2014江苏省扬州市中考数学试卷

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2014江苏省扬州市中考数学试卷

‎2014年江苏省扬州市中考数学试卷 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求的,请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(2014江苏省扬州市,1,3分)下列各数比﹣2小的是( )‎ A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1 ‎ ‎【答案】A ‎2. (2014江苏省扬州市,2,3分)若,则内应填的单项式是( )‎ A.xy B.3xy C.xy D.3x ‎【答案】C ‎3(2014江苏省扬州市,3,3分)若反比例函数的图象经过点P(﹣2,3),则该函数的图象不经过的点是( )‎ A.(3,﹣2) B.(1,﹣6) C.(﹣1,6) D.(﹣1,﹣6) ‎ ‎【答案】D ‎4. (2014江苏省扬州市,4,3分)若一组数据﹣1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是( )‎ A.﹣3 B.6 C.7 D.6或﹣3 ‎ ‎【答案】D ‎5. (2014江苏省扬州市,5,3分)如图,圆与圆的位置关系没有( )‎ A.相交 B.相切 C.内含 D.外离 ‎ ‎【答案】A ‎6. (2014江苏省扬州市,6,3分)如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( )‎ A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 ‎ ‎【答案】B ‎7. (2014江苏省扬州市,7,3分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6 ‎ ‎【答案】C ‎8. jsc(2014江苏省扬州市,8,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM∶MB=AN∶ND=1∶2,则tan∠MCN=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 二、填空题((本大题共有10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上)‎ ‎9. j2014江苏省扬州市,9,3分)据统计,参加今年扬州市初中毕业、学业统一考试的学生约36800人,这个数据用科学记数法表示为 .‎ ‎【答案】3.68×104‎ ‎10.(2014江苏省扬州市,10,3分)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为 cm.‎ ‎【答案】35‎ ‎11.(2014江苏省扬州市,11,3分)如图,这是一个长方形的主视图与俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方形的体积是 cm3.‎ ‎【答案】18‎ ‎12. (2014江苏省扬州市,12,3分)如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生700人,则据此估计步行的有 人.‎ ‎【答案】280‎ ‎13. (2014江苏省扬州市,13,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1= °.‎ ‎【答案】135‎ ‎14.(2014江苏省扬州市,14,3分)如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为 cm2.‎ ‎【答案】40‎ ‎15. (2014江苏省扬州市,15,3分)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= °.‎ ‎【答案】50‎ ‎16. (2014江苏省扬州市,16,3分)如图,抛物线y=a+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为 .‎ ‎【答案】0‎ ‎17. (2014江苏省扬州市,17,3分)已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式的值为 . ‎ ‎【答案】23‎ ‎18.js(2014江苏省扬州市,18,3分)设是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若,,则中为0的个数是 .‎ ‎【答案】165‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19. ‎ ‎(1)(2014江苏省扬州市,19①,8分)计算: ‎ ‎【答案】解:‎ ‎=‎ ‎=1+4-1=4;‎ ‎(2)(2014江苏省扬州市,19②,8分)化简:‎ ‎【答案】解:‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎20. (2014江苏省扬州市,20,8分)已知关于x的方程有两个相等的实数根,求k的值.‎ ‎【答案】解:∵关于x的方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴ 解得:k=2.‎ ‎∴当关于x的方程有两个相等的实数根时,k=2.‎ ‎21. (2014江苏省扬州市,21,8分)八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):‎ 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ 乙 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;‎ ‎(2)计算乙队的平均成绩和方差;‎ ‎(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是 队.‎ ‎【答案】解:(1)9.5 10 ;‎ ‎(2),‎ ‎=1;‎ ‎(3)乙.‎ ‎22. jscm(2014江苏省扬州市,22,8分)‎ 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.‎ ‎(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率为 ;‎ ‎(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所卖饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.‎ ‎【答案】解:(1);‎ ‎(2)画树状图图 开始 雪碧 可乐 果汁 奶汁 可乐 果汁 奶汁 可乐 雪碧 奶汁 可乐 果汁 雪碧 雪碧 果汁 奶汁 由数形图可知,所有等可能的结果共有12中,满足条件结果有2中,所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率=.‎ ‎23. (2014江苏省扬州市,23,10分)如图,已知中Rt△ABC,∠ABC =90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE,在把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.‎ ‎(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形.