中考数学模拟试卷十四含解析

中考数学模拟试卷十四含解析

‎2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十四）‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．|﹣3|的倒数是（　　）‎ A．﹣3 B． C．3 D．‎ ‎2．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（　　）‎ A．尺规作线段的垂直平分线 B．尺规作一条线段等于已知线段 C．尺规作一个角等于已知角 D．尺规作角的平分线 ‎3．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1‎ D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎5．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．不等式组的整数解是（　　）‎ A．﹣1，0，1 B．0，1 C．﹣2，0，1 D．﹣1，1‎ ‎7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（　　）‎ A． B．3 C．5 D．7‎ ‎8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．要使式子有意义，则a的取值范围为　　　　　　．‎ ‎10．如图，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　　　　　　．‎ ‎11．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是　　　　　　．‎ ‎12．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是　　　　　　．‎ ‎13．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为　　　　　　．‎ ‎14．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：‎ ‎①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；‎ ‎②当x=时，EF+GH＞AC；‎ ‎③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；‎ ‎④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．‎ 其中正确的是　　　　　　（写出所有正确判断的序号）．‎ ‎15．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．‎ ‎17．在某市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．‎ 请你结合图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了　　　　　　名学生，其中最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的　　　　　　%；‎ ‎（2）求被调查的学生中最喜爱丁类图书的学生人数，并补全条形统计图；‎ ‎（3）在最喜爱的丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？‎ ‎18．如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．‎ 求证：（1）△ADA′≌△CDE；‎ ‎（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎19．如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高AB=1.5米，吊臂长BC=18米，它与地面保持成30°角，现要将一个底面圆直径为8米，高为2米的圆柱体的钢筋混凝土框架，安装到离地面高度为6米的桥基上，问这架吊车能否完成这安装任务？请说明理由．（说明：图中钢索CO吊在长方体框架的上底面的中心处）‎ ‎20．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．‎ ‎（1）k=　　　　　　；‎ ‎（2）试说明AE=BF；‎ ‎（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．‎ ‎21．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．‎ ‎（1）求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？‎ ‎（2）为迎接今年6月9日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．‎ ‎22．如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；‎ ‎（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？‎ ‎（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当BQ=AP时，求t的值；‎ ‎（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十四）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．|﹣3|的倒数是（　　）‎ A．﹣3 B． C．3 D．‎ ‎【考点】倒数；绝对值．‎ ‎【分析】先计算|﹣3|=3，再求3的倒数，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵|﹣3|=3，3的倒数是，‎ ‎∴|﹣3|的倒数是．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（　　）‎ A．尺规作线段的垂直平分线 B．尺规作一条线段等于已知线段 C．尺规作一个角等于已知角 D．尺规作角的平分线 ‎【考点】作图—基本作图．‎ ‎【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【考点】两条直线相交或平行问题．‎ ‎【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．‎ ‎【解答】解：联立，‎ 解得：，‎ ‎∵交点在第一象限，‎ ‎∴，‎ 解得：a＞1．‎ 故应选D．‎ ‎　‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1‎ D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．‎ ‎【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．‎ ‎【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；‎ B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；‎ C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；‎ D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；‎ B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；‎ C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；‎ D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．不等式组的整数解是（　　）‎ A．﹣1，0，1 B．0，1 C．﹣2，0，1 D．