ‎2．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．‎ ‎【例2】在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以A为圆心作圆，若使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆的半径R的范围．‎ 变式训练2：‎ ‎1．数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是_______．‎ ‎【例3】已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．‎ 变式训练3：‎ ‎1．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．‎ ‎2．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．‎ ‎3．如图所示，是一个水平放置的圆柱形输油管的横截面，已知油管中残留的油面宽AB=120mm，最大深度为20mm，求输油管的直径长.‎ ‎4．如图，⊙O的两弦AB，CD互相垂直于H，AH＝4，BH＝6，CH＝3，DH＝8，求⊙O半径.‎ ‎【例4】已知：如图，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，若AB＝CD．‎ (1) 求证：∠AOD＝∠BOC；‎ (2) 求证：∠AMN＝∠CNM.‎ 变式训练4：‎ ‎1．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．‎ ‎2．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．‎ ‎【例5】如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M.‎ (1) 求证：AN=BM；‎ (2) 若AB=15cm，CD=9cm，求四边形CDMN的面积.‎