上海徐汇区中考数学二模卷含答案

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上海徐汇区中考数学二模卷含答案

2013 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初中数学学科     2014.4 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共 25 题; 2. 答题时,考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列运算正确的是( ▲ ) ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) . 2. 一次函数 的图像不经过的象限是( ▲ ) (A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限. 3. 如图,AF 是∠BAC 的平分线,EF∥AC 交 AB 于点 E. 若∠1=25°,则 的度数为( ▲ ) (A)15°; (B)50°; (C)25°; (D)12.5° 4. 在 中,∠A、∠B 都是锐角,且 ,那么 的形状是( ▲ ). (A)钝角三角形; (B)直角三角形; (C)锐角三角形; (D)无法确定. 5. “大衣哥”朱之文是从“我是大明星” 这个舞台走出来的民间艺人。受此影响,卖豆腐的 老张也来参加节目的海选,当天共有 15 位选手参加决逐争取 8 个晋级名额。已知他们的分数 互不相同,老张要判断自己是否能够晋级,只要知道下列 15 名选手成绩统计量中的( ▲ ) (A) 众数; (B) 方差; (C) 中位数; (D)平均数. 6. 如图,AB 与⊙O 相切于点 B,AO 的延长线交⊙O 于点 C,联结 BC,若∠A=36°,则∠C 等于( ▲ ) (A)36°; (B)54°; (C)60°; (D)27°. 2 3 6a a a⋅ = 6 2 3a a a÷ = 2 3 6( )a a= 6 2 4a a a− = 2 1y x= + BAF∠ ABC△ 1sin cos 2A B= = ABC△ A O B C A B C A O B M D C 第 10 图 y x O D A C B EDB C A 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 函数 的定义域是 ▲ . 8. 分解因式: ▲ . 9. 如果反比例函数的图像经过点(1,-2),那么这个函数的解析式是 ▲ . 10. 2014 年政府报告中安排财政赤字约为 13500 亿元,13500 亿用科学记数法表示为 ▲ 亿. 11. 不等式组 的解集是 ▲ . 12. 若关于 x 的方程 有两个相等的实数根,则常数 的值是 ▲ . 13. 掷一个材质均匀的骰子,向上一面的点数是 3 的倍数的概率是 ▲ . 14. 如图,在 中,D 是 BC 的中点,设 , ,则 ▲ . 15. 解放军某部承担一段长 1500 米的清除公路冰雪任务.为尽快清除冰雪,该部官兵每小时 比原计划多清除 20 米,结果提前 24 小时完成任务,若设原计划每小时清除公路冰雪 米,则 可列出方程 ▲ . 16. 如图, 中,AC、BC 上的中线交于点 O,且 BE⊥AD.若 , ,则 AO 的长为 ▲ . 17. 如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点 A、B、C、 D 分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为 ,AB 为半圆的直径, 则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 ▲ . 18.如图,已知 中, , , ,D 是边 AB 上一点,DE∥BC 交 AC 于点 E,将 沿 DE 翻折得到 ,若 是直角三角形,则 AD 长为 ▲ . 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 1y x= + 2ab ab− = 3 2 0 6 2 2 x x − >  − ≥ 2 4 3 0ax x− + = a ABC△ AB a=  AC b=  BD = x ABC△ 5BD = 4BO = 2 2 3y x x= − − ABC△ 90B∠ = ° 3BC = 4AB = ADE△ 'A DE△ 'A EC△ 第 16 题 第 17 题第 14 题 第 15 题 第 18 题 B A CD 19. (本题满分 10 分) 计算: . 20. (本题满分 10 分) 先化简,再求值: ,其中 . 21.(本题满分 10 分) 如图,在△ABC 中,AB=AC=10,sinC= ,点 D 是 BC 上一点,且 DC=AC. (1) 求 BD 的长; (2) 求 tan∠BAD. 22. (本题满分 10 分) 春季流感爆发,某校为了解全体学生患流感情况,随机抽取部分班级对患流感人数的进 行调查,发现被抽查各班级患流感人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名这六种情况, 并制成如下两幅不完整的统计图: (1) 抽查了 ▲ 个班级,并将该条形统计图补充完整; (2) 扇形图中患流感人数为 4 名所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ; (3) 若该校有 45 个班级,请估计该校此次患流感的人数. 