‎ ‎【答案】解:(1) DE⊥FG,理由如下:‎ 由题意得 ∠A =∠EDB =∠GFE ,∠ABC =∠DBE =90°,‎ ‎∴∠BDE+ ∠BED =90°.‎ ‎∴∠GFE+ ∠BED =90°,‎ ‎∴∠FHE =90°,‎ 即DE⊥FG.‎ ‎(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG,‎ ‎∴CB∥GE, CB=GE.‎ ‎∴四边形CBEG是平行四边形.‎ ‎∵∠ABC =∠GEF =90°,‎ ‎∴四边形CBEG是矩形.‎ ‎∵BF=BE,‎ ‎∴四边形CBEG是正方形.‎ ‎24. (2014江苏省扬州市,24,10分)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?‎ ‎【答案】解:设原来每天制作x件,由题意得 解得 x=16‎ 经检验x=16是原分式方程的解.‎ 答:原来每天制作16件.‎ ‎25. (2014江苏省扬州市,25,10分)如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连接DE.已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.‎ ‎(1)求证:DE∥BC;‎ ‎(2)若AF=CE,求线段BC的长度.‎ ‎【答案】解:(1)证明:连接OD、OE.‎ 设∠EOD =n°‎ ‎∵弧DE的长度为4π,‎ ‎∴.∴n=60°.‎ 即∠EOD =60.°‎ ‎∵OD=OE,∴△OAD是等边三角形.∴∠ODE =60°,‎ ‎∵⊙O与边AB相切于点D,‎ ‎∴OD⊥AB,∴∠ODA =90°.‎ ‎∴∠EDA =30°.∵∠B=30°‎ ‎∴∠EDA =∠B,∴DE∥BC.‎ ‎(2) 连接OF.‎ ‎∵DE∥BC,∴∠AED =∠FE D=90°.‎ ‎∵△OAD是等边三角形 ‎∴OD=OE=DE=12,‎ ‎∴AE=DE×tan∠EDA=12×=.‎ ‎∵AF=CE, ∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF=.‎ ‎∵∠FE D=90°, ∴FD是直径,即F、O、D在一条直线上,‎ ‎∴EF=DE×tan∠FDE=12×=.‎ ‎∴AC=AE+EF+FC=.‎ ‎∴在Rt△ABC中,BC=AC÷tan∠B=.‎ ‎26. (2014江苏省扬州市,26,10分)对x,y定义一种新运算T ,规定T(x,y)=,(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=.‎ ‎(1)已知T(1,-1)= -2,T(4,2)=1.‎ ‎①求a,b的值;‎ ‎②若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;‎ ‎(2)若T(x,y)= T(y,x)对于任意实数x,y都成立,(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?‎ ‎【答案】解:(1)①由T(1,-1)= -2,T(4,2)=1得 和 即,解得.‎ 由①得T(x,y)=,则不等式组可化为 解得<.‎ 不等式组恰好有3个整数解,‎ 所以2<≤3,解得-2<<.‎ ‎(2)因T(x,y)= T(y,x),所以.‎ 即.‎ 即有对于任意实数x,y都成立,‎ 故a-2b=0,所以a=2b.‎ ‎27. (2014江苏省扬州市,27,12分)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).‎ ‎(1)求日销售量(件)和销售价(元/件)之间的函数关系式;‎ ‎(2若该店暂不考虑偿还债务,当天的销售价为48元时/件时,当天正好收支平衡(收入=支出),求该店员工的人数;‎ ‎(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定定为多少元?‎ ‎【答案】解:(1)当40≤x<58时,设函数关系式为y=kx+b.‎ 把x=40,y=60和x=58,y=24分别代入得 ‎ 解得.‎ 即y=-2x+140.‎ 当58x≤x≤71时,设函数关系式为y=mx+n.‎ 把x=58,y=24和x=71,y=11分别代入得 ‎ 解得.‎ 即y=-x+82.‎ ‎(2)设该店员工为a人.‎ 把x=48分别代入y=-2x+140得 y=-2×48+140=44.‎ 由题意 (48-40)×44=82a+106.‎ 解得 a=3.‎ 即该店员工为3人.‎ ‎(3)舍该店每天的销售利润为W元.则W=(x-40)y.‎ 当40≤x<58时,W=(x-40)( -2x+140.)=.‎ 当x=55时,W有最大值为450; ‎ 当58x≤x≤71时,W=(x-40)( -x+82..)=.‎ 当x=61时,W有最大值为441;‎ 综上可知,当x=55时,每天可获得最大利润450元;‎ ‎(38400+30000)÷(450-82×2-106)=380(天)‎ 即该店最早需要380天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定定为55元.‎ ‎28. jsc(2014江苏省扬州市,28,12分)已知矩形ABCD的一边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.‎ ‎(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.‎ ‎①求证:△OCP∽△PDA;‎ ‎②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长 ‎(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;‎ ‎(3)如图2,在 (1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP,动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交与PB点F,作ME⊥BP于点E,试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段的长度.‎ ‎【答案】解:(1) ①证明:∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴∠D=∠C=∠B=90°,‎ 由题意知∠APO=∠B=90°,‎ ‎∴∠DOA+∠OCA=90°,‎ 又∠DPA+∠DAP=90°,‎ ‎∴∠DAP=∠COP.‎ ‎∴△OCP∽△PDA.‎ ‎②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,‎ ‎∴,∵AD=8,∴PC=4.‎ 设,则AP=AB=CD=x.‎ ‎∴DP=4-x.‎ 在Rt△PDA中,根据勾股定理得 即,解得.‎ ‎∴边AB的长为10.‎ ‎(2)∵点P是CD边的中点,∴BP=.‎ ‎∵AB=CD=AP,∴DP=,∵∠DAP=30°,∴∠DAB=90°∴∠PAB=60°,‎ ‎∴∠OAB=∠PAB=30°.‎ ‎(3) 线段EF的长度不变,为,理由如下:‎ 如图,过点M作MQ∥AB交PB于点Q.‎ 由(1)知,AB=AP,∴∠ABP=∠APB.‎ ‎∵MQ∥AB,∵∠ABP=∠MQP.‎ ‎.∵∠APB=∠MQP,∴MP=MQ.‎ ‎∵ME⊥BP,∴EQ=PQ,∵MQ∥AB,‎ ‎∵∠N=∠FMQ, ∠FBN=∠MQP,‎ 又BN=PM,∴△MQF≌△NBF.‎ ‎∴FQ=BQ=BQ ‎∴EF=EQ+QF=(PQ+BQ)= PB.‎ 由(1)知.‎ ‎∴EF= PB=.‎
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