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文档介绍
杭州地区中考数学模拟试题25及答案
2012年中考数学模拟试卷 考生须知: 1. 本试卷满分120分,考试时间100分钟。 2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号。 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。 4. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1、-3的绝对值是( ▲ )(原创) A.-3 B. 3 C. D. 2、设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中能表示它们之间关系的是( ▲ )(改编) A B C D 3、一个盒子中放着三种颜色的球,每个球除颜色外都相同,红球x个,白球7个,黑球y个,如果从中任取一个球,取得的白球的概率与取得非白球的概率相同,那么x与y的关系是( ▲ )(原创) A. x+y=7 B. x+y=14 C. x=y=7 D. x-y=7 第5题图 4、已知在函数的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的( ▲ ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5、如图三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2 ,且侧棱AA1⊥底面ABC,其主视图是边长为2的正方形,则此三棱柱左视图的面积为( ▲ )(改编) 第6题图 A. B. 2 C. D. 4 6、太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投射影长是10,则皮球的半径是(▲) A.5cm B. 15cm C. 10cm D.8cm 7、2002年8月,在北京召开的国际数学家大会,会标如图所示,它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积为1,小正方形的面积为,则sin2的值为( ▲ ) (原创) 第7题图 A. B. C. D. 8、如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线l经过( ▲ ) A. 第一、三象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第二、四象限 9、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分,2分,1分(没有并列名次)。他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分;乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低,那么丙得到的分数是( ) A. 8分 B. 9分 C.10分 D.11分 第10题图 10、已知:如图在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE。过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=。下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+⑤S正方形ABCD=4+。其中正确结论的序号是( ▲ ) A. ①③④ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ①③⑤ 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 11、“2011年3月的日本东北部海域发生9.0级强震,引发海啸和核电站辐射泄漏。据悉 日本将投入1万亿日元用于清除核污染。”中的1万亿用科学计数法表示为 ▲ 。(原创) 12、将一副学生用三角板按如图5所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是 ▲ . (改编) 13、小马在做一道有关四则运算的填空题时,由于运算符号被墨迹污染成“■”,看见的算式是“4■2= ▲ 。”他准备随机填写一个答案,为了使填写的答案与正确答案相同的概率比较高,他填写的答案应该是 ▲ 。(原创) P C D O A K H C A B D E F G Q P R 14、如图、在屏幕直角坐标系内放一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5,若点P在梯形内且S△PAD = S△POC,S△PAO = S△PCD,点P在双曲线上,则k= ▲ . (改编) (第12题图) (第14题图) (第15题图) 15、如图、在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=300,AB=4以Rt△ABC的三边向外作正方形ADEB、ACGH、CBKF,可得一“勾股图”。再作△PQR,使得∠R=900,点H在边QR上,点D、E在边PR上,点G、F在边PQ上,那么△PQR的周长等于 ▲ 。 16、如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE:EA=5:3,BC=10,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,则: 第16题图 (1)AB= 8 ▲ ; (2)若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形, 则⊙O的半径= ▲ 。 