2014四川南充中考数学试卷

2014四川南充中考数学试卷

‎2014年四川省南充市中考数学试卷 ‎（满分120分，时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（2014四川南充，1，3分）的值是（ ）‎ A．3 B．－3 C． D．－ ‎【答案】C ‎2．（2014四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A．a3a2=a5 B．(a2) 3=a5 C．a3+a3=a6 D．(a+b)2=a2+b2‎ ‎【答案】A ‎3．（2014四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】D ‎4．（2014四川南充，4，3分）如图，已知∥，，，则的度数为（ ）‎ ‎（第2题图）‎ A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°‎ ‎【答案】C ‎5．（2014四川南充，5，3分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为（1，），则点的坐标为（ ）‎ ‎（第5题图）‎ A．（－，1） B．（－1，） C．（，１） D．（－，－1）‎ ‎【答案】A ‎6．（2014四川南充，6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A B C D ‎【答案】D ‎7．（2014四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）‎ ‎ A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°‎ ‎ C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人 ‎【答案】B ‎8．（2014四川南充，8，3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ）‎ ‎ A．30° B．36° C．40° D．45°‎ ‎（第8题图）‎ ‎【答案】B ‎9．（2014四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）‎ ‎ （第9题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10．（2014四川南充，10，3分）二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤‎ ‎（第10题图）‎ ‎【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（2014四川南充，11，3分）分式方程的解是__________．‎ ‎【答案】x= -3‎ ‎12．（2014四川南充，12，3分）因式分解__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎13．（2014四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎14．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）‎ O B A ‎（第14题图）‎ ‎【答案】16π ‎15. （2014四川南充，15，3分）一列数……，其中，则__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎16．（2014四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）‎ ‎17．（2014四川南充，17，6分）计算：‎ ‎【答案】解：‎ ‎=1-+3 + =1-++3=6‎ ‎18. （2014四川南充，18，8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.‎ A B O C D ‎（18题图）‎ 求证：AB=CD.‎ ‎【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB.‎ ‎∴OB=OD 在△AOB与△COD中，‎ ‎ ‎ ‎∴△AOB≌△COD（SAS）‎ ‎∴AB=CD.‎ ‎19．（2014四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.‎ ‎（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；‎ ‎（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）‎ ‎【答案】解：（1）把x=2,y=－1代入ax－y=5，得2a+1=5,解得a=3．‎ ‎（２）由题意，列表如下：‎ A 组 ‎(x,y)‎ B 组 ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－5‎ ‎（0，－5）‎ ‎（2，－5）‎ ‎（3，－5）‎ ‎－1‎ ‎（0，－1）‎ ‎（2，－1）‎ ‎（3，－１）‎ ‎1‎ ‎（0，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ 由表可知，总共有9种结果，甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的结果有3种：（0，－5），（2，－1），（3，1）。 ‎ 所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率为。‎ ‎20. （2014四川南充，20，8分）(8分)已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.‎ ‎⑴求实数m的最大整数值；‎ ‎⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.‎ ‎【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，‎ 即： ＞0，m＜2，‎ ‎∴m的最大整数值为m=1‎ ‎（2）把m=1代入关于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0，‎ 根据根与系数的关系：x1+x2 = 2，x1x2=1，‎ ‎∴x12+x22－x1x2‎ ‎= （x1+x2）2－3x1x2‎ ‎=（2）2－3×1‎ ‎=5‎ ‎21．（2014四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7).‎ ‎(1)求这两个函数的解析式；‎ ‎(2)当x取何值时， ＜.‎ O x B A C y ‎7‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎（第21题图）‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：∵反比例函数y2=的图象过点A(2,5)‎ ‎∴5= ，m=10‎ 即反比例函数的解析式为y=。‎ ‎∵一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5)和C(0，7).‎ ‎∴5=2k+7，k= -1‎ 即一次函数解析式为y=-x+7‎ ‎(2)解方程组 得 或 ‎∴另一交点B的坐标为(5，2).‎ 根据图象可知，当0x＜2或x＞5时， ＜.‎ ‎22. （2014四川南充，22，8分）(8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.‎ ‎(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；‎ ‎（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。‎ A B P 东 北 ‎ （第22题图）‎ ‎【答案】解：（1）如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.‎ 根据题意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=‎140海里.‎ 设PH=x海里 在Rt△PHB中，tan45°=，∴BH=x；‎ 在Rt△PHA中，tan36.5°=，∴AH==x.∵AB=140，∴x +x=140，解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为‎60海里.‎ ‎（2）在Rt△PHA中，AH=×60=80， PA==100，救助船A到达P处的时间tA=100÷40=2.5小时；在Rt△PHB中，PB==60，救助船B到达P处的时间tB=60÷30=2小时.‎ ‎∵2.5<2，∴救助船A先到达P处.‎ ‎23、（2014四川南充，23，8分）（8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。‎ ‎（1）设从A基础运往甲 销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；‎ ‎（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。‎ ‎【答案】解：（1）依题意，列表得 A（380）‎ B（320）‎ 甲（400）‎ x ‎400-x 乙（300）‎ ‎380-x ‎320-(400-x)=x-80‎ ‎∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200‎ 又 解得80≤x≤380‎ ‎(2) 依题意得解得，∴x=200,201,202‎ 因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。‎ 此时运输方案如下：‎ A B 甲 ‎200‎ ‎200‎ 乙 ‎180‎ ‎120‎ ‎24. （2014四川南充，24，8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG,‎ ‎(1)求证：直线EP为⊙O的切线；‎ ‎(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG²=BF·BO.试证明BG=PG.‎ ‎(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=.求弦CD的长.‎ ‎（第24题图）‎ ‎【答案】解：(1)连接OP ‎∵AB⊥CD, ∴∠B+∠BGF=90°∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP, ∵∠EGP=∠BGF ‎∴∠BGF=∠EPG ‎∵OB=OP, ∴∠B=∠OPB, ∴∠OPB+∠EPG=∠B+∠BGF=90°∴∠EPO=90°‎ ‎∴直线EP为⊙O的切线 ‎(2)连接OG ‎ ∵=BF·BO, ∴‎ 在△GBF和△OBG中 ‎∵ ∴△GBF∽△OBG, ∴∠BGF=∠BOG,‎ ‎ ∴∠BOG,+∠OGF-∠BGF+∠OGF=90°∴∠BGO=90°‎ ‎∵OB=OP, ∴BG=PG.‎ ‎(3)连接OD ‎∵sin∠B =,,OB=3，,∴OG=‎ ‎∵∠OGB=∠B, ∴sin∠OGB==,∴OF=1,‎ ‎∵在Rt△OFD中，∴FD=‎ ‎∴CD=2DF=4‎ ‎25. （2014四川南充，25，10分）如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当m为何值时，；‎ ‎ (3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.‎ A P D B C O y ‎（第25题图）‎ x ‎【答案】解：‎ ‎1）由已知得，，，‎ ‎ ∴，‎ 解得，‎ ‎ ∴ .‎ ‎（2）∵，，‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵，即，∴.‎ ‎ 当点P运动至A处，此时P、D重合.‎ ‎① 当PD在点A左侧时，，则，‎ ‎ 解得，.‎ ‎ ② 当PD在点A右侧时，，则，‎ 解得，，不合题意，舍去.‎ 综上，，或.‎ ‎（3）∵，∴当或时，△PAD是直角三角形.‎ ‎ ① 若，则AP∥x轴，∴，即，‎ ‎ 解得，，∴；‎ ‎ ② 若，AP⊥AB.‎ ‎ 又直线AP：，‎ ‎ 由，解得，，∴.‎ ‎ 综上，或.‎