- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
中考数学试卷分类汇编规律探索
规律探索 一.选择题 1.(2013·泰安,20,3分)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是( ) A.0 B.1 C.3 D.7 考点:尾数特征. 分析:根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字. 解答:解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… ∴末尾数,每4个一循环, ∵2013÷4=503…1, ∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3的末尾数为3, 点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字变化规律是解题关键. 2.(2013四川绵阳,12,3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( C ) A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23) [解析]第1组的第一个数为1,第2组的第一个数为3,第3组的第一个数为9,第4组的第一个数为19,第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列:1,3,9,19,33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an, an表示第n组的第一个数, a1 =1 a2 = a1+2 a3 = a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5 = a4+2+4×3 …… an = an-1+2+4×(n-2) 将上面各等式左右分别相加得: a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时,抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1), 当n=45时,a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组 当n=32时,a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46). 如果是非选择题:则2n2-4n+3≤2013,2n2-4n-2010≤0,假如2013是某组的第一个数,则2n2-4n-2010=0,解得n=1+ , 31<<32,32查看更多
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