广西玉林市防城港市中考数学试卷解析版

广西玉林市防城港市中考数学试卷解析版

‎ ‎ ‎2012年广西玉林市防城港市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（2012•玉林）计算：22=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎8‎ ‎2．（2012•玉林）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎40°‎ B．‎ ‎50°‎ C．‎ ‎100°‎ D．‎ ‎130°‎ ‎3．（2012•玉林）计算：3﹣=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎4‎ ‎4．（2012•玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎ 圆柱 B．‎ ‎ 三棱柱 C．‎ ‎ 球 D．‎ ‎ 长方体 ‎5．（2012•玉林）正六边形的每个内角都是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎60°‎ B．‎ ‎80°‎ C．‎ ‎100°‎ D．‎ ‎120°‎ ‎6．（2012•玉林）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是=0.002、=0.01，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲比乙的亩产量稳定 B．‎ 乙比甲的亩产量稳定 ‎　‎ C．‎ 甲、乙的亩产量稳定性相同 D．‎ 无法确定哪一种的亩产量更稳定 ‎7．（2012•玉林）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎﹣1或3‎ ‎8．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4对 B．‎ ‎6对 C．‎ ‎8对 D．‎ ‎10对 ‎9．（2012•玉林）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ r B．‎ r C．‎ ‎2r D．‎ r ‎10．（2012•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：‎ ‎①c＜1；②‎2a+b=0；③b2＜‎4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，‎ 则正确的结论是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎①③‎ C．‎ ‎②④‎ D．‎ ‎③④‎ ‎12．（2012•玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．既不是正数也不是负数的数是　_________　．‎ ‎14．（2012•玉林）某种原子直径为1.2×10﹣2纳米，把这个数化为小数是　_________　纳米．‎ ‎15．（2012•玉林）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为　_________　．‎ ‎16．（2012•玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是　_________　．‎ ‎17．（2012•玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=　_________　．‎ ‎18．（2012•玉林）二次函数y=﹣（x﹣2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有　_________　个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．（2012•玉林）计算：（a﹣2）2+4（a﹣1）‎ ‎20．（2012•玉林）求不等式组的整数解．‎ ‎21．（2012•玉林）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．‎ ‎（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；‎ ‎（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．‎ ‎22．（2012•玉林）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？‎ ‎（2）由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？‎ ‎23．（2012•玉林）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．‎ ‎（1）求证：AE平分∠CAB；‎ ‎（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．‎ ‎24．（2012•玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．‎ ‎（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？‎ ‎（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．‎ ‎25．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．‎ ‎（1）填空：双曲线的另一支在第　_________　象限，k的取值范围是　_________　；‎ ‎（2）若点C的左标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？‎ ‎（3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．‎ ‎26．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．‎ ‎（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．‎ ‎（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．‎ ‎（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？‎ ‎2012年广西玉林市防城港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（2012•玉林）计算：22=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎8‎ 考点：‎ 有理数的乘方。714585 ‎ 分析：‎ 利用有理数乘方的意义求得结果即可．‎ 解答：‎ 解：原式=2×2=4，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的乘方，属于基本运算，比较简单．‎ ‎2．（2012•玉林）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎40°‎ B．‎ ‎50°‎ C．‎ ‎100°‎ D．‎ ‎130°‎ 考点：‎ 平行线的性质。714585 ‎ 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ 根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数．‎ 解答：‎ 解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠2=50°．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般．‎ ‎3．（2012•玉林）计算：3﹣=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 二次根式的加减法。714585 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：原式=2．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．‎ ‎4．（2012•玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎ 圆柱 B．‎ ‎ 三棱柱 C．‎ ‎ 球 D．‎ ‎ 长方体 考点：‎ 简单几何体的三视图。714585 ‎ 分析：‎ 根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．‎ 解答：‎ 解：A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；‎ B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；‎ C、球体的三视图均是圆，故本答案正确；‎ D、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题难度一般，主要考查的是三视图的基本知识．解题时也应具有一定的生活经验．‎ ‎5．（2012•玉林）正六边形的每个内角都是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎60°‎ B．