中考数学突破训练之填空选择压轴题及解析

中考数学突破训练之填空选择压轴题及解析

‎2017年中考数学突破训练之选择、填空压轴题 一、选择题（共15小题）‎ ‎1．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎3﹣‎ C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎4﹣2‎ ‎2．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ 3．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎12‎ C．‎ ‎32‎ D．‎ ‎64‎ ‎ 4．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎：1‎ B．‎ ‎：1‎ C．‎ ‎5：3‎ D．‎ 不确定 ‎ 5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ y=‎ B．‎ y=‎ C．‎ y=‎ D．‎ y=‎ ‎ 6．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ cm2‎ B．‎ ‎（π﹣）cm2‎ C．‎ cm2‎ D．‎ cm2‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎20π﹣16‎ B．‎ ‎10π﹣32‎ C．‎ ‎10π﹣16‎ D．‎ ‎20π﹣132‎ ‎8、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎ 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ ‎ 10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3‎ ‎ 11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC=，CD=2，则线段CP的长（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ D．‎ ‎ 12．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎4‎ ‎13．如图，已知抛物线l1：y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎8‎ D．‎ ‎10‎ ‎14．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎4个 B．‎ ‎3个 C．‎ ‎2个 D．‎ ‎1个 ‎15．如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎32‎ B．‎ ‎16‎ C．‎ ‎50‎ D．‎ ‎40‎ 二、填空题（共15小题）‎ ‎16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．‎ ‎ ‎ ‎ 17．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形．‎ ‎ ‎ ‎ 18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．‎ ‎ ‎ ‎ 19．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 ．‎ ‎ ‎ ‎ 20．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= ．‎ ‎ 21．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．‎ ‎ ‎ ‎ 22．如下左图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2014的坐标为 ．（提示：∠BOX=30°）‎ ‎ ‎ ‎ 23．如上右图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（6，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 ．‎ ‎ 24．如下左图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是 ．‎ ‎ ‎ ‎ 25．如上右图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O，A1：‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于A3；‎ ‎…‎ 如此进行下去，直至得C10，若P（37，m）在第10段抛物线C10上，则m= ．‎ ‎ 26．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27．如上右图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC= ．‎ ‎28．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE=时，则线段BH的长是 ．‎ ‎ ‎ ‎29．如上右图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ．‎ ‎ 30．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC﹣PA|的最大值是 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2017年中考数学突破训练之选择、填空压轴题 一、选择题（共15小题）‎ ‎1．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎3﹣‎ C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎4﹣2‎ 考点：‎ 等腰梯形的性质．‎ 分析：‎ 延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：如图，延长AE交BC的延长线于G，‎ ‎∵E为CD中点，‎ ‎∴CE=DE，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠G=30°，‎ 在△ADE和△GCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△GCE（AAS），‎ ‎∴CG=AD=，AE=EG=2，‎ ‎∴AG=AE+EG=2+2=4，‎ ‎∵AE⊥AF，‎ ‎∴AF=AGtan30°=4×=4，‎ GF=AG÷cos30°=4÷=8，‎ 过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，‎ 则MN=AD=，‎ ‎∵四边形ABCD为等腰梯形，‎ ‎∴BM=CN，‎ ‎∵MG=AG•cos30°=4×=6，‎ ‎∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，‎ ‎∵AF⊥AE，AM⊥BC，‎ ‎∴∠FAM=∠G=30°，‎ ‎∴FM=AF•sin30°=4×=2，‎ ‎∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．‎ ‎2．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．‎ 分析：‎ 过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，‎ ‎∵∠CAD+∠ACD=90°，‎ ‎∠BCE+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠CAD=∠BCE，‎ 在等腰直角△ABC中，AC=BC，‎ 在△ACD和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△CBE（AAS），‎ ‎∴CD=BE=1，‎ 在Rt△ACD中，AC===，‎ 在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，‎ ‎∴sinα==．