中考数学试题分项版解析汇编专题43四边形原卷版

中考数学试题分项版解析汇编专题43四边形原卷版

专题4.3 四边形 一、单选题 ‎1．用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（ ）‎ A. 52 B. 48 C. 40 D. 20‎ ‎3．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 ‎6．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（ ）‎ A. 5 B. C. 7 D. ‎ ‎7．用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ）‎ A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）‎ ‎8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）‎ A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF ‎9．下列命题正确的是 A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 ‎10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）‎ A. B. 2 C. D. 4‎ 二、填空题 ‎11．若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是__________．‎ ‎12．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.‎ ‎13．在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________．‎ ‎14．如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为__________.‎ ‎15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是_____．‎ ‎16．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．‎ ‎17．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形 的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为__________．‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①当E为线段AB中点时，AF∥CE；‎ ‎②当E为线段AB中点时，AF=；‎ ‎③当A、F、C三点共线时，AE=；‎ ‎④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．‎ ‎19．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．‎ ‎20．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．‎ 三、解答题 ‎21．如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.‎ ‎22．小敏思考解决如下问题：‎ 原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.‎ ‎（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.‎ ‎（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.‎ ‎（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.‎ ‎23．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．‎ ‎24．如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．‎ ‎（1）求证：PA•BD=PB•AE；‎ ‎（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．‎ ‎25．如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．‎ ‎(1)求证:；‎ ‎(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．‎ ‎26．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△ADF；‎ ‎（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.‎ ‎27．已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.‎ ‎28．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.‎ ‎29．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若，，求菱形的面积.‎ ‎30．如图，在正方形中，是上一点，连接.过点作，垂足为.经过点、、，与相交于点.‎ ‎（1）求证；‎ ‎（2）若正方形的边长为，，求的半径.‎ ‎31．如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.‎ ‎32．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．‎ ‎（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；‎ ‎（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．‎ ‎33．如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.‎ ‎(1)求证: ；‎ ‎(2)判断四边形的形状，并说明理由.‎ ‎34．如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且.‎ 求证：矩形是正方形.‎ ‎35．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．‎ ‎36．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．‎ ‎（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．‎ ‎①若点G为DE中点，求FG的长．‎ ‎②若DG=GF，求BC的长．‎ ‎（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．‎ ‎37．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.‎ ‎①求证；‎ ‎②求点的坐标.‎ ‎（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.‎ ‎38．如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点.‎ ‎（1）若，，求的面积；‎ ‎（2）若，求证：.‎ ‎39．如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.‎ ‎（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.‎ ‎40．阅读短文，解决问题 如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.‎ 如图2，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作FD//AC，FE//AB.‎ ‎(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；‎ ‎(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.‎ ‎41．（题文）（题文）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．‎ ‎（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．‎ ‎（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．‎ ‎（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．‎ ‎（4）如图2，当△ECD的面积S1= 时，求AE的长．‎