﹣1，1‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由不等式①，得x＞﹣2，‎ 由不等式②，得x≤1.5，‎ 所以不等组的解集为﹣2＜x≤1.5，‎ 因而不等式组的整数解是﹣1，0，1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（　　）‎ A． B．3 C．5 D．7‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．‎ ‎【分析】作直径AE，连接BE构造直角三角形，利用同弧圆周角相等，半圆上的圆周角是直角证明△ADC∽△ABE，根据相似比可求得AE长，即直径．‎ ‎【解答】解：作直径AE，连接BE，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴△ADC是直角三角形，‎ 由勾股定理得AD==4．‎ ‎∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）‎ ‎∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）‎ ‎∴△ADC∽△ABE，‎ AE：AC=AB：AD，‎ ‎∴AE==5，‎ 则直径AE=5．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，‎ 当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，‎ CD=x，则AD=2﹣x，‎ ‎∵Rt△ABC中，AC=BC=2，‎ ‎∴△ADM为等腰直角三角形，‎ ‎∴DM=2﹣x，‎ ‎∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，‎ ‎∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，‎ ‎∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，‎ ‎∴y=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．要使式子有意义，则a的取值范围为　a≥﹣2且a≠0　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，‎ 解得：a≥﹣2且a≠0．‎ 故答案为：a≥﹣2且a≠0．‎ ‎　‎ ‎10．如图，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　70°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．‎ ‎【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．‎ ‎∵入射角等于反射角，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵CD∥OB，‎ ‎∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；‎ ‎∴∠2=∠3（等量代换）；‎ 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，‎ ‎∴∠2=55°；‎ ‎∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=70°．‎ 故答案是：70°．‎ ‎　‎ ‎11．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是　x=3　．‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标；解分式方程．‎ ‎【分析】关于原点对称，横纵坐标互为相反数，再根据第一象限内点的特点，求得a的取值范围，根据a为整数，即可得出a的值，代入方程求解即可．‎ ‎【解答】解：点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点（2a﹣1，2﹣a），‎ ‎∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，‎ ‎∴，‎ 解得＜a＜2，‎ ‎∵a为整数，‎ ‎∴a=1，‎ 把a=1代入分式方程=2得=2，‎ 解得x+1=2x﹣2，‎ 解得x=3，‎ 故答案为x=3．‎ ‎　‎ ‎12．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；‎ ‎∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，‎ 列表如下：‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，‎ ‎∴能过第二关的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为　4﹣　．‎ ‎【考点】正多边形和圆；点、线、面、体；坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．‎ ‎【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；‎ ‎∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC ‎∵AB=BC=2‎ ‎∴AD=AB•sin∠B=，‎ ‎∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，‎ ‎∴OE=OE′=2‎ ‎∵点A的坐标为（0，6）‎ ‎∴OA=6‎ ‎∴DE′=OA﹣AD﹣OE′=4﹣；‎ 故答案是：4﹣．‎ ‎　‎ ‎14．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：‎ ‎①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；‎ ‎②当x=时，EF+GH＞AC；‎ ‎③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；‎ ‎④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．‎ 其中正确的是　①④　（写出所有正确判断的序号）．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；‎ ‎（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．‎ ‎（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．‎ ‎（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．‎ ‎【解答】解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，‎ ‎∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，‎ ‎∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，‎ ‎∴点P是正方形ABCD的中心；‎ 故①结论正确，‎ ‎（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，‎ ‎∴△BEF∽△BAC，‎ ‎∵x=，‎ ‎∴BE=2﹣=，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴EF=AC，‎ 同理，GH=AC，‎ ‎∴EF+GH=AC，‎ 故②结论错误，‎ ‎（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．