湖北省十堰市中考数学试卷

湖北省十堰市中考数学试卷

‎2019年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.‎ ‎1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　）‎ A．0 B．﹣3 C． D．‎ ‎2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）‎ A．50° B．45° C．40° D．30°‎ ‎3．（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a+a＝2a2 B．（﹣a）2＝﹣a2 ‎ C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2‎ ‎5．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）‎ A．对边相等 B．对角相等 ‎ C．对角线相等 D．对角线互相平分 ‎6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：‎ 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 ‎81‎ ‎77‎ ‎■‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎80‎ ‎■‎ 则被遮盖的两个数据依次是（　　）‎ A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2‎ ‎7．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）‎ A．﹣＝15 B．﹣＝15 ‎ C．﹣＝20 D．﹣＝20‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（　　）‎ A．3 B．3 C．4 D．2‎ ‎9．（3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（　　）‎ A．50 B．60 C．62 D．71‎ ‎10．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　）‎ A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8‎ 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）分解因式：a2+2a＝　 　．‎ ‎12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为　 　．‎ ‎13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：‎ 若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有　 　人．‎ ‎14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　 　．‎ ‎15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝　 　．‎ 三、解答题（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．‎ ‎19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．‎ ‎20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．‎ ‎（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是　 　．‎ ‎（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．‎ ‎21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．‎ ‎（1）求a的取值范围；‎ ‎（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．‎ ‎22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．‎ ‎23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．‎ ‎（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为　 　；‎ ‎（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？‎ ‎（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．‎ ‎24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．‎ ‎（1）填空：∠CDE＝　 　（用含α的代数式表示）；‎ ‎（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．‎ ‎25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；‎ ‎（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．‎ ‎2019年湖北省十堰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.‎ ‎1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　）‎ A．0 B．﹣3 C． D．‎ ‎【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、0是有理数，故A错误；‎ B、﹣3是有理数，故B错误；‎ C、是有理数，故C错误；‎ D、是无理数，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．‎ ‎2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）‎ A．50° B．45° C．40° D．30°‎ ‎【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．‎ ‎【解答】解：∵直线AB⊥AC，‎ ‎∴∠2+∠3＝90°．‎ ‎∵∠1＝50°，‎ ‎∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴∠1＝∠3＝40°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎3．（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a+a＝2a2 B．（﹣a）2＝﹣a2 ‎ C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：A、2a+a＝3a，故此选项错误；‎ B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；‎ C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；‎ D、（ab）2＝a2b2，正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎5．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）‎ A．对边相等 B．对角相等 ‎ C．对角线相等 D．对角线互相平分 ‎【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．‎ ‎【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．‎ ‎6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：‎ 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 ‎81‎ ‎77‎ ‎■‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎80‎ ‎■‎ 则被遮盖的两个数据依次是（　　）‎ A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2‎ ‎【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ ‎80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），‎ 则丙的得分是80分；‎ 众数是80，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．‎ ‎7．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）‎ A．﹣＝15 B．﹣＝15 ‎ C．﹣＝20 D．﹣＝20‎ ‎【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．‎ ‎【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（　　）‎ A．3 B．3 C．4 D．2‎ ‎【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．‎ ‎【解答】解：连接AC，如图，‎ ‎∵BA平分∠DBE，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，‎ ‎∴∠3＝∠CDA，‎ ‎∴AC＝AD＝5，‎ ‎∵AE⊥CB，‎ ‎∴∠AEC＝90°，‎ ‎∴AE＝＝＝2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了勾股定理．‎ ‎9．（3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第 n个数为，则n＝（　　）‎ A．50 B．60 C．62 D．71‎ ‎【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决．‎ ‎【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，‎ ‎∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，‎ ‎∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．‎ ‎10．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　）‎ A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8‎ ‎【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．‎ ‎【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：‎ ‎ 则△BDE≌△FDE，‎ ‎∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°‎ ‎ 易证△ADF∽△GFE ‎∴，‎ ‎∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），‎ ‎∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，‎ ‎∵D、E在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴E（，4）、D（﹣8，）‎ ‎∴OG＝EC＝，AD＝﹣，‎ ‎∴BD＝4+，BE＝8+‎ ‎∴，‎ ‎∴AF＝，‎ ‎ 在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2‎ ‎ 即：（﹣）2+22＝（4+）2‎ ‎ 解得：k＝﹣12‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．‎ 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）分解因式：a2+2a＝　a（a+2）　．‎ ‎【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．‎ ‎【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．‎ ‎【点评】‎ 考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．‎ ‎12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为　24　．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，‎ ‎∵点E是BC的中点，‎ ‎∴OE是△BCD的中位线，‎ ‎∴CD＝2OE＝2×3＝6，‎ ‎∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；‎ 故答案为：24．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．‎ ‎13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：‎ 若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有　1400　‎ 人．‎ ‎【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例．‎ ‎【解答】解：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），‎ ‎∴优秀的人数为100×20%＝20（人），‎ ‎∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×＝1400（人），‎ 故答案为：1400．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　﹣3或4　．‎ ‎【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，‎ ‎（2m﹣1）2﹣49＝0，‎ ‎（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，‎ ‎2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，‎ 所以m1＝﹣3，m2＝4．