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．‎ ‎3．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎12‎ C．‎ ‎32‎ D．‎ ‎64‎ ‎ ‎ 考点：‎ 等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．‎ 分析：‎ 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵△A1B1A2是等边三角形，‎ ‎∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，‎ ‎∴∠2=120°，‎ ‎∵∠MON=30°，‎ ‎∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，‎ 又∵∠3=60°，‎ ‎∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，‎ ‎∵∠MON=∠1=30°，‎ ‎∴OA1=A1B1=1，‎ ‎∴A2B1=1，‎ ‎∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，‎ ‎∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，‎ ‎∵∠4=∠12=60°，‎ ‎∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，‎ ‎∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，‎ ‎∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，‎ ‎∴A3B3=4B1A2=4，‎ A4B4=8B1A2=8，‎ A5B5=16B1A2=16，‎ 以此类推：A6B6=32B1A2=32．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．‎ ‎ 4．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎：1‎ B．‎ ‎：1‎ C．‎ ‎5：3‎ D．‎ 不确定 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ 分析：‎ 连接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出△ODA∽△OEB，根据锐角三角函数即可推出AD：BE的值．‎ 解答：‎ 解：连接OA、OD，‎ ‎∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，‎ ‎∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，‎ ‎∴OD：OE=OA：OB=：1，‎ ‎∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA ‎ 即∠DOA=∠EOB，‎ ‎∴△DOA∽△EOB，‎ ‎∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可．‎ ‎ 5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ y=‎ B．‎ y=‎ C．‎ y=‎ D．‎ y=‎ ‎ ‎ 考点：‎ 反比例函数图象的对称性．‎ 分析：‎ 根据P（3a，a）和勾股定理，‎ 求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．‎ 解答：‎ 解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，‎ 则圆的面积为10π×4=40π．‎ 因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，‎ 根据勾股定理，OP==A．‎ 于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．‎ P点坐标为（6，2）．‎ 将P（6，2）代入y=，‎ 得：k=6×2=12．‎ 反比例函数解析式为：y=．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．‎ ‎6．如上右图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ cm2‎ B．‎ ‎（π﹣）cm2‎ C．‎ cm2‎ D．‎ cm2‎ 考点：‎ 扇形面积的计算．‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算．‎ 解答：‎ 解：∵AC平分∠BCD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°‎ 所以∠ACD=∠DAC=30°，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠BAC=90°∠B=60°，‎ ‎∴BC=2AB，‎ ‎∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BC×3+BC=10，‎ 解得BC=4cm，‎ ‎∴圆的半径=×4=2cm，‎ ‎∴阴影部分的面积=[π×22﹣（2+4）×÷2]÷3=π﹣cm2．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴影部分的面积．‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎20π﹣16‎ B．‎ ‎10π﹣32‎ C．‎ ‎10π﹣16‎ D．‎ ‎20π﹣132‎ 考点：‎ 扇形面积的计算．‎ 分析：‎ 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．‎ 解答：‎ 解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，‎ 如图所示：‎ ‎∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．‎ 即阴影部分的面积=π×16+π×4﹣×8×4=10π﹣16．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了扇形面积的计算，的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．‎ ‎8、如上右图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ 考点：‎ 垂径定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．‎ 分析：‎ 延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长 解答：‎ 解：延长CO交AB于E点，连接OB，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴E为AB的中点，‎ ‎∵OC=6，CD=2OD，‎ ‎∴CD=4，OD=2，OB=6，‎ ‎∴DE=（2OC﹣CD）=（6×2﹣4）=×8=4，‎ ‎∴OE=DE﹣OD=4﹣2=2，‎ 在Rt△OEB中，‎ ‎∵OE2+BE2=OB2，‎ ‎∴BE===4‎ ‎∴AB=2BE=8．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．‎ ‎ 9．如上右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 设⊙O与AB，AC，BC分别相切于点E，F，G，连接OE，OF，OG，则OE⊥AB．