三、全面答一答(本题有8个小题,共66分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. (本小题满分6分) 先化简,再求代数式的值. (﹣)÷,其中tan70°>a>sin30°,请你取一个合适的数作为a的值代入求值.(改编) 18. (本小题满分6分) 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40度. (1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形; (2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由; (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有几个. 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.(改编) 19. (本小题满分6分) 2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情况:①偶尔喝点酒后开车;②已戒酒或从来不喝酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒,但开车当天不喝酒.将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题 (1)该记者本次一共调查了 _________ 名司机. (2)求图甲中④所在扇形的圆心角,并补全图乙. (3)在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机.求他属第②种情况的概率. 20. (本小题满分8分) 第20题图 如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=(k>0)上,求点D的坐标.(原创) 21. (本小题满分8分) 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AD=DC+AB,DE=DC,F为BC中点. (1)证明:①∠CEB=90°,②2EF=BC; (2)除几何性质①、②外,你还能发现哪些几何性质?请你选择其中两条进行证明. 22. (本小题满分10分)(改编) 为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量及年消耗费用如下表: A型 B型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费用(万元/台) 1 1 经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元. (1)该企业有哪几种购买方案? (2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案? (3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨100元,请你计算,该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较,10年共节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 23. (本小题满分10分)(改编) 实验与探究: (1)在图1,2,3中,给出平行四边形的顶点的坐标(如图所示),写出图1,2,3中的顶点的坐标,它们分别是,(c+e,d), ; 图1 图2 图3 图4 (2)在图4中,给出平行四边形的顶点的坐标(如图所示),求出顶点的坐标(点坐标用含的代数式表示); 归纳与发现: (3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点的坐标的探究,你会发现:无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为(如图4)时,则四个顶点的纵坐标之间的等量关系为 (不必证明); 运用与推广: (4)在同一直角坐标系中有抛物线和三个点,(其中).问当为何值时,该抛物线上存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?并求出所有符合条件的点坐标. 24. (本小题满分12分)(改编) 抛物线y=a(x+6)2﹣3与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C,D为抛物线的顶点,直线DE⊥x轴,垂足为E,AE2=3DE. (1)求这个抛物线的解析式; (2)P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x轴上.若在x轴上的直角顶点只有一个时,求点P的坐标; (3)M为抛物线上的一动点,过M作直线MN⊥DM,交直线DE于N,当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时,是否存在使点E三等分线段DN的情况?若存在,请求出所有符合条件的M的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A C C D B D 二、填空题 11、1×1011; 12、75°; 13、2; 14、; 15、27+13; 16、8,. 三、全面答一答(本题有8个小题,共66分) 17、(本小题满分6分) 解:原式=(﹣)× =× =. ……… 3分 ∵tan70°>a>sin30°,即>a>. ……… 1分 取a=, 原式==. ……… 2分 18、(本小题满分6分) 解:如图所示: (1)如图1;作40°的角,在角的两边上截取OA=2cm,OB=1cm;……… 2分 (2)如图2;连接AB,即可得到符合题意的△AOB.