与圆的有关问题总中考复习

与圆的有关问题总中考复习

专题十六 圆的有关性质（不含切线）‎ 专题讲练22 圆与全等结合 ‎（一）选填题部分 专讲 ‎【例】如图，是⊙的直径，是半圆的中点，、分别为及的延长线上一点，且.若，则=（ ）‎ A．1 B．2 C． D．2‎ 专练 ‎1．如图，⊙的两条半径，点为⊙上一点，于，的延长线交于.若⊙的半径为5，，则的长为（ ）‎ A．3 B． ‎ C． D．‎ ‎2．如图，是⊙的直径，于，交于，6，，则的长为（ ）‎ A．2 B．1 ‎ C． D．‎ ‎3．如图，在⊙中，，点在的延长线上，点在上，且于，，，则的长为（ ）‎ A． B．3 ‎ C． D．‎ ‎4．如图，，，过、、三点的圆交与，，若，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在⊙中，为的中点，，交⊙于，若，则的长为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎（二）解答题部分 专讲 ‎【例】如图，已知：弦于在弦的延长线上，且，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的长.‎ 专练 ‎1．如图，为⊙的直径，点为半圆的中点，为的中点，延长交⊙于，延长至，使，连.‎ ‎2．如图，为⊙的直径，、为⊙上的点，且平分，于，（1）求证：；（2）若，求的值.‎ ‎3．如图，内接于⊙，平分交⊙于，于.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求⊙的半径.‎ 专题讲练23 圆与勾股定理 ‎（一）选填题部分 专讲 ‎【例】如图，为⊙的直径，点为⊙上一点，，点为上一点，，若，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 专练 ‎1．如图，，在射线上顺次截取cm，10cm，以为直径作⊙交射线于、两点，则的长为（ ）‎ A．3 B．6 ‎ C． D．‎ ‎2．如图某机械传动装置在静止状态时，连轩与点运动所形成的⊙交于，现测得cm，cm，⊙的半径为4.5cm，此时到的距离是（ ）‎ A．7 B．7.5 C．12 D．9.5‎ ‎3．如图，⊙是的外接圆，弦，点是的中点，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，⊙弦，且，若，则⊙的半径为（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎5．如图，为⊙的直径，半径弦，若8，，则⊙的半径为（ ）‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎6．如图，⊙的弦于平分，若，则的长为（ ）‎ A．4 B．8 C．6 D．‎ ‎（二）解答题部分 专讲 ‎【例】如图，⊙中，直径于，于，交的延长线于，连.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求⊙的半径.‎ 专练 ‎1．如图，以的边为直径作⊙，⊙分别交、于、，为的中点，延长交⊙于，连，‎ ‎（1）求证：四边形为□；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎2．如图，是的外角的平分线，交、、三点的圆⊙于点，连接、.‎ ‎（1）试判断的形状，并证明你的结论；‎ ‎（2）若直线交于点，且，，求⊙的半CD径.‎ ‎3．如图，⊙的两弦于，为⊙的直径，连、.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若⊙的直径为，，求的长.‎ 专题讲练24 圆与三角函数 ‎（一）选填题部分 专讲 ‎【例】如图3，已知 ⊙的半径为1，锐角内接于⊙，于点，于点，于点，则的值等于（ ）‎ A．的长 B．的长 ‎ C．的长 D．的长 ‎ 专练 ‎1．如图4，已知的外接圆⊙的半径为1，、分别为、的中点，则的值等于线段（ ）‎ A．的长 B．的长 ‎ C．的长 D．的长 ‎2．如图，⊙中，直径垂直于弦于，，连接，则的值的倒数为（ ）‎ A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 ‎3．如图，是半径为1的⊙的弦，为上一点，、分别为、的中点，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，⊙的直径6，点为⊙外一点，分别交⊙于、，，则的长为（ ）‎ A．3 B．2 C．1.5 D．4‎ ‎5．如图，为⊙的直径，、交于点，若，则的值为（ ）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎6．如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，为的内心，的延长线交于，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（二）解答题部分 专讲 ‎【例】如图，⊙的直径于，点为⊙上一点，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求.‎ 专练 ‎1．如图，以的一边为直径作⊙，⊙与边的交点恰好为的中点，连.‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若，①求的值；②求的值.‎ ‎2．如图，内接于⊙，为直径，的平分线交于点，交⊙于，于，交于.‎ ‎3．如图，是⊙的直径，是的中点，于，交于，‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若，求的值.‎ 专题讲练25 圆与相似结合 ‎（一）选填题部分 专讲 ‎【例】如图，为⊙的直径，点为⊙上一点，，交于，，8，则（ ）‎ 专练 ‎1．