安徽省2016年中考数学卷

安徽省2016年中考数学卷

‎2016年安徽省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．‎ ‎2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）‎ A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8‎ ‎3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108‎ ‎4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．方程=3的解是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣4 D．4‎ ‎6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）‎ A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）‎ C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）‎ ‎7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　） ‎ 组别 月用水量x（单位：吨）‎ A ‎0≤x＜3‎ B ‎3≤x＜6‎ C ‎6≤x＜9‎ D ‎9≤x＜12‎ E x≥12‎ A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 ‎8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）‎ A．4 B．4 C．6 D．4‎ ‎9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．不等式x﹣2≥1的解集是　　　　　　．‎ ‎12．因式分解：a3﹣a=　　　　　　．‎ ‎13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　　　　　　．‎ ‎14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：‎ ‎①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．‎ 其中正确的是　　　　　　．（把所有正确结论的序号都选上）‎ ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．计算：（﹣2016）0++tan45°．‎ ‎16．解方程：x2﹣2x=4．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．‎ ‎（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；‎ ‎（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．‎ ‎18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：‎ ‎（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：‎ ‎1+3+5+…+（2n﹣1）+（　　　　　　）+（2n﹣1）+…+5+3+1=　　　　　　．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．‎ ‎20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．‎ ‎（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；‎ ‎（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．‎ ‎　‎ 六、（本大题满分12分）‎ ‎21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．‎ ‎（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；‎ ‎（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．‎ ‎　‎ 七、（本大题满分12分）‎ ‎22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．‎ ‎　‎ 八、（本大题满分14分）‎ ‎23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．‎ ‎（1）求证：△PCE≌△EDQ；‎ ‎（2）延长PC，QD交于点R．‎ ‎①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；‎ ‎②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．‎ ‎　‎ ‎2016年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣2的绝对值是：2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）‎ A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8‎ ‎【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．‎ ‎【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据三视图的定义求解．‎ ‎【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．方程=3的解是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣4 D．4‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，‎ 解得：x=4，‎ 经检验x=4是分式方程的解，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）‎ A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）‎ C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，‎ 即可得出a、b之间的关系式．‎ ‎【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，‎ ‎∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，‎ ‎∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，‎ ‎∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　） ‎ 组别 月用水量x（单位：吨）‎ A ‎0≤x＜3‎ B ‎3≤x＜6‎ C ‎6≤x＜9‎ D ‎9≤x＜12‎ E x≥12‎ A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 ‎【考点】扇形统计图．‎ ‎【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，参与调查的户数为： =80（户），‎ 其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，‎ 则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）‎ A．4 B．4 C．6 D．4‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．‎ ‎【解答】解：∵BC=8，‎ ‎∴CD=4，‎ 在△CBA和△CAD中，‎ ‎∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，‎ ‎∴△CBA∽△CAD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC2=CD•BC=4×8=32，‎ ‎∴AC=4；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．‎ ‎【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．‎ 由此可知正确的图象是A．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．‎ ‎【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABP+∠PBC=90°，‎ ‎∵∠PAB=∠PBC，‎ ‎∴∠BAP+∠ABP=90°，‎ ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，‎ 在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，‎ ‎∴OC==5，‎ ‎∴PC=OC=OP=5﹣3=2．‎ ‎∴PC最小值为2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．不等式x﹣2≥1的解集是　x≥3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．‎ ‎【解答】解：不等式x﹣2≥1，‎ 解得：x≥3，‎ 故答案为：x≥3‎ ‎　‎ ‎12．因式分解：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）‎ ‎　‎ ‎13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　　．‎ ‎【考点】切线的性质；弧长的计算．‎ ‎【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O切线，‎ ‎∴AB⊥OB，‎ ‎∴∠ABO=90°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ ‎∴的长为=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：‎ ‎①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．‎ 其中正确的是　①③④　．（把所有正确结论的序号都选上）‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．‎ ‎【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，‎ ‎∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，‎ 在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，‎ ‎∴AF==8，‎ ‎∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，‎ 设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，‎ 在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，‎ ‎∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，‎ ‎∴ED=，‎ ‎∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，‎ ‎∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，‎ ‎∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；‎ HF=BF﹣BH=10﹣6=4，‎ 设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，‎ 在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，‎ ‎∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，‎ ‎∴AG=GH=3，GF=5，‎ ‎∵∠A=∠D， ==， =，‎ ‎∴≠，‎ ‎∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；‎ ‎∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，‎ ‎∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；‎ ‎∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，‎ ‎∴AG+DF=GF，所以④正确．