2009年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学试题及答案

2009年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学试题及答案

‎2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）‎ ‎1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．等腰直角三角形的一个底角的度数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人，其中4640万用科学记数法可表示为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．使二次根式有意义的x的取值范围是 （　　）‎ A．B．C．D．‎ A．　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎6．如图是由４来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是　　　　　（　　）‎ ‎7．下列调查适合作普查的是 （ ）‎ A．了解在校大学生的主要娱乐方式．‎ B．了解宁波市居民对废电池的处理情况．‎ C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．‎ D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查．‎ ‎8．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9．如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，‎ 则的度数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ ‎11．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连结OM、ON、MN，则下列叙述正确的是 （ ）‎ A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 ‎12．如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．实数8的立方根是 ．‎ ‎14．不等式组的解是 ．‎ ‎15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是 ‎，，则成绩比较稳定的是 ．（填甲，乙，丙中的一个）‎ ‎16．如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为‎10米，坡角α这35°，则坡屋顶的高度h为 ‎ 米．（结果精确到0．‎1米）‎ ‎17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是 ‎ ‎18．如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为‎1cm，开始时圆心距AB=‎4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒‎2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 秒 三、解答题（第19‎ ‎～21题各题6分，第22题20分，第23～24题各题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）‎ ‎19．先化简，再求值：，其中 ‎20．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，求x的值 ‎21．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 ‎ ‎（2）如图2 ，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数 ‎（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？‎ ‎22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、‎50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）‎ ‎(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数．‎ ‎(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．‎ ‎23．如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．‎ ‎(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．‎ ‎(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．‎ ‎24．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．‎ ‎(1)求证:CD∥BF．‎ ‎(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．‎ ‎25．‎2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．‎ ‎（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？‎ ‎（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？‎ ‎（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．‎ ‎26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．‎ ‎（1）四边形的形状是 ，‎ 当α=90°时，的值是 ．‎ ‎（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;‎ ‎②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．‎ ‎（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．‎ 宁波市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C D B D A D C C B 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 ‎2‎ 甲 ‎3.5‎ ‎7‎ 或 ‎（对一个得2分）‎ 三、解答题（共66分）‎ 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；‎ ‎2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．‎ ‎19．解：原式 2分 ‎． 4分 当时，‎ 原式 ‎ 6分 ‎20．解：由题意得，‎ ‎， 3分 解得． 5分 经检验，是原方程的解．‎ 的值为． 6分 ‎21．（1）12． 1分 ‎（2）这个图形的边数是20． 4分（其中画图2分）‎ ‎（3）得到的图形的边数是30． 6分 ‎22．（1）立定跳远距离的极差． 2分 立定跳远距离的中位数． 4分 根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是：‎ ‎7，9，10，10，10，8，10，10，9．‎ 所以立定跳远得分的众数是10（分）， 6分 立定跳远得分的平均数是9.3（分）． 8分 ‎（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是（人）． 10分 ‎23．解：（1）把点代入抛物线得，‎ ‎， 1分 解得． 2分 该二次函数的解析式为．‎ 顶点坐标为． 4分 ‎（2）（答案不唯一，合理即正确）‎ 如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， 6分 得到的二次函数解析式为 ‎，‎ 即． 8分 ‎24．解：（1）直径平分，‎ ‎． 1分 与相切，是的直径，‎ ‎． 2分 ‎． 3分 ‎（2）连结，‎ 是的直径，‎ ‎，‎ 在中，‎ ‎，．‎ ‎． 5分 于，‎ 在 ‎，．‎ ‎ ． 7分 直径平分，‎ ‎． 8分 ‎25．解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：‎ ‎（万元） 2分 ‎（2）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，‎ 由题意得 解得 4分 ‎2009年投入“需方”资金为（万元），‎ ‎2009年投入“供方”资金为（万元）．‎ 答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． 6分 ‎（3）设年增长率为，由题意得 ‎， 8分 解得，（不合实际，舍去）‎ 答：从2009~2011年的年增长率是10%． 10分 ‎26．解：（1）矩形（长方形）； 1分 ‎． 3分 ‎（2）①，，‎ ‎．‎ ‎，即，‎ ‎，． 4分 同理，‎ ‎，即，‎ ‎，． 5分 ‎． 6分 ‎②在和中，‎ ‎． 7分 ‎．‎ 设，‎ 在中， ，解得． 8分 ‎． 9分 ‎（3）存在这样的点和点，使． 10分 点的坐标是，． 12分 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．‎ 过点画于，连结，则，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 设，‎ Q C B A O x P y H ‎，‎ ‎，‎ ① 如图1，当点P在点B左侧时， ‎ ‎，‎ 在中，，‎ Q C B A O x P y H 解得，（不符实际，舍去）．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎②如图2，当点P在点B右侧时，‎ ‎，．‎ 在中，，解得．‎ ‎，‎ ‎．‎ 综上可知，存在点，，使．‎