根据勾股定理得AB=10，再根据切线长定理得到AF=AE，CF=CG，从而得到四边形OFCG是正方形，根据正方形的性质得到设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，BE=BG=8﹣x，建立方程求出x值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果．‎ 解答：‎ 解：过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC，‎ ‎∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°，‎ ‎∵∠C=90°，AC=6 BC=8，‎ ‎∴AB=10‎ ‎∵⊙O为△ABC的内切圆，‎ ‎∴AF=AE，CF=CG （切线长相等）‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴四边形OFCG是矩形，‎ ‎∵OG=OF，‎ ‎∴四边形OFCG是正方形，‎ 设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，BE=BG=8﹣x，‎ ‎∴6﹣x+8﹣x=10，‎ ‎∴OF=2，‎ ‎∴AE=4，‎ ‎∵点D是斜边AB的中点，‎ ‎∴AD=5，‎ ‎∴DE=AD﹣AE=1，‎ ‎∴tan∠ODA==2．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．‎ ‎ 10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 轴对称－最短路线问题；勾股定理．‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得．‎ 解答：‎ 解：过点D作DE⊥BC于E，‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴四边形ABED是矩形，‎ ‎∴BE=AD=2，‎ ‎∵BC=CD=5，‎ ‎∴EC=3，‎ ‎∴AB=DE=4，‎ 延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，‎ ‎∵B为AA′的中点，BP∥AD ‎∴此时BP为△AA′D的中位线，‎ ‎∴BP=AD=1，‎ 根据勾股定理可得AP==，‎ 在△APD中，由面积公式可得 ‎△APD中边AP上的高=2×4÷=．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．‎ ‎ 11．如上右图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC=，CD=2，则线段CP的长（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ 考点：‎ 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ 分析：‎ 根据ADEF是正方形推出AD=AF，∠DAF=90°，证△ABD≌△ACF，推出CF=BD，求出AD，证△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：过A作AM⊥BD于M，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC=4，‎ ‎∴∠B=∠ACB=45°，由勾股定理得：BC=8，‎ ‎∵CD=2，‎ ‎∴BD=8﹣2=6，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC，AM⊥BC，‎ ‎∴∠B=∠BAM=45°，‎ ‎∴BM=AM，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴由勾股定理得：BM=AM=4，‎ ‎∴DM=6﹣4=2，‎ 在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD==2，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴EF=DE=AF=AD=2，∠E=90°，‎ ‎∵ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°．‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF=90°﹣∠DAC．‎ 设CP=x，‎ ‎∵在△ABD和△ACF中 ‎∴△ABD≌△ACF（SAS），‎ ‎∴CF=BD=6，∠B=∠ACB=∠ACF=45°，‎ ‎∴∠PCD=90°=∠E，‎ ‎∵∠FPE=∠DPC，‎ ‎∴△FPE∽△DPC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ x2+3x﹣4=0，‎ x=﹣4（舍去），x=1，‎ 即CP=1，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有一定的难度．‎ ‎ 12．如上右图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 轴对称－最短路线问题；正方形的性质．‎ 专题：‎ 压轴题；探究型．‎ 分析：‎ 过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．‎ 解答：‎ 解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，‎ ‎∵DD′⊥AE，‎ ‎∴∠AFD=∠AFD′，‎ ‎∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，‎ ‎∴△DAF≌△D′AF，‎ ‎∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，‎ ‎∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAD′=45°，‎ ‎∴AP′=P′D′，‎ ‎∴在Rt△AP′D′中，‎ P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，‎ ‎∵AP′=P′D'，‎ ‎2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，‎ ‎∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．‎ ‎13．如上右图，已知抛物线l1：y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎8‎ D．‎ ‎10‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 分析：‎ 根据抛物线l1的解析式求出顶点M，和x轴交点A的坐标，然后根据对称图形的知识可求出M、N的坐标，也可得到四边形NBAM是等腰梯形，求出四边形NBAM的面积即可．‎ 解答：‎ 解：∵抛物线l1的解析式为：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，‎ ‎∴顶点坐标为：M（1，1），‎ 当y=0时，﹣x2+2x=0，‎ 解得：x=0或x=2，‎ 则A坐标为（2，0），‎ ‎∵l2和l1关于y轴对称，‎ ‎∴AM=BN，N和M关于y轴对称，B和A关于y轴对称，‎ 则N（﹣1，1），B（﹣2，0），‎ 过N作NC⊥AB交AB与点C，‎ ‎∵AM=BN，MN∥AB，‎ ‎∴四边形NBAM是等腰梯形，‎ 在等腰梯形NBAM中，‎ MN，1﹣（﹣1）=2，AB=2﹣（﹣2）=4，‎ NC=1，‎ ‎∴S四边形NBAM=（MN+AB）•NC=3．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰梯形的面积求法，根据对称图形得出N，B的坐标是解答本题的关键．‎ ‎14．如上右图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确的有（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎4个 B．