‎ ‎∵AE=x，‎ ‎∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，‎ ‎∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，‎ 故③结论错误，‎ ‎（4）当0＜x＜2时，‎ ‎∵EF+GH=AC，‎ 六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2‎ 故六边形AEFCHG周长的值不变，‎ 故④结论正确．‎ 故答案为：①④．‎ ‎　‎ ‎15．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是　6或　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】已知AE为等腰三角形ADE的腰，所以可以分2种情况讨论：①当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，②当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：分2种情况讨论：‎ ‎①当DE=AE时，‎ 作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，‎ ‎∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，‎ ‎∴mm=6﹣（3﹣m），‎ ‎∴m=6，‎ ‎②当AD=AE=m时，‎ ‎∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形，‎ ‎∴BE=AD=m，‎ ‎∴NE=m﹣3，‎ ‎∵AN2+NE2=AE2，‎ ‎∴42+（m﹣3）2=m2，‎ ‎∴m=，‎ 综上所述：当m=6或时，△ADE是等腰三角形．‎ 故答案为：6或．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．‎ ‎【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．‎ ‎　‎ ‎17．在某市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．‎ 请你结合图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了　200　名学生，其中最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的　40　%；‎ ‎（2）求被调查的学生中最喜爱丁类图书的学生人数，并补全条形统计图；‎ ‎（3）在最喜爱的丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；‎ ‎（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；‎ ‎（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）共调查的学生数：‎ ‎40÷20%=200（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；‎ 故答案为200；40‎ ‎（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；补全条形统计图如右 ‎（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：‎ x+1.5x=1500×20%，‎ 解得：x=120，‎ 当x=120时，1.5x=180．‎ 答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．‎ ‎　‎ ‎18．如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．‎ 求证：（1）△ADA′≌△CDE；‎ ‎（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质；旋转的性质．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADC=90°，∠EA′D=45°，则∠A′DE=90°，再计算出∠A′ED=45°，根据等角对等边可得A′D=ED，即可利用SAS证明△ADA′≌△CDE；‎ ‎（2）首先由AC=A′C，可得点C在AA′的垂直平分线上；再证明△AEB′≌△A′ED，可得AE=A′E，进而得到点E也在AA′的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=CD，∠ADC=90°，‎ ‎∴∠A′DE=90°，‎ 根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，‎ ‎∴∠A′ED=45°，‎ ‎∴A′D=ED，‎ 在△AA′D和△CED中，‎ ‎∴△ADA′≌△CDE（SAS）；‎ ‎（2）由正方形的性质及旋转，得 CD=CB′，∠CB′E=∠CDE=90°，又CE=CE，‎ ‎∴Rt△CEB′≌Rt△CED ‎∴∠B′CE=∠DCE，‎ ‎∵AC=A′C ‎∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎　‎ ‎19．如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高AB=1.5米，吊臂长BC=18米，它与地面保持成30°角，现要将一个底面圆直径为8米，高为2米的圆柱体的钢筋混凝土框架，安装到离地面高度为6米的桥基上，问这架吊车能否完成这安装任务？请说明理由．（说明：图中钢索CO吊在长方体框架的上底面的中心处）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】在Rt△CBE中利用三角函数求得CE的长，然后在Rt△CGO中求得CO的长，则h的长度即可求得，与6m比较大小即可判断．‎ ‎【解答】解：在Rt△CBE中，CB=18，∠CBE=30°，‎ ‎∴CE=9，‎ 在Rt△CGO中，OG=4，∠CGO=30°，‎ ‎∴CO=，‎ ‎∴h=9+1.5﹣﹣2=8.5﹣≈6.19＞6．‎ 答：这架吊车能完成这安装任务．‎ ‎　‎ ‎20．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．‎ ‎（1）k=　3　；‎ ‎（2）试说明AE=BF；‎ ‎（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；‎ ‎（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，所以BF=CD，AE=CD，则BF=AE，于是有AE=BF；‎ ‎（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得a+=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；‎ 故答案为：3；‎ ‎（2）反比例函数解析式为y=，‎ 设A点坐标为（a，），‎ ‎∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，‎ ‎∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），‎ ‎∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，‎ ‎∴==， =，‎ ‎∴=，‎ 而∠CPD=∠BPA，‎ ‎∴△PCD∽△PBA，‎ ‎∴∠PCD=∠PBA，‎ ‎∴CD∥BA，‎ 而BC∥DF，AD∥EC，‎ ‎∴四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，‎ ‎∴BF=CD，AE=CD，‎ ‎∴BF=AE，‎ ‎（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，‎ ‎∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，‎ 整理得a+=0，解得a=﹣，‎ ‎∴P点坐标为（1，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎21．