长沙市历年中考数学试卷及答案

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长沙市历年中考数学试卷及答案

姓名 准考证号 ‎ ‎2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项:‎ ‎1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;‎ ‎2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;‎ ‎4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;‎ ‎6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.的倒数是( )‎ A.2 B.-2 C. D.-‎ ‎2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )‎ A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥 ‎3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( )‎ ‎ A. 3和3 B. 3和4 C. 4和3 D. 4和4‎ ‎4.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) ‎ A.相等 B.互相平分 C. 互相垂直 D.互相垂直且相等 ‎5 .下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ A B D C ‎6 .如图,C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( )‎ A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm ‎7 .一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是( )‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎·‎ ‎。‎ A. >1 B.≥1 ‎ ‎ C.>3 D.≥3‎ ‎60°‎ A D C B ‎8.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,‎ 则对角线BD的长为 ( )‎ A. 1 B. ‎ C. 2 D. 2‎ ‎9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )‎ ‎10.函数与函数()在同一坐标系中的图像可能是( )‎ 二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎11.如图,直线∥b,直线c与a,b相交,∠1=70°,则∠2= 度;‎ ‎12.抛物线的顶点坐标为 ;‎ ‎13.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 度;‎ ‎14.已知关于的 一元二次方程的一个根是1,则k= .‎ ‎15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 .‎ C A B F D E 第17题图 A B E D C 第16题图 ‎16.如图,△ABC中,DE∥BC, ,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为 ;‎ A B O C 第13题图 a b c ‎1‎ ‎2‎ 第11题图 ‎17.如图,B、E、C、F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= ;‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在轴上存在点P,使P到A,B两点的距离之和最小,则P的坐标为 ;‎ 三、解答题:(本大题2个小题,每小题6分,共12分)‎ ‎19.计算:‎ ‎20.先化简,再求值:,其中,=3;‎ 四、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)‎ 小吃类别 口味虾 人数 臭豆腐 ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎21‎ ‎5‎ 唆螺 糖油粑粑 ‎21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.‎ 调查问卷 在下面四中长沙小吃中,你最喜欢的是( ) (单选)‎ A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 ‎ ‎ 请根据所给信息解答以下问题:‎ (1) 请补全条形统计图;‎ (2) 若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;‎ (3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求两次都摸到“A”的概率;‎ A B E O C D 第22题图 ‎22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O,‎ ‎(1) 求证:△AEO≌△CDO;‎ ‎(2)若∠OCD=30°,AB=,求△ACO的面积;‎ 五、解答题:(本大题2个小题,每小题9分,共18分)‎ ‎23. 为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。‎ ‎(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲乙两种树苗各多少棵?‎ ‎(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?‎ A E D O●‎ C B ‎24.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E,‎ ‎(1) 求证:DE⊥AC;‎ ‎(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值;‎ 四、解答题:(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,将解答书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎25.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(-2,-2),,…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。‎ ‎(1)若点P(2,m)是反比例函数(n为常数,n≠0)的图像上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;‎ ‎(2)函数(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由;‎ ‎(3)若二次函数(a,b是常数,a>0)的图像上存在两个“梦之点”A,‎ B,且满足-2<<2,=2,令,试求t的取值范围。‎ ‎26.如图,抛物线的对称轴为轴,且经过(0,0),()两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2),‎ ‎(1)求的值; (收集整理cjzl)‎ ‎(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;‎ y x P●‎ A M O N ‎(3)设⊙P与轴相交于M,N (<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标。‎ 姓名 准考证号 ‎ ‎2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项:‎ ‎1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;‎ ‎2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;‎ ‎4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;‎ ‎6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列实数是无理数的是 ‎ A.