‎ ‎3个 C．‎ ‎2个 D．‎ ‎1个 考点：‎ 二次函数图象与系数的关系．‎ 专题：‎ 数形结合．‎ 分析：‎ 由于抛物线过点（1，0），则a+b+c=0，可判断①正确；根据抛物线对称轴方程得到x=﹣=﹣1，则2a﹣b=0，可判断②错误；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴两交点坐标为（﹣3，0），（1，0），则ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，可判断③正确；利用b=2a，a+b+c=0得到c=﹣3a，则a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣7a，而抛物线开口向上，得到a＞0，于是可对④进行判断．‎ 解答：‎ 解：∵抛物线过点（1，0），‎ ‎∴a+b+c=0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，‎ ‎∴2a﹣b=0，所以②错误；‎ ‎∵点（1，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣3，0），‎ ‎∴抛物线与x轴两交点坐标为（﹣3，0），（1，0），‎ ‎∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；‎ ‎∵b=2a，a+b+c=0，‎ ‎∴a+2a+c=0，即c=﹣3a，‎ ‎∴a﹣2b+c=a﹣4a﹣3a=﹣7a，‎ ‎∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∴a﹣2b+c=﹣7a＜0，所以④错误．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数的性质．‎ ‎15．如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎32‎ B．‎ ‎16‎ C．‎ ‎50‎ D．‎ ‎40‎ 考点：‎ 二次函数综合题；轴对称的性质．‎ 分析：‎ 由抛物线l1的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB，再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积．‎ 解答：‎ 解：由y=x2﹣6x+5得y=（x﹣1）（x﹣5）或y=（x﹣3）2﹣4，‎ ‎∴抛物线l1与x轴两交点坐标为A（5，0），B（1，0），顶点坐标M（3，﹣4），‎ ‎∴AB=5﹣1=4，‎ 由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N（﹣1，4），‎ ‎∴AC=AB+BC=8，‎ S四边形AMCN=S△ACN+S△ACM=×8×4+×8×4=32．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．‎ 二、填空题（共15小题）‎ ‎16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类．‎ 专题：‎ 压轴题；规律型．‎ 分析：‎ 由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．‎ 解答：‎ 解：第一个图形正三角形的个数为5，‎ 第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，‎ 第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，‎ 第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，‎ 第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．‎ 如果是第n个图，则有2×3n﹣1个 故答案为：485．‎ 点评：‎ 此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．‎ ‎17．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类．‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…从而得到答案．‎ 解答：‎ 解：观察图形发现第一个有1个正方形，‎ 第二个有1+4=5个正方形，‎ 第三个有1+4+9=14个正方形，‎ ‎…‎ 第n个有：n（n+1）（2n+1）个正方形，‎ 第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，‎ 故答案为：91‎ 点评：‎ 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用了穷举法．‎ ‎ 18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：‎ 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB 即可求出BC的长．‎ 解答：‎ 解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，‎ ‎∵四边形ABDE为正方形，‎ ‎∴∠AOB=90°，OA=OB，‎ ‎∴∠AOM+∠BOF=90°，‎ 又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，‎ ‎∴∠BOF=∠OAM，‎ 在△AOM和△BOF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOM≌△BOF（AAS），‎ ‎∴AM=OF，OM=FB，‎ 又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，‎ ‎∴四边形ACFM为矩形，‎ ‎∴AM=CF，AC=MF=5，‎ ‎∴OF=CF，‎ ‎∴△OCF为等腰直角三角形，‎ ‎∵OC=6，‎ ‎∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，‎ 解得：CF=OF=6，‎ ‎∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，‎ 则BC=CF+BF=6+1=7．‎ 故答案为：7．‎ 解法二：如图2所示，‎ 过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．‎ 易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．‎ ‎∴O点在∠ACB的平分线上，‎ ‎∴△OCM为等腰直角三角形．‎ ‎∵OC=6，‎ ‎∴CM=ON=6．‎ ‎∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，‎ ‎∴BC=CN+NB=6+1=7．‎ 故答案为：7．‎ 点评：‎ 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．‎ ‎ 19．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：‎ 一次函数综合题．‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，根据点C、点B的坐标得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，‎ ‎∵已知点C、点B的坐标，‎ ‎∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，‎ ‎∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），‎ 根据两点距离公式可得：‎ AB2=x2+，‎ AC2=（x﹣2）2+，‎ 在Rt△ABC中，‎ AB2+BC2=AC2，‎ 解得：x=﹣6，y=﹣4，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∴tanA===．