23. (本题满分 12 分) 已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点 E 是 BC 的中点、F 是 CD 上的点,联结 AE、EF、AC. (1) 求证: ; (2) 若点 F 是 DC 的中点,联结 BD 交 AE 于点 G, 求证:四边形 EFDG 是菱形. 0 2014 118 2 (2 2014 ) ( 1) 2 2 ( )2 −÷ + − − − + − + − 2 11 1 1 xxx x    + ÷ −   − +    3x = 3 5 AO OF OC OE⋅ = ⋅ 5 4 4 3 2 人数 班级个数 6名5名4名3名2名1名0 1 2 3 4 5 6 抽查班级患流感人数条形统计图 6名 20%5名 4名 1名 2名3名 抽查班级患流感人数扇形统计图各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图 5 4 4 3 2 人数 班级个数 6名5名4名3名2名1名0 1 2 3 4 5 6 抽查班级患流感人数条形统计图 6名 20%5名 4名 1名 2名3名 抽查班级患流感人数扇形统计图 抽查班级患流感人数条形图 30° 24. (本题满分 12 分) 如图,直线 与 x 轴、y 轴相交于 B、C 两点,抛物线 过点 B、C,且与 x 轴另一个交点为 A,以 OC、OA 为边作矩形 OADC,CD 交抛物线于点 G. (1)求抛物线的解析式以及点 A 的坐标; (2)已知直线 交 OA 于点 E,交 CD 于点 F,交 AC 于点 M,交抛物线(CD 上方部分) 于点 P,请用含 m 的代数式表示 PM 的长; (3)在(2)的条件下,联结 PC,若△PCF 和△AEM 相似,求 m 的值. 25. (本题满分 14 分) 如图,已知∠MON 两边分别为 OM、ON, sin∠O= 且 OA=5,点 D 为线段 OA 上的动点 (不与 O 重合),以 A 为圆心、AD 为半径作⊙A,设 OD=x. (1) 若⊙A 交∠O 的边 OM 于 B、C 两点, ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函 数的定义域; (2) 将⊙A 沿直线 OM 翻折后得到⊙A′. ① 若⊙A′与直线 OA 相切,求 x 的值; ② 若⊙A′与以 D 为圆心、DO 为半径的⊙D 相切,求 x 的值. 4 4y x= + 2 2 ( 0)y ax ax c a= − + ≠ x m= 3 5 BC y= 图 1 备用图 2013 学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷参考答案和评分标准 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.C; 2.D; 3.C; 4.B; 5.C; 6.D. 二.填空题:(本大题共 12 题,满分 48 分) 7 . ; 8 . ; 9 . ; 10 . ; 11 . ; 12. ; 13. ;14. ; 15. ; 16.6; 17. ; 18. 或 . 三、(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.解:原式= …………………………………………………(7 分) = ………………………………………………………(3 分) 20.原式= ……………………………………………………(2 分) = ………………………………………………………(2 分) = = ……………………………………………(3 分) 将 代入 , ……………………………………(3 分) 1x ≥ − ( )1ab b− 2y x = − 41.35 10× 2 23 x− < ≤ 4 3a = 1 3 1 1 2 2a b → → − 1500 1500 2420x x − =+ 3 3+ 7 8 25 8 2 1 1 2 2 2+ − + − − 2 2− 2 2 1 1 ( 1) 1 1 x x x x x x − + + −÷− + 2 2 2 1 1 x x x x +•− 2 2 1 ( 1)( 1) x x x x x +•+ − 1 1x − 3x = 1 1x − 1 1 3 1 1 23 1x += =− − B C A D H E 21.解:(1)过点 A 作 AH⊥BC,垂足为 H,则 BH=CH= ………………………(2 分) 在 Rt△ACD 中,sinC= , ∵AC=10,∴AH=6, ………………………………(2 分) ∴ ………………………………(1 分) ∴BD=BC-CD=6.……………………………………………………………………(1 分) (2)过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E, …………………………………………… (1 分) Rt△BED 中,sinB= ,BD= 6,∴ ……………………………(1 分) ∴ ,∴ …………………………………(1 分) ∴tan∠BAD= ………………………………………………………(1 分) 22. 解:(1)20 个班级;条形统计图中,缺少的部分对应纵轴值为 2;…………… (4 分) (2) ; ………………………………………………………(2 分) (3) .…………… (1 分) 23.(1)证明:∵点 E 是 BC 的中点,∴BC=2EC= 2BE. 又∵BC=2AD,∴EC=AD. ………………………………(1 分) ,∴四边形 AECD 为平行四边形.……………………(1 分) ∴ , ………………………………………………………(1 分) ∴ 即 .