长宁区中考数学二模

长宁区中考数学二模

‎2019届长宁区中考二模 一、填空题 ‎1、化简的结果等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ）‎ ‎（注：每组可含最小值，不含最大值）‎ ‎ A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4‎ ‎4、下列方程中，有实数解的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、下列命题中，真命题的是（ ）‎ ‎ A.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等；‎ ‎ B.如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；‎ ‎ C.如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；‎ ‎ D.如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.‎ ‎6、已知四边形的对角线、相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）‎ ‎ A.， B.， C.， D.，‎ 二 、填空题 ‎7、今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示 为 .‎ ‎8、计算： .‎ ‎9、如果反比例函数（是常数，）的图像经过点，那么这个反函数的图像在第 象限.‎ ‎10、方程组的解是 .‎ ‎11、掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 .‎ ‎12、如果二次函数（为常数）的图像有最高点，那么 .‎ ‎13、某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是 .‎ ‎14、为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是 小时.‎ ‎15、如图2，在平行四边形中，点是边的中点，联结、交于点，若，，用、表示 .‎ ‎16、在中，，，，分别以点为圆心画圆，如果点在上，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是 .‎ ‎17、我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”，现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、，将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 .‎ ‎18、如图3，在中，，，将绕着点旋转，点、的对应点分别是点，，若点恰好在线段的延长线上，则 .‎ 三、解答题 ‎19、先化简，再求值：，其中.‎ ‎20、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎21、如图，在中，，，，点是边的中点，，垂足为点，延长与边交于点.‎ 求：（1）的正切值；（2）线段的长.‎ ‎22、某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为（支）、（支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）.‎ 甲种笔售出（支）‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎…‎ 乙种笔售出（支）‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎… ‎ ‎（1）求关于的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）‎ ‎（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？‎ ‎23、如图，平行四边形的对角线、交于点，点在边的延长线上，且，.‎ ‎（1）求证：四边形是矩形；‎ ‎（2）延长、交于点，若，求证：‎ ‎24、已知在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为6，抛物线顶点为点.‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；‎ ‎（2）过点作，在直线上取一点，使得，求点的坐标；‎ ‎（3）将该抛物线向左平移（）个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，，求的值.‎ ‎25、如图，在中，，，点在边上（点与点不重合），以点为圆心，为半径作交边于另一点，，交边于点；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求关于的函数关系式并写出定义域；‎ ‎（3）延长交延长线于点，联结，若与相似，求线段的长.‎ 参考答案 ‎1-6、CBADDC ‎7、 8、 9、二、四 ‎ ‎10、， 11、 12、‎ ‎13、 14、7 15、 16、‎ ‎17、6或 18、‎ ‎19、原式 ‎20、‎ ‎21、（1）；（2）‎ ‎22、（1）；（2）甲支，乙24支 ‎23、（1）证明略；（2）证明略 ‎24、（1），；（2）；（3）‎ ‎25、（1）证明略；（2）（）；（3）‎