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大．‎ ‎ 20．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= ．‎ ‎ ‎ 考点：‎ 解一元二次方程－因式分解法．‎ 专题：‎ 压轴题；新定义．‎ 分析：‎ 根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值．‎ 解答：‎ 解：把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2‎ 移项得m2﹣2m﹣3=0‎ 因式分解得（m﹣3）（m+1）=0‎ 解得m=3或﹣1．‎ 故答案为：3或﹣1．‎ 点评：‎ 根据题意，把实数对（m，﹣2m）代入a2+b﹣1=2中，并进行因式分解，再利用积为0‎ 的特点解出方程的根．‎ ‎ 21．对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．‎ 考点：‎ 概率公式；平行四边形的判定．‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．‎ 解答：‎ 解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，‎ 其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．‎ ‎ 22．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2014的坐标为 ．（提示：∠BOX=30°）‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2014坐标即可 解答：‎ 解：∵直线l的解析式为；y=x，‎ ‎∴l与x轴的夹角为30°，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴∠ABO=30°，‎ ‎∵OA=1，‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∵A1B⊥l，‎ ‎∴∠ABA1=60°，‎ ‎∴A1O=4，‎ ‎∴A1（0，4），‎ 同理可得A2（0，16），‎ ‎…‎ ‎∴A2014纵坐标为42014，‎ ‎∴A2014（0，42014）．‎ 故答案为：（0，42014）．‎ 点评：‎ 本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．‎ ‎ 23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（6，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 ．‎ ‎ ‎ 考点：‎ 轴对称－最短路线问题；坐标与图形性质．‎ 分析：‎ 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，‎ 则此时PA+PC的值最小，‎ ‎∵DP=PA，‎ ‎∴PA+PC=PD+PC=CD，‎ ‎∵B（6，2），‎ ‎∴AB=2，OA=6，∠B=60°，由勾股定理得：OB=4，‎ 由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，‎ ‎∴AM=3，‎ ‎∴AD=2×3=6，‎ ‎∵∠AMB=90°，∠B=60°，‎ ‎∴∠BAM=30°，‎ ‎∵∠BAO=90°，‎ ‎∴∠OAM=60°，‎ ‎∵DN⊥OA，‎ ‎∴∠NDA=30°，‎ ‎∴AN=AD=3，由勾股定理得：DN=3，‎ ‎∵C（1，0），‎ ‎∴CN=6﹣1﹣3=2，‎ 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，‎ 即PA+PC的最小值是．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30‎ 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．‎ ‎ 24．如上右图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是 ．‎ 考点：‎ 直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出△ADE的高，然后得出三角形的面积．‎ 解答：‎ 解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．如下图所示：‎ ‎∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，‎ ‎∵AD=4，BC=6，‎ ‎∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，‎ ‎∴△CDG≌△EDF，‎ ‎∴EF=CG．‎ 又∵DG⊥BC，所以AD=BG，‎ ‎∴EF=CG=BC﹣AD=6﹣4=2，‎ ‎∴△ADE的面积是：AD•EF=×4×2=4．‎ 故答案为：4．‎ 点评：‎ 本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．‎ ‎ 25．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O，A1：‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于A3；‎ ‎…‎ 如此进行下去，直至得C10，若P（37，m）在第10段抛物线C10上，则m= ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：‎ 二次函数图象与几何变换．‎ 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），‎ ‎∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（4，0），‎ ‎∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；‎ ‎…‎ 如此进行下去，直至得C10．‎ ‎∴C10与x轴的交点横坐标为（36，0），（40，0），且图象在x轴下方，‎ ‎∴C10的解析式为：y10=（x﹣36）（x﹣40），‎ 当x=37时，y=（37﹣36）×（37﹣40）=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C10与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键．‎ ‎ 26．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：‎ 反比例函数综合题．‎ 专题：‎ 综合题；压轴题．‎ 分析：‎ 作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，则P2的坐标为（，﹣a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．‎ 解答：‎ 解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，‎ 设P1（a，），则CP1=a，OC=，‎ ‎∵四边形A1B1P1P2为正方形，‎ ‎∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，‎ ‎∴OB1=P1C=A1D=a，‎ ‎∴OA1=B1C=P2D=﹣a，‎ ‎∴OD=a+﹣a=，‎ ‎∴P2的坐标为（，﹣a），‎ 把P2的坐标代入y= （x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，‎ ‎∴P2（2，1），‎ 设P3的坐标为（b，），‎ 又∵四边形P2P3A2B2为正方形，‎ ‎∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，‎ ‎∴P3E=P3F=DE=，‎ ‎∴OE=OD+DE=2+，‎ ‎∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，‎ ‎∴==﹣1，‎ ‎∴点P3的坐标为 （+1，﹣1）．