2015北京市房山区中考二模数学试题及答案word版

2015北京市房山区中考二模数学试题及答案word版

‎2015年房山区中考二模 数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．‎ ‎1. 4的算术平方根是 A．16 B．2 C．﹣2 D．±2‎ ‎2. 舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为 A．5×1010 B． 50×109 C． 5×109 D．0.5×1011‎ ‎3. 计算的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠DCE等于 A.35° B. 45° C.55° D.65°‎ ‎5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D ‎6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连接OC，‎ 若CD=6，OE=4，则OC等于 A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7.有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．若其中一位同学想知道自己能否进入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的 A.方差　　 B.平均数　　C.众数D.中位数 ‎8. 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则等于 ‎ A．1:2　　　B．2:3　　C．1:3　　　　D．1:4‎ ‎9. 学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：‎ 一班班长：我们两班共93人．‎ 二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．‎ 由上述对话可知，一班和二班的人数分别是 A． 45，42 B．45，48 C．48，51 D．51，42‎ ‎　A　B C 　 D ‎10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11. 分解因式:　　　　　　=________________.‎ ‎12.若分式有意义，则x的取值范围是________________．‎ ‎13.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，‎ CE=3，点H是AF的中点，那么CH的长是.‎ 图1‎ 图1-1‎ ‎14.如图1，将长为‎20cm，宽为‎2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为cm2.‎ 图2‎ ‎15.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出 的展开式=　　．‎ ‎16．正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和轴上，则点B1的坐标是;‎ 点Bn的坐标是　　　．（用含n的代数式表示）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．计算：.‎ ‎18．已知，求的值.‎ ‎19．已知：如图，C是AE的中点，BC=DE，BC∥DE．‎ 求证：∠B=∠D ‎20. 解方程：‎ ‎21.如图，矩形OABC, A（0，5），C（4，0）,正比例函数的图象经过点B．‎ ‎（1）求正比例函数的表达式；‎ ‎（2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）． ‎ ‎22.列方程或方程组解应用题 过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！‎ 如果今天看演出，我们每人一张票，正好差两张票的钱．‎ 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：‎ 根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，EF∥DC交AD边于点F，连结BD.‎ ‎(1) 求证：四边形FECD是正方形;‎ ‎(2) 若求的值.‎ ‎24.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．‎ 全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图 全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图 请根据图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）这次抽样调查中共调查了 人;‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；‎ ‎（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．‎ ‎25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， AD⊥ DC于D, 且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，，求线段PC的长．‎ 图1‎ ‎26.在平面内，将一个图形以任意点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形，再以为中心将图形放大或缩小得到图形，使图形与图形对应线段的比为，并且图形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做旋转角，叫做相似比. 如图1中的线段便是由线段经过得到的.‎ ‎（1）如图2，将△ABC经过☆ 后得到△，则横线上“☆”应填下列 四个点、、、中的点 .‎ ‎（2）如图3，△ADE是△ABC经过得到的，，‎ 则这个图形变换可以表示为.‎ 图2‎ 图3‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27.已知关于x的一元二次方程 (k≠0).‎ ‎（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；‎ ‎（2）点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；‎ ‎（3） 设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由.‎ ‎28.在△ABC中，AB＝BC=2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F.‎ BE与FC相交于点H.‎ ‎（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________;‎ ‎（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN= ;‎ ‎（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： .‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎29.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线.