‎ ‎80°‎ C．‎ ‎100°‎ D．‎ ‎120°‎ 考点：‎ 多边形内角与外角。714585 ‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 先利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；‎ 或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．‎ 解答：‎ 解：（6﹣2）•180°=720°，‎ 所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，‎ 或：360°÷6=60°，‎ ‎180°﹣60°=120°．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．‎ ‎6．（2012•玉林）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是=0.002、=0.01，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲比乙的亩产量稳定 B．‎ 乙比甲的亩产量稳定 ‎　‎ C．‎ 甲、乙的亩产量稳定性相同 D．‎ 无法确定哪一种的亩产量更稳定 考点：‎ 方差。714585 ‎ 分析：‎ 由s甲2=0.002、s乙2=0.01，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．‎ 解答：‎ 解：∵s甲2=0.002、s乙2=0.01，‎ ‎∴s甲2＜s乙2，‎ ‎∴甲比乙的产量稳定．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．‎ ‎7．（2012•玉林）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎﹣1或3‎ 考点：‎ 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质。714585 ‎ 分析：‎ 把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．‎ 解答：‎ 解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），‎ ‎∴|m﹣1|=2，‎ ‎∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，‎ 解得m=3或m=﹣1，‎ ‎∵y随x的增大而增大，‎ ‎∴m＞0，‎ ‎∴m=3．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．‎ ‎8．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4对 B．‎ ‎6对 C．‎ ‎8对 D．‎ ‎10对 考点：‎ 全等三角形的判定；菱形的性质。714585 ‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；‎ ‎△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；‎ ‎△DOC≌△BOC；‎ ‎△ABD≌△CBD，‎ ‎△ABC≌△ADC，‎ 共8对．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错．‎ ‎9．（2012•玉林）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ r B．‎ r C．‎ ‎2r D．‎ r 考点：‎ 三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理。714585 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．‎ 解答：‎ 解：连接OD、OE，‎ ‎∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，‎ ‎∴OD⊥AB，OE⊥BC，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，‎ ‎∴四边形ODBE是矩形，‎ ‎∵OD=OE，‎ ‎∴矩形ODBE是正方形，‎ ‎∴BD=BE=OD=OE=r，‎ ‎∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，‎ ‎∴MP=DM，NP=NE，‎ ‎∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．‎ ‎10．（2012•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 位似变换；坐标与图形性质。714585 ‎ 分析：‎ 延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．‎ 解答：‎ 解：∵在正方形ABCD中，AC=3‎ ‎∴BC=AB=3，‎ 延长A′B′交BC于点E，‎ ‎∵点A′的坐标为（1，2），‎ ‎∴OE=1，EC=A′E=3﹣1=2，‎ ‎∴正方形A′B′C′D′的边长为1，‎ ‎∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长．‎ ‎11．（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：‎ ‎①c＜1；②‎2a+b=0；③b2＜‎4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，‎ 则正确的结论是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎①③‎ C．‎ ‎②④‎ D．‎ ‎③④‎ 考点：‎ 二次函数图象与系数的关系。714585 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到‎2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．‎ 解答：‎ 解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴‎2a+b=0，选项②正确；‎ 由抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣‎4ac＞0，即b2＞‎4ac，选项③错误；‎ 令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，‎ ‎∵方程的两根为x1，x2，且﹣=1，及﹣=2，‎ ‎∴x1+x2=﹣=2，选项④正确，‎ 综上，正确的结论有②④．‎ 故选C 点评：‎ 此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号．‎ ‎12．（2012•玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；根的判别式。714585 ‎ 分析：‎ 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：画树状图得：‎ ‎∵x2+px+q=0有实数根，‎ ‎∴△=b2﹣‎4ac=p2﹣4q≥0，‎ ‎∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，‎ ‎∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．既不是正数也不是负数的数是　0　．‎ 考点：‎ 正数和负数。714585 ‎ 专题：‎ 证明题。‎ 分析：‎ 既不是正数，也不是负数的数只有0．‎ 解答：‎ 解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．‎ 故答案为0．‎ 点评：‎ 本题考查了既不是正数也不是负数的数只有0，记住就行，难度不大．‎ ‎14．（2012•玉林）某种原子直径为1.2×10﹣2纳米，把这个数化为小数是　0.012　纳米．‎ 考点：‎ 科学记数法—原数。714585 ‎ 分析：‎ 利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可．‎ 解答：‎ 解：∵0.012=1.2×10﹣2，‎ ‎∴1.2×10﹣2=0.012，‎ 故答案为：0.012‎ 点评：‎ 本题考查了科学记数法的知识，熟练掌握将一个数表示成科学记数法的形式是解题的关键．‎ ‎15．（2012•玉林）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为　（1，2）　．‎ 考点：‎ 坐标与图形变化-平移。714585 ‎ 专题：‎ 常规题型。‎ 分析：‎ 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．‎ 解答：‎ 解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，‎ ‎﹣1+2=1，‎ 向上2个单位，0+2=2，‎ 所以点A′的坐标为（1，2）．‎ 故答案为：（1，2）．‎ 点评：‎ 本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．‎ ‎16．