‎ 故答案为：（+1，﹣1）．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．‎ ‎27．如上右图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC= ．‎ 考点：‎ 垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，由∠A=∠B=60°，得到三角形ABE为等边三角形，确定出∠AEB与∠EOD的度数，在直角三角形ODE中，设DE=x，表示出OE与OD，根据AE=BE列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，‎ 解答：‎ 解：过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，‎ ‎∵∠A=∠B=60°，‎ ‎∴∠OED=60°，∠EOD=30°，‎ 在Rt△ODE中，设DE=x，则OE=2x，OD=x，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴D为BC的中点，‎ 即BD=CD=BC=9，‎ ‎∵AE=BE，‎ ‎∴7+2x=9+x，‎ 解得：x=2，‎ 即OD=2，‎ ‎∴tan∠OBC==．‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．‎ ‎28．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE=时，则线段BH的长是 ．‎ 考点：‎ 旋转的性质；正方形的性质．‎ 分析：‎ 连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△DEG=GE•ND=DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE．‎ 解答：‎ 解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，‎ ‎∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，‎ ‎∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，‎ ‎∵AE=，‎ ‎∴AN=GN=1，‎ ‎∴DN=4﹣1=3，‎ 在Rt△DNG中，DG==；‎ 由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，‎ ‎∴DG=BE=，‎ ‎∵S△DEG=GE•ND=DG•HE，‎ ‎∴HE==，‎ ‎∴BH=BE+HE=+=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了旋转及正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．‎ ‎29．如上右图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：‎ 正方形的性质；垂线；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．‎ 专题：‎ 综合题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；‎ ‎②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BM⊥AE延长线于M，由①得∠AEB=135°所以∠EMB=45°，所以△EMB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；‎ ‎③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；‎ ‎④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；‎ ‎⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．‎ 解答：‎ 解：由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；‎ 由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，‎ 所以∠BEP=90°，‎ 过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，‎ 在△AEP中，由勾股定理得PE=，‎ 在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，‎ ‎∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，‎ ‎∴∠AEP=45°，‎ ‎∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°，‎ ‎∴∠EBF=45°，‎ ‎∴EF=BF，‎ 在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，‎ 故②是错误的；‎ 因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；‎ 由△APD≌△AEB，‎ ‎∴PD=BE=，‎ 可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；‎ 连接BD，则S△BPD=PD×BE=，‎ 所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，‎ 所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+．‎ 综上可知，正确的有①③⑤．‎ 点评：‎ 此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．‎ ‎30．如上右图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC﹣PA|的最大值是 ．‎ 考点：‎ 梯形；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质．‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 延长BA交CD的延长线于F，求出BF=BC，EF=CE，求出DF=DE=CF，求出PF=PC，根据两点之间线段最短得出|PC﹣PA|的最大值是PA，得出P和B重合时，得出最大值是AF的长，根据相似求出AF的值即可．‎ 解答：‎ 解：‎ 延长BA交CD的延长线于F，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠FBE=∠CBE，‎ ‎∵BE⊥CD，‎ ‎∴∠BEF=∠BEC=90°，‎ ‎∵在△FBE和△CBE中 ‎，‎ ‎∴△FBE≌△CBE（ASA），‎ ‎∴BF=BC=6，EF=EC，‎ ‎∵BE⊥CF，‎ ‎∴PC=PF（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），‎ 即|PC﹣PA|=|PF﹣PA|，‎ 根据两点之间线段最短得：|PF﹣PA|≤AF，‎ 即当|PC﹣PA|的最大值是AF，‎ ‎∴当P和B重合时，|PC﹣PA|=|BC﹣BA|=AF，‎ ‎∵EF=CE，CE=2DE，‎ ‎∴DF=DE=CE=CF，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AFD∽△BFC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AF=BC=×6=，‎ 即|PC﹣PA|的最大值是，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线定理等知识点的应用，关键是找出最大值是指哪一条线段的长，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．‎