中考专题——旋转翻折

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中考专题——旋转翻折

翻折、旋转 ---- 光阴易逝,岂容我待 2016.4.23‎ ‎1、如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∠A的平分线交BC于点D,若点P、Q分别是AC和AD上的动点,则CQ+PQ的最小值是 ‎2、如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点,点P、Q为BC上两个动点,且PQ=3,当CQ=_____时,四边形APQE的周长最小.‎ ‎3、如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是(  )‎ ‎ ‎ ‎4、如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D′,点C落在C′处.若AB=6,AD′=2,则折痕MN的长为 ‎5、如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B (8,0),D (0,4),若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处.则E点的坐标是 ‎6、如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则C′D=‎ ‎ ‎ ‎7已知:在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置,且CC′∥AB,则∠BAB′的度数是 ‎8、如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,则线段B′E的长度为 _______‎ ‎9、如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE(点B的对应点是点D,点C的对应点是点E),当点E在BC边上时,连接BD,则∠BDE的大小为(  )‎ ‎10、如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11、已知△ABC是边长为1cm的等边三角形,以BC为边作等腰三角形BCD,使得DB=DC,且 ‎∠BDC=120°,点M是AB边上的一个动点,作∠MDN交AC边于点N,且满足∠MDN=60°,则△AMN的周长为_____ ‎ ‎12、如图,等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时,点C转到C′的位置,且BC′与AC交于点D,则_______‎ ‎13.如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是 ‎14.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 ‎ ‎ ‎15.如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在E处,BE与AD相交于点F.若DE=4,BD=8. (1)求证:AF=EF; (2)求证:BF平分∠ABD ‎16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在 弧AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.‎ ‎17.已知:矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形顶点B沿GF折叠,使B落在AD上(不与A、D重合)的E处,点G、F分别在AB、BC上. (1)不论点E在何处,试判断△BFE的形状; (2)若AG:GB=1:2时,求证:EG平分∠AEB;‎ ‎(3)若,试求BF的长.‎ ‎18.如图,在矩形ABCD中,B(16,12),E、F分别是OC、BC上的动点,EC+CF=8. (1)当∠AFB=60°时,△ABF沿着直线AF折叠,折叠后,落在平面内G点处,求G点的坐标. (2)当F运动到什么位置时,△AEF的面积最小,最小为多少? (3)当△AEF的面积最小时,直线EF与y轴相交于点M,P点在x轴上,⊙P与直线EF相切于点M,求P点的坐标.‎ ‎19.在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE. 特殊发现: 如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明). 问题探究: 把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转. (1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎3)记,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由)‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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