福建省福州市中考数学试题

福建省福州市中考数学试题

‎2010年福建省福州市中考数学试题 ‎（全卷共三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）‎ 一、选择题 (共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．2的倒数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．今年我省规划重建校舍约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下面四个图形中，能判断的是（ ）‎ ‎4．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )‎ ‎5．若二次根式有意义，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．全体实数 ‎6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ） ‎ ‎7．已知反比例函数的图象过点，则该反比例函数图象位于（ ）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎8．有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，对他的说法理解正确的是（ ）‎ A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠 C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小 ‎9．分式方程的解是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎11．实数、在数轴上对应点的位置如图所示， 则 （填“＞”、“＜”或“＝”）．‎ ‎12．因式分解： ．‎ ‎13．某校七年（2）班6位女生的体重（单位：千克）是： 36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为 ．‎ ‎14．如图，在□中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为 ．‎ ‎15．如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）．‎ 三、解答题 (满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎16． (每小题7分，共14分）‎ ‎（1）计算： ． ‎ ‎（2）化简：．‎ ‎17． (每小题7分，共14分）‎ ‎（1）如图，点、、、在一条直线上，，∥，．‎ 求证：≌．‎ ‎（2）如图，在矩形中，点的坐标为（，）．画出矩形绕点顺时针旋转后的矩形，并直接写出点、、的坐标．‎ ‎．‎ ‎18．（满分12分）‎ 近日从省家电下乡联席办获悉，自‎2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为5︰4︰2︰1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：‎ ‎ ‎ 请根据以上信息解答问题：‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）四种家电销售总量为 万台；‎ ‎（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；‎ ‎（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．‎ ‎19．（满分11分）‎ 如图，是的直径，弦于点，点在上，． ‎ ‎（１）求证：∥；‎ ‎（２）若，，求的直径．‎ ‎20．（满分12分）‎ 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．‎ ‎（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？‎ ‎（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？‎ ‎21．（满分13分）‎ 如图，在△中，，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设,当为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值；‎ ‎（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒１个单位的速度沿射线匀速运动（当点与点重合时停止运动），设运动时间为秒，矩形与△重叠部分的面积为，求与的函数关系式．‎ ‎22．（满分14分）‎ 如图１，在平面直角坐标系中，点在直线上，过B点作轴的垂线，垂足为A， OA=5．若抛物线过点、．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点是否在该抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）如图２，在（2）的条件下，⊙O1是以为直径的圆．过原点作⊙O1的切线，为切点（点与点不重合）．抛物线上是否存在一点，使得以为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由. ‎ 二○一○年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎11．＜； 12．； 13．42； 14．21； 15．（16，0）．‎ 三、解答题(满分90分)‎ ‎16．(每小题7分，共14分）‎ ‎（1）解：原式 …………6分 ‎． …………7分 ‎（2）解：原式 …………6分 ‎． …………7分 ‎17．(每小题7分，共14分）‎ ‎（1）证明：∵∥ ， ‎ ‎∴. ………3分 在和中，‎ ‎ ………5分 ‎∴≌． ………7分 ‎（2）如图所示，矩形就是所就作的．……4分 ‎（0，2）（3，2）（3，0）……7分 ‎18．（满分12分）‎ ‎（1）如图所示； ……3分 ‎（2）180； ……6分 ‎（3）120； ……9分 ‎（4）解：．……12分 第19题图 答：抽到冰箱的概率是．‎ ‎19．（满分11分）‎ 解：（1）证明：∵， ∴．……2分 ‎ 又∵，∴． ……4分 ‎ ∴∥． ……5分 ‎ (2)连接.‎ ‎ 　∵为的直径，　∴． ……7分 又∵，　 ∴．‎ ‎ 　∴． ∴． …………9分 ‎ 　在Rt△ABC中,， ‎ ‎∵，∴ ．‎ ‎ ∵ ， ∴．‎ 即的直径为５. …………11分 ‎20、（满分12分）‎ ‎（1）解：设每个书包的价格为元，则每本词典的价格为元. 根据题意得 ‎ ………………3分 解得 ‎ ‎∴　　．‎ 答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元． ……………6分 ‎（2）解：设购买书包个，则购买词典本. 根据题意得: ‎ ‎ ………………9分 解得 ． ‎ 因为取整数，所以的值为10或11或12．‎ 所以有三种购买方案：①书包10个，词典30本；‎ ‎②书包11个，词典29本； ‎ ‎③书包12个，词典28本． ………………12分 第21题图1‎ ‎21、（满分13分）‎ 解：（1），∴∥ ． ‎ ‎∴ ∽． ………………2分 ‎，∴．‎ ‎∴． ………………4分 ‎（2）由（１）得 ．　　∴．‎ ‎∴，‎ ‎∴． ……6分 ‎∵，∴当时，有最大值，最大值为20．………………8分 ‎（3）如图１，由（2）得，，．‎ ‎∵　∴是等腰直角三角形 第21题图2‎ ‎∴，．‎ 分三种情况讨论 ① 如图２，当时，‎ ‎，则是等腰直角三角形， ‎ ‎∴．‎ ‎∴第21题图3‎ ；‎ ② 如图３，当时，则，．‎ ‎；‎ 第21题图4‎ ③ 如图４，当时，设，则．‎ ‎ ． ………………13分 综上所述：与的函数关系式为：‎ ‎22. （满分14分）‎ 解：（1）把、分别代入，‎ 得 解得 …………3分 ‎∴该抛物线的解析式为 ……………4分 ‎（2）点在该抛物线上． 　 ………………………5分 理由：过点作轴于点,连结，设与相交于点．‎ ‎∵点在直线上，　　∴‎ ‎∵点、关于直线对称， ‎ ‎∴,,，,．‎ 又∵轴，，由勾股定理得．‎ ‎∵，∴， ∴．‎ ‎∵，，∴．‎ 又∵，∴∽．‎ ‎ ∴． ∴,．∴． ……8分 当时，．‎ ‎∴点在抛物线上． ………………9分 ‎（3）抛物线上存在点，使得以为直径的圆与相切．‎ 过点作轴于点；连结；过点作轴于点．‎ ‎∴∥∥．‎ ‎∵，．点是的中点，‎ 由平行线分线段成比例定理得，‎ ‎∴，同理可得：．‎ ‎∴点的坐标为． ……………………10分 ‎∵，∴为的切线．‎ 又∵为的切线，∴．‎ ‎∴四边形为正方形．∴．‎ ‎∴．又∵＝，‎ ‎∴≌．‎ ‎∴,．∴．…………12分 设直线的解析式为 把、分别代入，‎ 得 解得， ‎ ‎∴直线的解析式为 　‎ 若以为直径的圆与相切，则点为直线与抛物线的交点．‎ 可设点的坐标为 ，则有，．‎ ‎∴．整理得，‎ 解得．∴点的横坐标为或．……14分