（2012•玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是　30°　．‎ 考点：‎ 圆周角定理；含30度角的直角三角形；矩形的性质。714585 ‎ 分析：‎ 首先连接OB，由矩形的性质可得△BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，∠BOC的度数，又由圆周角定理求得∠NMB的度数．‎ 解答：‎ 解：连接OB，‎ ‎∵CN=CO，‎ ‎∴OB=ON=2OC，‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴∠BCO=90°，‎ ‎∴cos∠BOC==，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∴∠NMB=∠BOC=30°．‎ 故答案为：30°．‎ 点评：‎ 此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎17．（2012•玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=　　．‎ 考点：‎ 旋转的性质。714585 ‎ 分析：‎ 根据等边三角形的判定得出△BCC′是等边三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位线，进而得出DC′=BC=．‎ 解答：‎ 解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，‎ ‎∴∠C=60°，BC=BC′=AC=5，‎ ‎∴△BCC′是等边三角形，‎ ‎∴CC′=5，‎ ‎∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，‎ ‎∴C′D∥BC，‎ ‎∴DC′是△ABC的中位线，‎ ‎∴DC′=BC=，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出DC′是△ABC的中位线是解题关键．‎ ‎18．（2012•玉林）二次函数y=﹣（x﹣2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有　7　个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．‎ 考点：‎ 二次函数的性质。714585 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向上，顶点坐标为（2，），当y=0时，可解出与x轴的交点横坐标．‎ 解答：‎ 解：∵二次项系数为﹣1，‎ ‎∴函数图象开口向下，‎ 顶点坐标为（2，），‎ 当y=0时，﹣（x﹣2）2+=0，‎ 解得x1=，得x2=．‎ 可画出草图为：（右图）‎ 图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个，为（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．（2012•玉林）计算：（a﹣2）2+4（a﹣1）‎ 考点：‎ 整式的混合运算。714585 ‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 根据完全平方公式及整式混合运算的法则进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=a2+4﹣‎4a+‎4a﹣4‎ ‎=a2．‎ 点评：‎ 本题考查的是整式的混合运算，即在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．‎ ‎20．（2012•玉林）求不等式组的整数解．‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的整数解。714585 ‎ 分析：‎ 首先解出两个不等式，再根据大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小找不着确定不等式组的解集，再找出符合条件的整数解即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得：x≥4，‎ 由②得：x≤6，‎ 不等式组的解集为：4≤x≤6，‎ 故整数解是：x=4，5，6．‎ 点评：‎ 此题主要考查了求一元一次不等式组的整数，解解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．‎ ‎21．（2012•玉林）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．‎ ‎（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；‎ ‎（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．‎ 考点：‎ 作图—复杂作图；等腰三角形的判定与性质。714585 ‎ 分析：‎ ‎（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D．‎ ‎（2）根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：‎ BD即为所求；‎ ‎（2）∵∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，‎ ‎∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°，‎ ‎∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，‎ ‎∴AD=DB，BD=BC，‎ ‎∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．‎ 点评：‎ 此题主要考查了作角平分线，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：等角对等边．‎ ‎22．（2012•玉林）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2所对应的圆心角是多少度？‎ ‎（2）由于市场不断需求，据统计，2011年的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？‎ 考点：‎ 条形统计图；扇形统计图。714585 ‎ 分析：‎ ‎（1）根据纯牛奶所占百分率和纯牛奶的产量，求出牛奶的总产量，用总产量减铁锌牛奶和纯牛奶的产量即为酸牛奶的产量；酸牛奶产量除以总产量乘以360°即为酸牛奶在图2所对应的圆心角的度数；‎ ‎（2）根据平均增长率公式直接解答即可．‎ 解答：‎ 解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨，‎ 酸牛奶产量=240﹣40﹣120=80吨，‎ 酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为×360°=120°．‎ ‎（2）2012年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）2=115.2吨．‎ 答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨．‎ 点评：‎ 本题考查了条形统计图和扇形统计图，将二者结合起来是解题的关键．‎ ‎23．（2012•玉林）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．‎ ‎（1）求证：AE平分∠CAB；‎ ‎（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．‎ 考点：‎ 切线的性质；特殊角的三角函数值。714585 ‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ ‎（1）连接OE，则OE⊥BC，由于AB⊥BC，故可得出AB∥OE，进而可得出∠2=∠AEO，由于OA=OE，故∠1=∠AEO，进而可得出∠1=∠2；‎ ‎（2）由三角形外角的性质可知∠1+∠AEO=∠EOC，，因为∠1=∠AEO，∠OEC=90°，所以2∠1+∠C=90°；当AE=CE时，∠1=∠C，再根据2∠1+∠C=90°即可得出∠C的度数，由特殊角的三角函数值得出tanC即可．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：连接OE，‎ ‎∵⊙O与BC相切于点E，‎ ‎∴OE⊥BC，‎ ‎∵AB⊥BC，‎ ‎∴AB∥OE，‎ ‎∴∠2=∠AEO，‎ ‎∵OA=OE，‎ ‎∴∠1=∠AEO，‎ ‎∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；‎ ‎（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=．‎ ‎∵∠EOC是△AOE的外角，‎ ‎∴∠1+∠AEO=∠EOC，‎ ‎∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，‎ ‎∴2∠1+∠C=90°，‎ 当AE=CE时，∠1=∠C，‎ ‎∵2∠1+∠C=90°‎ ‎∴3∠C=90°，∠C=30°‎ ‎∴tanC=tan30°=．