-1 B.0 C. D.‎ ‎2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000,这个数用科学记数法表示为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是 ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎4.已知的半径为1cm,的半径为3cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是 ‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎5.下列计算正确的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.某校篮球队12名同学的身高如下表:‎ 身高(cm)‎ ‎180‎ ‎186‎ ‎188‎ ‎192‎ ‎195‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ 则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:cm)‎ A.192 B.188 C.186 D.180‎ ‎7.下列各图中,大于的是 A B C D ‎8.下列多边形中,内角和与外角和相等的是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 ‎9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是 A B C D ‎10.二次函数的图象如图所示,‎ 则下列关系式错误的是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎ (第10题)‎ 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.计算: .‎ ‎12.因式分解: .‎ ‎13.已知,则的余角等于 度.‎ ‎14.方程的解为 .‎ ‎15.如图,BD是的平分线,是上的一点,于点,,‎ 则点到边的距离为    .‎ ‎ (第15题) (第16题) (第18题)‎ ‎16.如图,在△中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则△与△的周长之比等于    .‎ ‎17.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球.每 次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重 复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是   . ‎ ‎18.如图,在梯形ABCD中,,,,交BC于点E,若AD=2,BC=5,则边CD的长是    . ‎ 三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)‎ ‎19.计算:.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎20.解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来.‎ 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎21.“宜居长沙”是我们的共同愿景,空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)统计图共统计了 天的空气质量情况.‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.‎ ‎(3)从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,则恰好选到小源的概率是多少?‎ ‎22.如图,△ABC中,以AB为直径的O交AC于点D,‎ ‎∠DBC=∠BAC.‎ ‎(1)求证:BC是O的切线;‎ ‎(2)若O的半径为2,∠BAC=30°,‎ ‎ 求图中阴影部分的面积.‎ ‎ (第22题)‎ 五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)‎ ‎23.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的 地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.‎ ‎ (1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?‎ ‎ (2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?‎ ‎24.如图,在ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.‎ ‎(1)求证:△≌△;‎ ‎(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,‎ 若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.‎ ‎ (第24题)‎ 六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)‎ ‎25.设是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当时,有,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.‎ ‎ (1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;‎ ‎ (2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的解析式;‎ ‎ (3)若二次函数是闭区间上的“闭函数”,求实数的值.‎ ‎26.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于点A,点B,动点P在第一象限内,由点P向轴,轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P运动时,矩形PMON的面积为定值2.‎ ‎ (1)求的度数;‎ ‎ (2)求证:△∽△;‎ ‎(3)当点E,F都在线段AB上时,由三条线段 ‎ AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角 ‎ 形的外接圆面积为,△的面积为.‎ ‎ 试探究:是否存在最小值?若存在,‎ 请求出该最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ (第26题)‎ ‎2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项:‎ ‎1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;‎ ‎2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;‎ ‎4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;‎ ‎6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。www.zk5u.com中考资源网请在答题卡中填涂符合题意的选项。www.zk5u.com中考资源网本题共10个小题,每小题3分,共30分)www.zk5u.com中考资源网 ‎1.-相反数是( )‎ A. B.-3 C. - D.3‎ ‎2..下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ ‎ A. B. C.‎ ‎3.