………………………………(1 分) (2)证明:∵E、F 分别是 BC、CD 的中点, ∴ 且 .………………………………………………(1 分) 又 ,∴四边形 EFDG 为平行四边形.………………… ……(1 分) ∵AD 平行且等于 BE,∴ 四边形 ABED 是平行四边形.………… ……(1 分) 1 2 BC 3 5 AH AC = 2 2 2 210 6 8HC BH AC AH= = − = − = ED BD 3 5 = 18 5DE = 2 2 24 5BE BD DE= − = 26 5AE = ED AE 9 13 = °=×° 7220 4360 45(1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4) 18020 × + × + × + × + × + × × = / /AD EC / /AE CD AO OE OC OF = AO OF OC OE• = • / /EF BD 1 2EF BD= / /AE CD 又∵∠ABE=90°,∴ 四边形 ABED 是矩形.…………………………………(1 分) ∴ BD=AE 且 …………………………………………(2 分) ∴ ,∴四边形 EFDG 是菱形……………………………………(2 分) 24. 解:(1)直线 与 x 轴、y 轴交于 B(-1,0)、C(0,4),……………(1 分) ∵抛物线 (a ≠ 0)经过点 B(-1,0)、C(0,4), ∴ ,解得 ,∴抛物线的解析式为 .……(1 分) ∵抛物线 的对称轴为直线 ,∴A(3,0).……………………(1 分) (2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b(k ≠ 0).∵A(3,0)、点 C(0,4). ∴ ,解得 ∴直线 AC 的解析式为 .…………(1 分) ∵点 M 在 AC 上,点 P 在抛物线 上,且点 M 的横坐标为 m, ∴M(m, )、P(m, ), ∴ PM=PE-ME= .……………………………………………………(2 分) (3)由题意 PG= PE-EF= , CG= ………………………………(1 分) ∵ ,∴所以∆AOC∽∆AEM. ∵∆PCF 和∆AEM 相似,∴∆PCF 和∆AOC 相似 ……………………………(1 分) ①若∆PFC∽∆AOC,则 , 有 ,即 ;解得 .(2 分) 1 2EG AE= 1 2 BD= EG EF= 4 4y x= + 2 2y ax ax c= − + 2 0 4 a a c c + + =  = 4 3 4 a c  = −  = 24 8 43 3y x x= − + + 2 2y ax ax c= − + 1x = 3 0 4 k b b + =  = 4 3 4 k b  = −  = 4 43y x= − + 24 8 43 3y x x= − + + 4 43 m− + 24 8 43 3m m− + + 24 43 m m− + 24 8 3 3m m− + m / /ME CO PCF ACO∠ = ∠ 3tan tan 4 PGPCG ACOCG ∠ = = ∠ = 24 8 3 3 3 4m m m − + ÷ =   23 16m = F C D AO B H A' F D AO ②若∆PFC∽∆ACO,则 , 有 ,即 ,解得 .………………………………………(2 分) 综上所述,当∆PCF 和∆AEM 相似时, 或 25.(1)解:作 ,垂足为点 F. ……(1 分) 在 中, , ,∴ , …………… (1 分) ∴ ,∴ ,……(1 分) ∴ ……(1 分) , ∴ . …… (2 分) (2)解:由题意得点 A′在 AF 的延长线上,且 A′F=AF=3…(1 分) 联结 A′D,作 ,垂足为点 H, 在 中 (1 分) 若⊙A′与直线 OA 相切,则有 (1`分) ∴ ………(1`分) (3)解: 在 中, . ①若⊙ 与⊙D 外切,则 , 有 ,得 . ………………………(2`分) PCF AOC∠ = ∠ 3tan tan 4 CGCPG ACOPG ∠ = = ∠ = 24 8 4 3 3 3m m m − + ÷ =   1m = 23 16m = 1m = AF OB⊥ Rt AOF∆ 3sin 5 AFO OA ∠ = = 5OE = 3AF = 2 2 2 25 3 4OF OA AF= − = − = OD x= 5AB AD x= = − 2 2 2 2(5 ) 3BF AB AF x= − = − − 2 10 16x x= − + ,AB AC AF BC= ⊥ 2 12 2 0 16y BF x x= = − + (0 2)x< < A H OA′ ⊥ Rt A HA′∆ 4 24cos 6 5 5A H A A FAO′ ′= × ∠ = × = x−= 55 24 5 1=x 5 7−=−= xADHAHD Rt A HD′∆ 2 2 2 2 27 24 14 255 5 5A D A A HD x x x   ′ ′= + = − + = − +       'A A D DO A B′ ′= + 2 14(5 ) 255x x x x+ − = − + 14 5x = ②若⊙ 与⊙D 内切,则 , 有 ,得 (舍). ………………………(2 分) 综上所述,当 时两圆相外切。 'A A D DO A B′ ′= − 2 14(5 ) 255x x x x− − = − + 86 15x∴ = x = 14 5
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