‎ 故答案为﹣3或4．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．‎ ‎15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　6π　．‎ ‎【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC 的面积之和减去半圆的面积．‎ ‎【解答】解：由图可得，‎ 图中阴影部分的面积为：＝6π，‎ 故答案为：6π．‎ ‎【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝　6　．‎ ‎【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．‎ ‎【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，‎ ‎∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，‎ ‎∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，‎ 在Rt△ABF中，BF＝＝3，‎ ‎∵∠EAF＝90°，‎ ‎∴∠BAF+∠BAH＝90°，‎ ‎∵∠DAH+∠BAH＝90°，‎ ‎∴∠DAH＝∠BAF，‎ 在△ADH和△ABF中 ‎，‎ ‎∴△ADH≌△ABF（AAS），‎ ‎∴DH＝BF＝3，‎ ‎∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．‎ 故答案为6．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．‎ 三、解答题（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．‎ ‎【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1﹣）÷（﹣2）‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ 当a＝+1时，原式＝．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．‎ ‎19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．‎ ‎【分析】过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，‎ 则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，‎ ‎∵坡角α＝45°，β＝30°，‎ ‎∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，‎ ‎∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，‎ ‎∴BC＝（9+6）m，‎ 答：BC的长（9+6）m．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．‎ ‎20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．‎ ‎（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是　　．‎ ‎（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；‎ ‎（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；‎ ‎【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）画树状图为：‎ ‎，‎ 共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，‎ 所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．‎ ‎（1）求a的取值范围；‎ ‎（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．‎ ‎【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；‎ ‎（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，‎ ‎∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，‎ 解得a＜2；‎ ‎（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，‎ ‎∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，‎ ‎∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，‎ ‎∴36﹣3（2a+5）≤30，‎ ‎∴a≥﹣，∵a为整数，‎ ‎∴a的值为﹣1，0，1．‎ ‎【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．‎ ‎22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．‎ ‎【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；‎ ‎（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，‎ ‎∵AC是直径，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，‎ ‎∵∠CDE＝∠BAC．‎ ‎∴∠CDE＝∠CAD，‎ ‎∵OA＝OD，‎ ‎∴∠CAD＝∠ADO，‎ ‎∵∠ADO+∠ODC＝90°，‎ ‎∴∠ODC+∠CDE＝90°‎ ‎∴∠ODE＝90°‎ 又∵OD是⊙O的半径 ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∵AB＝3BD，‎ ‎∴AC＝3DC，‎ 设DC＝x，则AC＝3x，‎ ‎∴AD＝＝2x，‎ ‎∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，‎ ‎∴△CDE∽△DAE，‎ ‎∴＝，即＝＝‎ ‎∴DE＝4，x＝，‎ ‎∴AC＝3x＝14，‎ ‎∴⊙O的半径为7．‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．‎ ‎23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．‎ ‎（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为　　；‎ ‎（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？‎ ‎（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．‎ ‎【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．‎ ‎（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y＝x+55，‎ ‎（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．‎ ‎（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴＝≥35，求得a即可 ‎【解答】解：‎ ‎（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，‎ 当31≤x≤50时，设y＝kx+b，‎ 则有，解得 ‎∴y与x的关系式为：y＝x+55‎ ‎（2）依题意，‎ ‎∵W＝（y﹣18）•m ‎∴‎ 整理得，‎ 当1≤x≤30时，‎ ‎∵W随x增大而增大 ‎∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400‎ 当31≤x≤50时，‎ W＝x2+160x+1850＝‎ ‎∵＜0‎ ‎∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410‎ 综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 ‎（3）依题意，‎ W＝（y+a﹣18）•m＝‎ ‎∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大 ‎∴对称轴x＝＝≥35，得a≥3‎ 故a的最小值为3．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．‎ ‎24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．‎ ‎（1）填空：∠CDE＝　　（用含α的代数式表示）；‎ ‎（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．‎ ‎【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；‎ ‎（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF＝，即可求解；‎ ‎（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE ‎∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α ‎∴CD＝CE ‎∴∠CDE＝‎ 故答案为：‎ ‎（2）AE＝BE+CF 理由如下：如图，‎ ‎∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE ‎∴△ACD≌△BCE ‎∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°‎ ‎∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE ‎∴DF＝EF＝‎ ‎∵AE＝AD+DF+EF ‎∴AE＝BE+CF ‎（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，‎ ‎∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，‎ ‎∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10‎ ‎∵∠ACB＝90°＝∠AGB ‎∴点C，点G，点B，点A四点共圆 ‎∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG ‎∴∠AGC＝∠ECG＝45°‎ ‎∴CE＝GE ‎∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°‎ ‎∴AG＝＝8‎ ‎∵AC2＝AE2+CE2，‎ ‎∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，‎ ‎∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1‎ 若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，‎ 同理可得：CF＝7‎ ‎∴点C到AG的距离为1或7．‎ ‎【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．‎ ‎25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；‎ ‎（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．‎ ‎（2）可能．分三种情形①当DE＝DF时，②当DE＝EF时，③当DF＝EF时，分别求解即可．‎ ‎（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，构建二次函数求出△PBD的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意：，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，‎ ‎∴顶点D坐标（2，3）．‎ ‎（2）可能．如图1，‎ ‎∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），‎ ‎∴AB＝8，AD＝BD＝5，‎ ‎①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，‎ ‎∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．‎ ‎②当DE＝EF时，‎ 又∵△BEF∽△AED，‎ ‎∴△BEF≌△AED，‎ ‎∴BE＝AD＝5‎ ‎③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，‎ ‎△FDE∽△DAB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵△AEF∽△BCE ‎∴＝＝，‎ ‎∴EB＝AD＝，‎ 答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．‎ ‎（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，‎ 则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，‎ ‎∵＝m，‎ ‎∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，‎ 观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，‎ 当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，‎ 当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．‎ ‎【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/1 7:44:18；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557‎