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )‎ A.< B.> C.= D.不能确定 ‎ ‎4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为( )‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎●‎ ‎○‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.下列四边形中,对角线一定不相等的是( ) ‎ A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形 ‎ ‎ ‎6.下列四个角中,最有可能与70°角互补的是(  )‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎A B C D ‎7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是( )‎ A C B D t t t t s s s s O O O O 第8题图 ‎8.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC且交BC于E,‎ AD=6cm,则OE的长为( )‎ A、6cm B、4cm ‎ C、3cm D、2cm 第9题图 ‎9. 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )‎ A.I= B. I= ‎ ‎ C. I= D. I=-‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 ‎10.现有3㎝,4㎝,7㎝,9㎝长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(  )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 ‎ 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)www.zk5u.com中考资源网 ‎11.已知函数关系式:y=则自变量x的取值范围是__________[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎12.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD= 度.‎ ‎13.若实数a,b满足:,则= .‎ ‎14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是 ‎ 第17题图 A C B D F E ‎15.任意抛掷一枚硬币,则“正面朝上”是 事件 ‎[来源:学科网]‎ ‎16. 在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;‎ ‎17.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度;‎ 第18题图 ‎18. 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=2,∠B=60°,‎ 则BC的长为 ; ‎ 三、解答题: (本题共2个小题,每小题6分,共12分)www.zk5u.com中考资源网 ‎19.(6分)计算: ‎ ‎20.(6分)先化简,再求值:,其中=-2,b=1;‎ 四.解答题: (本题共2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎21. 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ 根据上述信息,完成下列问题:‎ ‎(1) 频数、频率统计表中,a= ;b= ;‎ ‎(2)请将频数分布直方图补充完整;‎ ‎(3)小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于80分的概率是多少?‎ 人数 成绩(分)‎ ‎0‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎100.5‎ ‎89.5‎ ‎79.5‎ ‎69.5‎ ‎59.5‎ ‎49.5‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ 第21题图 ‎[来源:学科网]‎ 分组 ‎49.5~59.5‎ ‎59.5~69.5‎ ‎69.5~79.5‎ ‎79.5~89.5‎ ‎89.5~100.5‎ 合计 频数 ‎2‎ a ‎20‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎50‎ 频率 ‎0.04‎ ‎0.16‎ ‎0.40‎ ‎0.32‎ b ‎1‎ A P D O C B ‎●‎ 第22题图 ‎22. 如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点, 且满足∠BAC=∠APC=60°,‎ ‎ (1)求证:△ABC是等边三角形;‎ ‎(2)求圆心O到BC的距离OD;‎ 五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)www.zk5u.com中考资源网 ‎23.以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于‎2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。‎ ‎(1)求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个?‎ ‎(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元?‎ D A ‎24.如图,已知正方形ABCD中,BE平分且交CD边与点E,将绕点C顺时针旋转到的位置,并延长BE交DF于点G ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若EG·BG=4,求BE的 E G F C B 五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)www.zk5u.com中考资源网 ‎25. 在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:‎ ‎(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)‎ (1) 当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?‎ (2) 求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?‎ (3) 第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围;‎ ‎26. 如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆同时与两坐标轴相切,⊙O1与x轴,y轴分别切于点M,点N,⊙O2与x轴,y轴分别切于点R,点H。‎ ‎(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;‎ ‎(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;‎ ‎(3)令四边形PO1QO2的面积为S1,‎ ‎ 四边形RMO1O2的面积为S2.‎ 试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为的抛物线?若存在,亲、请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。