‎ ‎（1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.‎ ‎ A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数 ‎（2）如图2，已知抛物线L3：与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;‎ 图2‎ ‎（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为 .‎ 图1‎ ‎2015年房山区初中毕业会考试卷 数学参考答案和评分参考 一、选择题（本题共30分，每小题3分，）‎ ‎1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11. 2(x-2)2 12. 13. 14. 36 15.‎ ‎16. , (分别为1分，2分)‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．原式= ………………………………………………………………4分 ‎=1 …………………………………………………………………………………5分 ‎18．原式 ………………………………………………3分 ‎ ……………………………………………………………………4分 ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴原式 ‎=2×1+4‎ ‎=6 …………………………………………………… 5分 ‎19．∵C是AE的中点，‎ ‎∴AC＝CE .…………………………………………………………………………1分 ‎∵BC∥DE，‎ ‎∴∠ACB=∠E. …………………………………………………………………2分 在△ABC和△CDE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△CDE. ………………………………………………………………4分 ‎∴∠B=∠D. ………………………………………………………………………5分 ‎20. ……………………………………………………1分 ‎……………………………………………………………2分 ‎………………………………………………………………3分 经检验：是原方程的解.…………………………………………………………4分 ‎∴原方程的解是. ………………………………………………………………5分 ‎21.（1）B(4，5)………………………………………………………………………………1分 正比例函数解析式: ……………………………………………………3分 ‎ ‎　 （2）（3，3），（3，2）……………………………………………………………………5分 ‎22.解：设小伙伴的人数为x人 ……………………………………………………………1分 根据题意，得：‎ ………………………………………………………….2分 解得 x=8 ……………………………………………………………3分 经检验x=8是原方程的根且符合题意．……………………………………………4分 答：小伙伴的人数为8人． ……………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） ‎ ‎23.(1)∵矩形ABCD ‎∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°‎ ‎∵EF//DC ‎∴四边形FECD为平行四边形 ………………………………………………………1分 ‎∵DE平分∠ADC ‎∴∠ADE=∠CDE ‎∵AD//BC ‎∴∠ADE=∠DEC ‎∴∠CDE=∠DEC ‎∴CD=CE ……………………………………………………………………….2分 又∵∠C=90°‎ ‎∴ 平行四边形FECD是正方形 ………………………………………………….3分 ‎(2)∵四边形FECD是正方形，‎ ‎∴CD=CE=2， ……………………………………………………………………….4分 ‎∴BC=BE+EC=1+2=3‎ ‎∴……………………………………………………………….5分 ‎24. （1）1500 ………………………………………………………………………………1分 ‎（2）‎ ‎…………………………………………………2分 ‎（3）108° ……………………………………………………………………………3分 ‎（4） ………………………………………………………5分 ‎25.解：（1）∵ OC=OA ‎∴ ∠CAO=∠OCA ‎∵ AC平分∠DAB ‎∴ ∠DAC=∠CAO，‎ ‎∴ ∠ACO=∠DAC．‎ ‎∴ OC∥AD．…………………………………………………………………….1分 ‎∵ AD⊥PD，‎ ‎∴OC⊥PD．‎ ‎∴ PD是⊙O的切线……………………………………………………………...2分 ‎（2）连接AE．‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB=90°．‎ 在Rt△ABE中，………………………………………3分 ‎∵ ∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，‎ ‎∴ △PAC∽△PCB，‎ ‎∴ ．…………………………………………………………………..4分 又∵，‎ ‎∴ ，‎ 设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，‎ ‎∵ PC2+OC2=OP2，‎ ‎∴，‎ ‎∴ (舍去)．‎ ‎∴ PC=4k=4×6=24． …………………………………………………………..5分 ‎26.（1） ………………………………………………………………………………2分 ‎（2） ………………………………………………………5分 五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27. （1）∵‎ ‎∴方程总有两个实数根.……………………………………………………2分 ‎（2）由求根公式得：‎ ‎∴或 ‎ ‎ ∵和均为整数 ‎∴ ‎ 又∵‎ ‎∴…………………………………………………………………………3分 ‎∴A(-3,0), B(1,0) ……………………………………………………4分 ‎（3） …………………………………………7分 图2‎ ‎28.（1）． ………………………………………………………………2分 ‎（2）证明：如图2，‎ ‎∵AB=BC，∠ABC=90°，BD为斜边中线 ‎ ∴BD=AD=CD=，BD⊥AC ‎∵ △EFD是由△ABD旋转得到的，‎ ‎∴DE=DF=DB=DC，∠EDF=∠ADB=∠BDC=90°‎ ‎∴∠EDF+∠BDF=∠BDC+∠BDF，即∠BDE=∠FDC ‎∴△BDE≌△FDC ‎∴BE=FC且 又∵‎ ‎∴ ,即…………………………………………3分 连接BF，取BF中点G，连接MG、NG.‎ ‎∵M为EF中点，G为BF中点，N为BC中点 ‎∴MG∥BE，MG=；NG∥FC，NG= 又∵EB=FC，BE⊥FC ‎∴MG=NG，∠MGN=90°‎ ‎∴△MGN为等腰直角三角形 ‎∴MN= …………………………………………………………………5分 ‎（3） ……………………………………………………………7分 ‎29. (1) D……………………………………………………………………………………2分 ‎(2) 由L3:=2(x-2)2-4‎ ‎∴C(0，4) ，对称轴为x=2，顶点坐标（2，-4）………………………………3分 ‎∴点C关于对称轴x=2的对称点D（4，4）……………………………………4分 设L4：‎ 将顶点D(4，4)代入得，‎ 再将点（2，-4）代入得，-4=4a+4‎ 解得：a= -2‎ L3的友好抛物线L4的解析式为：…………………………6分 ‎ (3) （或）………………………………………………………8分