如图，等边内接于⊙，为上一点，的延长线与的延长线交于，若，，则的长为（ ）‎ A．5 B．3 C．2 D．‎ ‎2．如图，中，，以为直径作⊙分别交、于、，，则的长为（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎3．如图，、、为⊙上的点，为⊙的直径，于，，，，则的长为（ ）‎ A．6 B．7.5 C．8 D．9 ‎ ‎4．如图，是半圆的直径，点、为⊙上两点，且，‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，为⊙的直径，为⊙上一点，6，为半圆弧的中点，交⊙于点，则的长为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．4.8‎ ‎（二）解答题部分 专讲 一、平行类相似（构造型、型）‎ ‎【例1】如图，为⊙直径，、为弦，且，交于.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长.‎ 二、非平行类相似 ‎【例2】如图，为⊙的直径，点、在⊙上，于，、交于，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 专练 ‎1．如图，是⊙的直径，与弦的延长线交于点，平分.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎2．如图，为⊙的直径，为半圆的中点，弦于，连、.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎3．梯形中，，，以为直径的⊙交于、，交于.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求⊙的直径.‎ 专题十七 圆的切线 专题讲练26 切线的证明 专讲 一、连半径，证垂直 ‎【例1】如图，中，，以为直径作⊙与交于，于，求证：是⊙的切线.‎ 二、作垂直、证半径 ‎【例2】如图，在梯形中，，，，以为直径作⊙，求证：是⊙的切线.‎ 专练 ‎1．如图，是⊙的弦，，交于，且，求证：是⊙的切线.‎ ‎2．如图，是⊙的直径，于点，连，弦，求证：是⊙的切线.‎ ‎3．如图，是⊙的直径，点为延长线上一点，点为⊙上一点，，，求证：是⊙的切线.‎ ‎4．已知，圆为的外接圆，求证：为圆的切线.‎ ‎5．如图，中，，为的中点，以为圆心的圆与相切于点，求证：与⊙相切.‎ 专题讲练27 圆的切线与勾股定理 ‎（一）选填题部分——直接运用勾股定理 专讲 ‎【例】如图，、是⊙于、，，延长交⊙于，点为⊙上一点，且，若，则的长为（ ）‎ A． B． ‎ C．2 D．3‎ 专练 ‎1．如图，、是⊙的两条弦，，过作⊙的切线交的延长线于，若，则的长为 .‎ ‎2．如图，⊙中，半径，弦交于，过作⊙的切线，交的延长线于，，，则的长为 .‎ ‎3．如图，内接于⊙，半径，过点作⊙的切线交的延长线于，且，，则的长为 .‎ ‎4．如图，中，，，⊙与的三边都相切，若⊙的半径为2，则的周长为 .‎ ‎5．如图，⊙为的内切圆，若，，则⊙的半径是（ ）‎ A．1 B．2 C． D．3‎ ‎6．如图，⊙与四边形各边都相切，、的延长线交于点，，则⊙半径为（ ）‎ A．4 B．6 C．3 D．2‎ ‎7．如图，在中，，点为上一点，以为圆心，为半径的⊙切于，交于，若，则的长为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎8．如图，四边形中，，为的中点，以为半径的⊙为半径的⊙切于，交于.若，则的长为（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎（二）解答题部分——运用勾股定理方程 专讲 ‎【例】如图，为⊙的直径，为⊙的切线，交⊙于，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长.‎ 专练 ‎1．如图，、分别与⊙相切于、，点在上，且，于.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若⊙的半径，求的长.‎ ‎2．如图，已知直线交⊙于、两点，是⊙的直径，点为⊙上一点，且平分，过作，垂足为.‎ ‎（1）求证：为⊙的切线；‎ ‎（2）若，⊙的直径为10，求的长度.‎ ‎3．如图，以的直角边为直径作⊙，交斜边于点，过点作，垂足为为边上一点，.‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎4．如图，矩形中，点是上一点，且，把沿折痕向上翻折，点落在上的点，⊙内切于以、、、为顶点的四边形.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长.‎ 专题讲练28 圆的切线与三角函数 ‎（一）选填题部分 专讲 ‎【例】如图，中，，以为直径作⊙，切⊙，连.若，，则的值为 .‎ 专练 ‎1．如图，⊙为的外接圆，，，则⊙的半径为 .‎ ‎2．如图，梯形中，，，，以为直径的⊙与切于，若，，则的值为 .‎ ‎3．如图，中，，⊙为的内切圆，切⊙于，，，连，则的值为 .‎ ‎4．如图，⊙中，是直径，是弦，过点的切线与的延长线交于，若，则的值是 .‎ ‎5．如图，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于，于，交半圆于，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，在中，，是的内心，是上一点，⊙经过、两点，交于，若，，则的长为 .‎ ‎7．如图，是⊙的直径，与⊙切于点，，，则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，、分别切⊙于、，、的延长线交于点，连，若，则的值为（ ）‎ A．