‎ ‎2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 ‎ 注意事项:‎ ‎ 1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;‎ ‎ 2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎ 3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;‎ ‎ 4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎ 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;‎ ‎ 6、本学科试卷共26个小题,考试时量l20分钟,满分I20分。‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.等于 A.2 B. C. D.‎ ‎2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ‎ A.1、l、2 B.3、4、‎5 ‎C.1、4、6 D.2、3、7‎ ‎3.下列计算正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是 A.(2,2) B.() ‎ C.() D.()‎ ‎5.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为 ‎ A.6 B.‎7 C.8 D.9‎ ‎6.若是关于工的二元一次方程的解,则的值为 A. B. C.2 D.7‎ ‎7.如图,关于抛物线,下列说法错误的是 ‎ A.顶点坐标为(1,)‎ ‎ B.对称轴是直线x=l ‎ C.开口方向向上 ‎ D.当x>1时,Y随X的增大而减小 ‎8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美"相对的面上的汉字是 ‎ A.我 B.爱 C.长 D.沙 ‎9.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 ‎ A.6% B.10% C.20% D.25%‎ ‎10.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,‎ ‎ AD=2,BC=4,则梯形的面积为 ‎ A.3 B.4‎ ‎ C.6 D.8‎ 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.分解因式:=____________。‎ ‎12.反比例函数的图象经过点A(,3),则的值为____________。‎ ‎13.如图,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,AB∥CD,∠ACE=100°,则∠A=____________。‎ ‎14.化简:___________。‎ ‎15.在某批次的l00件产品中,有3件是不合格产品,从中任意抽取一件检验,则抽到不合格产品的概率是___________。‎ ‎16.菱形的两条对角线的长分别是‎6cm和‎8cm,则菱形的周长是__________cm.‎ ‎17.已知,则的值是___________。‎ ‎18.如图,P是⊙O的直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=-20°,‎ 则∠A=___________°。‎ 三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)‎ ‎19.已知,求的值。‎ ‎20.解不等式,并写出它的正整数解。‎ 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎21.“珍惜能源从我做起,节约用电人人有责”.为了解某小区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量,数据如下:‎ 用户序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 日用电量(度)‎ ‎4.4‎ ‎4.0‎ ‎5.0‎ ‎5.6‎ ‎3.4‎ ‎4.8‎ ‎3.4‎ ‎5.2‎ ‎4.0‎ ‎4.2‎ ‎(1)求这组数据的极差和平均数;‎ ‎(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天共节约了多少度电?‎ ‎22.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°。‎ ‎(1)求∠B的大小:‎ ‎(2)已知圆心0到BD的距离为3,求AD的长。‎ 五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)‎ ‎23.某工程队承包了某标段全长‎1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.‎6米,经过5天施工,两组共掘进了‎45米.‎ ‎ (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?‎ ‎ (2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.‎2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.‎3米.按此旄工进度,能够比原来少用多少天完成任务?‎ ‎24.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈‎4.8米,引桥水平跨度AC=‎8米。‎ ‎(1)求水平平台DE的长度;‎ ‎(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为‎3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比。‎ ‎(参考数据:取sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75‎ ‎ ‎ 六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)‎ ‎25.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。‎ ‎ 己知函数 (m为常数)。‎ ‎ (1)当=0时,求该函数的零点;‎ ‎(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;‎ ‎(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。‎ ‎26.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;‎ ‎(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 参考答案(2014)‎ 一. 选择题:‎ ‎ ACBBD,BCCAD 二. 填空题:‎ ‎ 11. 110°, 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2, ‎ ‎15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)‎ 解答题:‎ ‎19. 原式=1+2-3+1‎ ‎ =1‎ ‎ 20. 原式=‎ ‎ =()()‎ ‎=‎ 代入求值得 ‎21.(1)略,(2)(2)2000×()=560 人 ‎ (3)‎ ‎22.(1)略 ‎ (2)‎ ‎23.(1)甲300棵,乙100棵 ‎ (2)甲种树苗至少购买240棵;‎ ‎24.(1)(1)由题可得:AE=CD, ∠E=∠D=90°‎ ‎∠EOA=∠DOC(对顶角相等)‎ 所以:△AEO≌△CDO(AAS)‎ ‎ (2)‎ ‎ 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,‎ 则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即:,化简得:;‎ 解得:,则,故tan∠ACB=;‎ ‎25.(1)‎ ‎ (2)由得当时,‎ ‎ 当且s=1时,x有无数个解,此时的“梦之点”存在,有无数个;‎ ‎ 当且s≠1时,方程无解,此时的“梦之点”不存在;‎ ‎ 当,方程的解为,此时的“梦之点”存在,坐标为(,)‎ ‎ ‎ ‎(3)由得:则为此方程的两个不等实根,‎ ‎ 由=2,又-2<<2得:-2<<0时,-4<<2;0≤<2时,-2≤<4;‎ ‎∵抛物线的对称轴为,故-3<<3‎ ‎ 由=2, 得: ,故>;=‎ ‎=+=,当>时,t随的增大而增大,当=时,t=,∴>时, 。