‎ 故答案为①③④．‎ ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．计算：（﹣2016）0++tan45°．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣2016）0++tan45°‎ ‎=1﹣2+1‎ ‎=0．‎ ‎　‎ ‎16．解方程：x2﹣2x=4．‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．‎ ‎【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 ‎【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1‎ ‎∴（x﹣1）2=5‎ ‎∴x=1±‎ ‎∴x1=1+，x2=1﹣．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．‎ ‎（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；‎ ‎（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．‎ ‎【考点】作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．‎ ‎（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．‎ ‎【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．‎ ‎（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．‎ ‎　‎ ‎18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：‎ ‎（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：‎ ‎1+3+5+…+（2n﹣1）+（　2n+1　）+（2n﹣1）+…+5+3+1=　2n2+2n+1　．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此规律即可解决问题；‎ ‎（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，‎ 设第n幅图中球的个数为an，‎ 观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，‎ ‎∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．‎ 故答案为：42；n2．‎ ‎（2）观察图形发现：‎ 图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，‎ 即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，‎ ‎=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，‎ ‎=an﹣1+（2n+1）+an﹣1，‎ ‎=n2+2n+1+n2，‎ ‎=2n2+2n+1．‎ 故答案为：2n+1；2n2+2n+1．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．‎ ‎【考点】两点间的距离．‎ ‎【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．‎ ‎【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，‎ ‎∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，‎ ‎∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，‎ ‎∴△ADE为等腰三角形，‎ ‎∴DE=AE=20，‎ 在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，‎ ‎∵DF⊥AF，‎ ‎∴∠DFB=90°，‎ ‎∴AC∥DF，‎ 由已知l1∥l2，‎ ‎∴CD∥AF，‎ ‎∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，‎ 答：C、D两点间的距离为30m．‎ ‎　‎ ‎20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．‎ ‎（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；‎ ‎（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法即可解答；‎ ‎（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，‎ ‎∴y=．‎ OA==5，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OB=5，‎ ‎∴点B的坐标为（0，﹣5），‎ 把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：‎ 解得：‎ ‎∴y=2x﹣5．‎ ‎（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，‎ ‎∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），‎ ‎∵MB=MC，‎ ‎∴‎ 解得：x=2.5，‎ ‎∴点M的坐标为（2.5，0）．‎ ‎　‎ 六、（本大题满分12分）‎ ‎21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．‎ ‎（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；‎ ‎（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；算术平方根．‎ ‎【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；‎ ‎（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图：‎ 共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；‎ ‎（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，‎ 所以算术平方根大于4且小于7的概率==．‎ ‎　‎ 七、（本大题满分12分）‎ ‎22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．‎ ‎【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；‎ ‎（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．‎ ‎【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，‎ 得，解得：；‎ ‎（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，‎ S△OAD=OD•AD=×2×4=4；‎ S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；‎ S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，‎ 则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，‎ ‎∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），‎ ‎∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，‎ ‎∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．‎ ‎　‎ 八、（本大题满分14分）‎ ‎23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．‎ ‎（1）求证：△PCE≌△EDQ；‎ ‎（2）延长PC，QD交于点R．‎ ‎①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；‎ ‎②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论 ‎（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；‎ ‎②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，‎ ‎∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，‎ ‎∴四边形ODEC是平行四边形，‎ ‎∴∠OCE=∠ODE，‎ ‎∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠PCO=∠QDO=90°，‎ ‎∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，‎ ‎∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，‎ 在△PCE与△EDQ中，，‎ ‎∴△PCE≌△EDQ；‎ ‎（2）①如图2，连接RO，‎ ‎∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，‎ ‎∴AP=OR=RB，‎ ‎∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，‎ ‎∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，‎ ‎∴∠CRD=30°，‎ ‎∴∠ARB=60°，‎ ‎∴△ARB是等边三角形；‎ ‎②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，‎ ‎∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，‎ ‎∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，‎ ‎∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，‎ ‎∴∠MON=135°，‎ 此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，‎ ‎∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴ =．‎ ‎　‎ ‎2016年6月25日