……… 2分 (3)满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有4个:a=3,b=4,∠C=40°,a=3,∠B=40°b=4,a=3,b=4,∠A=40°有2解,先画一条直线,确定一点A作40°,取4cm,得到C,以C为圆心,3为半径,交直线上有2点,B和B1,符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C.……… 2分 19、(本小题满分8分) 解:(1)=200(人)总人数是200人.… 2分 (2)×360°=126°. 200×9%=18(人) 200﹣18﹣2﹣70=110(人)……… 2分 第②种情况110人,第③种情况18人. ……… 2分 (3)他属第②种情况的概率为=. 在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机.求他属第②种情况的概率.… 2分 (4)100000﹣100000×1%=99000(人). 一共有99000人不违反“酒驾“禁令的人数.……… 2分 20、(本小题满分8分) 解答:过C点作CE⊥BD于E,如图, ∵△OBA为等腰Rt△,∠OBA=90°, ∴OB=OA, 设A(a,a), ∴a•a=4, ∴a=2,或a=﹣2(舍去),即OB=2,……… 2分 又∵△CBD为等腰Rt△,∠BCD=90°, ∴CE=BE=DE, ……… 2分 设CE=b,则OE=b+2,OD=2+2b, ∴C点坐标为(b+2,b), ∴(b+2)•b=4,解得b=﹣1,或b=﹣﹣1(舍去), ∴OD=2, ∴点D的坐标为(2,0).……… 4分 21、(本小题满分8分): 解:(1)①∵AB∥CD, ∴∠ADC+∠BAD=180°. ∵AD=DC+AB,DE=DC, ∴∠DCE=∠CED,AE=AB, ∴∠ABE=∠AEB, ∴∠AEB+∠CED=90°, ∴∠CEB=90°; ②∵∠CEB=90°,CF=BF, ∴2EF=BC. ……… 4分 (2)其它主要结论还有:∠DFA=90°;S△AFD=1/2S梯形ABCD等. 证明如下:延长DF、AB交于点G. ∵AB∥CD, ∴∠DCF=∠BGF. 又CF=BF,∠BFG=∠CFD, ∴△BFG≌△CFD, ∴BG=CD,DF=GF. 又AD=DC+AB, ∴AD=AG. ∴∠DFA=90°,S△AFD=1/2S梯形ABCD.……… 4分 22. (本小题满分10分) (1)设购买污水处理设备A型台,购买B型台;由题意知:,解得 ……… 1分 方案一:购A型0台,购B型10台; 方案二:购A型1台,购B型9台; 方案三:购A型2台,购B型8台;……… 3分 (2)由题意得,解得.x=1或2. ……… 2分 应选购A型1台,B型9台.的方案。……… 1分 (3)2040×120×100-(12+90+100)=42.8(万)……… 3分 23. (本小题满分10分) (1) (c+e-a,d) ………… 2分 (2) (c+e-a,d+f-b) …………2分 (3) b+n=d+f …………2分 (4) 若GS为平行四边形的对角线,由(3)可得P1(-2c,7c). 要使P1在抛物线上,则有7c=4c2-(5c-3)×(-2c)-c, 即c2-c=0. ∴c1=0(舍去),c2=1.……… 1分 此时P1(-2,7). 若SH为平行四边形的对角线,由(3)可得P2(3c,2c), 同理可得c=1,此时P2(3,2). 若GH为平行四边形的对角线,由(3)可得(c,-2c), 同理可得c=1,此时P3(1,-2). 综上所述,当c=1时,抛物线上存在点P,使得以G,S,H,P为顶点的四边形是平行四边形. 符合条件的点有P1(-2,7),P2(3,2),P3(1,-2). ………3分 24. (本小题满分12分) 解:(1)易知抛物线的顶点D(﹣6,﹣3),则DE=3,OE=6; ∵AE2=3DE=9, ∴AE=3,即A(﹣3,0); 将A点坐标代入抛物线的解析式中, 得:a(﹣3+6)2﹣3=0, 即a=, 即抛物线的解析式为:y=(x+6)2﹣3=x2+4x+9. (2)设点P(﹣6,t),易知C(0,9); 则PC的中点Q(﹣3,); 易知:PC=; 若以PC为斜边构造直角三角形,在x轴上的直角顶点只有一个时,以PC为直径的圆与x轴相切,即: ||=, 解得t=1, 故点P(﹣6,1), 当点P与点E重合时,由抛物线的解析式可知,A(﹣3,0),B(﹣9,0). 所以P(﹣6,0), 故点P的坐标为(﹣6,1)或(﹣6,0), (3)设点M(a,b)(a<0,b>0),分两种情况讨论: ①当NE=2DE时,NE=6,即N(﹣6,6),已知D(﹣6,﹣3),则有: 直线MN的斜率:k1=,直线MD的斜率:k2=; 由于MN⊥DM,则k1•k2==﹣1, 整理得:a2+b2+12a﹣3b+18=0…(△), 由抛物线的解析式得:a2+4a+9=b, 整理得:a2+12a﹣3b+27=0…(□); (△)﹣(□)得:b2=9,即b=3(负值舍去), 将b=3代入(□)得:a=﹣6+3,a=﹣6﹣3, 故点M(﹣6+3,3)或(﹣6﹣3,3); ②当2NE=DE时,NE=,即N(﹣6,),已知D(﹣6,﹣3), 则有:直线MN的斜率:k1=,直线DM的斜率:k2=; 由题意得:k1•k2==﹣1, 整理得:a2+b2+b+12a+=0, 而a2+12a﹣3b+27=0;两式相减, 得:2b2+9b+9=0, 解得b=﹣2,b=﹣,(均不符合题意,舍去); 综上可知:存在符合条件的M点,且坐标为:M(﹣6+3,3)或(﹣6﹣3,3).查看更多