‎ ‎26.(1)‎ ‎ (2)设P(x,y), ⊙P的半径r=,又,则r=,化简得:r=>,∴点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;‎ ‎ (3)设P(),∵PA=,作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=,故MN=4,∴M(,0),N(,0),‎ ‎ 又A(0,2),∴AM=,AN=‎ 当AM=AN时,解得=0,‎ 当AM=MN时, =4,解得:=,则=;‎ y x P●‎ A M O N H 当AN=MN时, =4,解得:= ,则=‎ 综上所述,P的纵坐标为0或或;‎ ‎2013湖南长沙中考数学试卷答案及解析[来源:学科网ZXXK]‎ 一、选择题、‎ ‎1、D. 2、C 3、B 4、B 5、A ‎ ‎6、B 7、D 8、A 9、C 10、D 二、填空题、‎ ‎11 12 (x+1)² 13、23 14、1 15、4 16、1:2‎ ‎17、 10 18、3‎ 三、解答题、‎ ‎19、6 20、-2<x≤1‎ 四、解答题、‎ ‎21、100,图略、72°、 22、-‎ ‎ [来源:Zxxk.Com 五、解答题、‎ 六、解答题、‎ 参考答案(2012)‎ ‎1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B ‎ ‎11.x1 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16. 17.360 18.4 19.0 20. 2[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎21.(1)a=8 b=0.08‎ ‎ (2)图略 ‎ (3)40%‎ ‎22.(1)略 ‎ (2)OD=4‎ ‎23.(1)境外投资合作项目为133个,省外境内投资合作项目为215个。‎ ‎ (2)2210.5‎ ‎24.(1)略 ‎ (2)BE=4‎ ‎25.(1) 12‎ ‎ (2)‎ ‎1°当 时,W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-(x-30)2-25‎ ‎ 故当x=30时,W最大为-25,及公司最少亏损25万;‎ ‎2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-(x-35)2-12.5‎ ‎ 故当x=35时,W最大为-12.5,及公司最少亏损12.5万;‎ ‎ 对比1°,2°得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;‎ ‎(3)‎ ‎1°当 时,W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5‎ ‎ 令W=67.5,则-x2+59x-782.5=67.5 化简得:x2-59x+850=0 x1=25;x2=34,‎ ‎ 此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,;‎ ‎2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5‎ ‎ 令W=67.5,则-x2+35.5x-547.5=67.5 化简得:x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41,‎ ‎ 此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,30﹤x≤35;‎ ‎26.(1) y=x ‎ (2) 8‎ ‎ (3) 略 数学参考答案:‎ 一、选择题:‎ 二、填空题:‎ ‎11. 12. 13. 50 14. 1 15. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35‎ 三、解答题:‎ ‎19. 4 20. 解得,∴正整数解为1和2.‎ 四、解答题 ‎21. (1)极差:2.2 平均数:4.4‎ ‎ (2)这10户居民这一天平均每户节约:7.8-4.4=3.4 (度)‎ ‎∴总数为:3.4×200=680(度)‎ ‎22. (1)证明略 ‎(2)AD=2OE=6‎ 五。、解答题:‎ ‎23. (1)设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米,得 ‎,解得 ‎∴甲班组平均每天掘进4.8米,乙班组平均每天掘进4.2米。‎ ‎(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天,b填完成任务,则 a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天)‎ b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.3+0.3)=180(天)‎ ‎∴a-b=10(天)‎ ‎∴少用10天完成任务。‎ ‎24. (1)DE=1.6(米) (2)AD:BE=5:3‎ 六、解答题:‎ ‎25. (1)当=0时,该函数的零点为和。‎ ‎(2)令y=0,得△=‎ ‎∴无论取何值,方程总有两个不相等的实数根。‎ 即无论取何值,该函数总有两个零点。‎ ‎(3)依题意有,‎ 由解得。‎ ‎∴函数的解析式为。‎ 令y=0,解得 ‎∴A(),B(4,0)‎ 作点B关于直线的对称点B’,连结AB’,‎ 则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。‎ 易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,10)。‎ 连结CB’,则∠BCD=45°‎ ‎∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°‎ ‎∴∠BCB’=90°‎ 即B’()‎ 设直线AB’的解析式为,则 ‎,解得 ‎∴直线AB’的解析式为,‎ 即AM的解析式为。‎ ‎26、(1)过点B作BC⊥y轴于点C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形,‎ ‎∴AB=OB=2,∠BAO=60°,‎ ‎∴BC=,OC=AC=1,‎ 即B()‎ ‎(2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,‎ ‎∵∠PAQ==∠OAB=60°,‎ ‎∴∠PAO=∠QAB,‎ 在△APO和△AQB中,‎ ‎∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB ‎∴△APO≌△AQB总成立,‎ ‎∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立,‎ ‎∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°。‎ ‎(3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,‎ 可见AO与BQ不平行。‎ (1) 当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,‎ 此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形,‎ 当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°。‎ 又OB=OA=2,可求得BQ=,‎ 由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=,‎ ‎∴此时P的坐标为()。‎ ‎②当点P在x轴正半轴上时,点Q在嗲牛B的上方,‎ 此时,若AQ∥OB,四边形AOQB即是梯形,‎ 当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°。‎ 又AB= 2,可求得BQ=,‎ 由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=,‎ ‎∴此时P的坐标为()。‎ 综上,P的坐标为()或()。‎
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