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．‎ ‎（1）求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？‎ ‎（2）为迎接今年6月9日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据比例设出每天包装大黄米5m千克，江米4m千克，由两种米每天包装总数为45千克可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；‎ ‎（2）设出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，结合图象分段利用待定系数法求出函数解析式；‎ ‎（3）算出每种米每千克的利润，结合（2）的关系式可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设平时每天包装大黄米5m千克，则每天包装江米4m千克，‎ 根据题意可知：5m+4m=45，‎ 解得：m=5，‎ ‎5m=5×5=25，‎ ‎4m=4×5=20．‎ 答：平时每天包装大黄米25千克，每天包装江米20千克．‎ ‎（2）设这20天内每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式为y1=k1x+b1，每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为y2=k2x+b2，‎ 当0≤x＜15时，有和，‎ 解得：和．‎ 即y1=x+25，为y2=1.2x+20；‎ 当15≤x≤20时，有和，‎ 解得：和．‎ 即y1=﹣3x+85，为y2=﹣3.6x+92．‎ 综上可知：每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式为y1=，‎ 每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为y2=．‎ ‎（3）大黄米每千克的利润为10﹣0.5﹣7.9=1.6（元）；江米每千克的利润为12﹣9.5﹣0.5=2（元）．‎ 当0≤x＜15时，每天销售大黄米和江米的利润之和1.6×（x+25）+2×（1.2x+20）=4x+80，‎ 令4x+80＞120，解得：10＜x＜15；‎ 当15≤x≤20时，每天销售大黄米和江米的利润之和1.6×（﹣3x+85）+2×（﹣3.6x+92）=﹣12x+320，‎ 令﹣12x+320＞120，解得：15≤x≤16．‎ 故在这20天中从第11 6天销售大黄米和江米的利润之和大于120元．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；‎ ‎（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？‎ ‎（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形AEOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）运用=和夹角相等，得出△EOF∽△ABO．‎ ‎（2）证明Rt△EOF∽Rt△ABO，进而证明EF⊥OA．‎ ‎（3）根据S△AEF=S梯形ABOF﹣S△FOE﹣S△ABE以及S四边形AEOF=S梯形ABOF﹣S△ABE可得到S△AEF与S四边形AEOF关于t的表达式，进而可求出t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵t=1，‎ ‎∴OE=1.5厘米，OF=2厘米，‎ ‎∵AB=3厘米，OB=4厘米，‎ ‎∴==， ==‎ ‎∵∠MON=∠ABE=90°，‎ ‎∴△EOF∽△ABO．‎ ‎（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2t．‎ ‎∵AB=3，OB=4．‎ ‎∴．‎ 又∵∠EOF=∠ABO=90°，‎ ‎∴Rt△EOF∽Rt△ABO．‎ ‎∴∠AOB=∠EFO．‎ ‎∵∠AOB+∠FOC=90°，‎ ‎∴∠EFO+∠FOC=90°，‎ ‎∴EF⊥OA．‎ ‎（3）如图，连接AF，‎ ‎∵OE=1.5t，OF=2t，‎ ‎∴BE=4﹣1.5t ‎∴S△FOE=OE•OF=×1.5t×2t=t2，‎ S△ABE=×（4﹣1.5t）×3=6﹣t，‎ S梯形ABOF=（2t+3）×4=4t+6，‎ ‎∴S△AEF=S梯形ABOF﹣S△FOE﹣S△ABE=4t+6﹣t2﹣（6﹣t）=﹣t2+t，‎ S四边形AEOF=S梯形ABOF﹣S△ABE=4t+6﹣（6﹣t）=t，‎ ‎∵S△AEF=S四边形AEOF ‎∴﹣t2+t=×t，（0＜t＜）‎ 解得t=或t=0（舍去）．‎ ‎∴当t=时，S△AEF=S四边形AEOF．‎ ‎　‎ ‎23．已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当BQ=AP时，求t的值；‎ ‎（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题；一次函数的应用；全等三角形的应用；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）已知3点求抛物线的解析式，设解析式为y=ax2+bx+c，待定系数即得a、b、c的值，即得解析式．‎ ‎（2）BQ=AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=AP可求t值．‎ ‎（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x2﹣x+2．‎ ‎（2）∵AQ⊥PB，BO⊥AP，‎ ‎∴∠AOQ=∠BOP=90°，∠PAQ=∠PBO，‎ ‎∵AO=BO=2，‎ ‎∴△AOQ≌△BOP，‎ ‎∴OQ=OP=t．‎ ‎①如图1，当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ=2﹣t，AP=2+t．‎ ‎∵BQ=AP，‎ ‎∴2﹣t=（2+t），‎ ‎∴t=．‎ ‎②如图2，当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ=t﹣2，AP=2+t．‎ ‎∵BQ=AP，‎ ‎∴t﹣2=（2+t），‎ ‎∴t=6．‎ 综上所述，t=或6时，BQ=AP．‎ ‎（3）当t=﹣1时，抛物线上存在点M（1，1）；当t=3+3时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3）．‎ 分析如下：‎ ‎∵AQ⊥BP，‎ ‎∴∠QAO+∠BPO=90°，‎ ‎∵∠QAO+∠AQO=90°，‎ ‎∴∠AQO=∠BPO．‎ 在△AOQ和△BOP中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOQ≌△BOP，‎ ‎∴OP=OQ，‎ ‎∴△OPQ为等腰直角三角形，‎ ‎∵△MPQ为等边三角形，则M点必在PQ的垂直平分线上，‎ ‎∵直线y=x垂直平分PQ，‎ ‎∴M在y=x上，设M（x，y），‎ ‎∴，‎ 解得或，‎ ‎∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．‎ ‎①如图3，当M的坐标为（1，1）时，作MD⊥x轴于D，‎ 则有PD=|1﹣t|，MP2=1+|1﹣t|2=t2﹣2t+2，PQ2=2t2，‎ ‎∵△MPQ为等边三角形，‎ ‎∴MP=PQ，‎ ‎∴t2+2t﹣2=0，‎ ‎∴t=﹣1+，t=﹣1﹣（负值舍去）．‎ ‎②如图4，当M的坐标为（﹣3，﹣3）时，作ME⊥x轴于E，‎ 则有PE=3+t，ME=3，‎ ‎∴MP2=32+（3+t）2=t2+6t+18，PQ2=2t2，‎ ‎∵△MPQ为等边三角形，‎ ‎∴MP=PQ，‎ ‎∴t2﹣6t﹣18=0，‎ ‎∴t=3+3，t=3﹣3（负值舍去）．‎ 综上所述，当t=﹣1+时，抛物线上存在点M（1，1），或当t=3+3时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．‎