‎ 点评：‎ 本题考查的是切线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，在解答此类题目时要熟知“若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系”．‎ ‎24．（2012•玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．‎ ‎（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？‎ ‎（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．‎ 考点：‎ 分式方程的应用。714585 ‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ ‎（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；‎ ‎（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，‎ 由题意可得：，‎ 解得：，‎ 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；‎ ‎（2）设甲车租金为a，乙车租金为y，‎ 则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎①租甲乙两车需要费用为：65000元；‎ ‎②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；‎ ‎③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；‎ 综上可得，单独租甲车租金最少．‎ 点评：‎ 此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．‎ ‎25．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．‎ ‎（1）填空：双曲线的另一支在第　三　象限，k的取值范围是　k＞0　；‎ ‎（2）若点C的左标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？‎ ‎（3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。714585 ‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y=的一支在第一象限，则k＞0，得到另一支在第三象限；‎ ‎（2）根据梯形的性质，AC∥x轴，BC⊥x轴，而点C的坐标为（2，2），则A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），再分别把y=2或x=2代入y=可得到A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，），然后计算S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×（2﹣）×（2﹣）+×2×=k2﹣k+2，配方得（k﹣2）2+，当k=2时，S阴影部分最小值为，则E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点；‎ ‎（3）设D点坐标为（a，），由=，则OD=DC，即D点为OC的中点，于是C点坐标为（‎2a，），得到A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，确定A点坐标为（，），根据三角形面积公式由S△OAC=2得到×（‎2a﹣）×=2，然后解方程即可求出k的值．‎ 解答：‎ 解：（1）三，k＞0；‎ ‎（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，‎ 而点C的坐标标为（2，2），‎ ‎∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），‎ 把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=，‎ ‎∴A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，），‎ ‎∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE ‎=×（2﹣）×（2﹣）+×2×‎ ‎=k2﹣k+2‎ ‎=（k﹣2）2+，‎ 当k﹣2=0，即k=2时，S阴影部分最小，最小值为；‎ ‎∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，‎ ‎∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；‎ ‎（3）设D点坐标为（a，），‎ ‎∵=，‎ ‎∴OD=DC，即D点为OC的中点，‎ ‎∴C点坐标为（‎2a，），‎ ‎∴A点的纵坐标为，‎ 把y=代入y=得x=，‎ ‎∴A点坐标为（，），‎ ‎∵S△OAC=2，‎ ‎∴×（‎2a﹣）×=2，‎ ‎∴k=．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数综合题：当k＞0时，反比例函数y=（k≠0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点．‎ ‎26．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．‎ ‎（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．‎ ‎（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．‎ ‎（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？‎ 考点：‎ 相似形综合题；坐标与图形性质；梯形；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质。714585 ‎ 专题：‎ 代数几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）利用勾股定理求出PC的长度，然后利用矩形的性质确定D点的坐标；自变量的取值范围由动点到达终点的时间来确定；‎ ‎（2）本问关键是利用相似三角形与翻折变换的性质，求出S的表达式．注意求图形面积的方法S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE．经化简计算后，S=32为定值，所以S不变；‎ ‎（3）由四边形APQF是梯形，可得PQ∥AF，从而得到相似三角形△CPQ∽△DAF；再由线段比例关系求出时间t．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，‎ 在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，‎ ‎∴OC=OP+PC=4+4=8，‎ 又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．‎ 点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．‎ ‎（2）结论：△AEF的面积S不变化．‎ ‎∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，‎ ‎∴，即，解得CE=．‎ 由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．‎ S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE ‎=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE ‎=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）‎ 化简得：S=32为定值．‎ 所以△AEF的面积S不变化，S=32．‎ ‎（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．‎ 由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，‎ ‎∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，‎ 解得：t1=6+2，t2=6﹣2，‎ 由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．‎ ‎∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．‎ 点评：‎ 本题是动点型压轴题，综合考查了坐标平面内平面图形的性质，所涉及的考点包括相似三角形、勾股定理、矩形、翻折变换、动点变化、解方程和分式运算等，有一点的难度，考查范围比较广泛，是一道不错的好题．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ sjzx；caicl；sd2011；冯延鹏；星期八；ZJX；gbl210；gsls；CJX；zjx111；zcx；未来；sks。（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2012年7月14日 本资料仅限下载者本人学习或教研之用，未经菁优网授权，不得以任何方式传播或用于商业用途。‎