2 B．3 C． D． ‎ ‎（二）解答题部分 一、已知线段长求三角函数值 ‎1．如图，为⊙的直径，，于，连.‎ ‎（1）求证：为⊙的切线；‎ ‎（2）若，⊙的半径为5，求的值.‎ 二、已知线段关系求三角函数值 ‎2．如图，中，，以为直径作⊙交边于点是边的中点，连接.‎ ‎3．在中，，在上，⊙经过点，与切于，分别交、于、.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）连相交于，若，求.‎ 三、已知三角函数值求三角函数值 ‎4．如图，为⊙的直径，、分别切⊙于、，的延长线交⊙于，连、.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 专题讲练29 圆的切线与相似 ‎（一）选填题部分 专讲 ‎【例】如图，⊙是的外接圆，，过点作⊙的切线，交的延长线于点，若⊙的半径为5，，则的长为 .‎ 专练 ‎1．如图，中，以为圆心作⊙切于，与交于点，，若，则⊙的半径为（ ）‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎2．如图，是⊙直径，弦于，过点作⊙的切线交的延长线于点，，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．6‎ ‎3．如图，在，、分别是、边的中点，经过、两点的⊙与相切于点，则⊙的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，在中，，点为上一点，以为圆心作⊙，分别切、于、.，，则⊙的半径为 .‎ ‎5．如图，，，为上一点，以为圆心，为半径作圆切于，交于，则的长为 .‎ ‎6．如图，和为⊙的切线，、为切点，为⊙的直径，，则的长为 .‎ ‎（二）解答题部分 专讲 一、平行类相似（构造型、型）‎ ‎【例1】如图，中，，点是以为直径的⊙上一点，且，交于.‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）求的值.‎ 二、非平行类相似 ‎【例2】如图，是半圆的直径，是上的一点，交弦于点，过点作⊙的切线交的延长线于点，且，连接.‎ 专练 ‎1．如图，⊙为的外接圆，为⊙的直径，过作⊙的切线交的延长线于，且，交于.‎ ‎2．如图，中，，为⊙上一点，，于，连.‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）延长交于，若，求的长.‎ 专题十八 几何多图与多结论问题 专题讲练30 一问题多图形 专讲 ‎【例】在面积为15的平行四边形中，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线于点，若，则的值为（ ）‎ 专练 一、与等腰三角形、面积、高有关的多解题：‎ ‎1．中，的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则 .‎ ‎2．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）‎ A． B．或 ‎ C．或 D．或或 ‎3．已知圆内接中，，圆心到的距离为3，圆半径为7，则腰长= .‎ ‎4．已知为等腰三角形，其面积为30，一边长为10，则的另两边长为 .‎ ‎5．已知等腰梯形中，，、交于点，于，若，则的度数为 .‎ ‎6．中，，过某一顶点的直线将分成两个等腰三角形，则的顶角度数为 .‎ ‎7．已知平行四边形周长为28，自顶点作于，于，若，则= .‎ 二、与对应点、对应边的位置有关的多解题：‎ ‎8．已知，在中，，，点在边上运动，平分交边于，于，于，若与相似，则的值为 .‎ ‎9．已知正方形的边长为2，点为的中点，、分别在线段、上，且，若与相似，则 .‎ ‎10．如图，，，，，，若在边上有点，使与相似，则的长为（ ）‎ A． B． C．或 D．无法确定 ‎ ‎11．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）‎ A．10 B． C．10或 D．10或 三、与点的运动有关的多解题：‎ ‎12．已知，是⊙的直径，弦，是弦的中点，，若动点以秒的速度从点出发沿着的方向运动，设运动时间为秒，连结，当是直角三角形时，的值为（ ）‎ A． B． C．或1 D．或1或 ‎13．已知中，，点为射线上一点，于，于，若，则的值为（ ）‎ A．或 B． C．或 D．或 ‎14．四边形是矩形，点为射线上一点，交直线于点，，点是的中点，若，，则的长为（ ）‎ A．4或 B． ‎ C．或 D．或 ‎15．已知四边形为正方形，点、、分别为射线、、上一点，且，若，则的值为 .‎ 专题讲练31 一图形多问题 专讲 ‎【例1】在直角梯形中，为中点，在线段上取点，使，过点作交于点，连接交于点.已知平分.下列结论：‎ ‎①；②；③∽；④其中正确的是（ ）‎ A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④‎ ‎【例2】如图，在菱形中，，点、分别在、上，且.连接与相交于点，连接与相交于点.下列结论：①；②；③若，则.其中正确的有（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎【例3】在正方形中，点为边的中点，点与点关于对称，与交于点，连接下列结论：‎ A．①② B．①②④ ‎ C．③④ D．①②③④‎ ‎【例4】如图，在直角梯形中，平分，交于点，交于点，交于点.下列结论：‎ ‎①；②；③.其中正确的是（ ）‎ A．①②③ B．②③ C．② D．③‎ ‎【例5】在直角梯形中，，，为边上一点，，且，连接交对角线于，连接.下列结论：①②为等边三角形；③；④，其中结论正确的是（ ）‎ A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④‎