中考数学之一元二次方程应用题精选含答案

中考数学之一元二次方程应用题精选含答案

‎ 2014、一元二次方程应用题精选 一、数字问题 ‎1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。‎ ‎2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．‎ 解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，‎ ‎[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008， 即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，‎ ‎∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24， 答：这个两位数是42或24．‎ 二、销售利润问题 ‎3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．‎ 解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元， 根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 （1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20． 根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元． 答：每件衬衫应降价20元． （2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250． 当x=15时，商场盈利最多，共1250元． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．‎ ‎4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ 解：设每台冰箱应降价x元 ,那么 ‎(8+×4) ×(2400－x－2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0‎ ‎ x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元. ‎ ‎5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出‎40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?‎ 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：‎ ‎ 解得：＝0.2，＝0.3‎ 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。‎ 三、平均变化率问题 增长率 ‎（1）原产量+增产量=实际产量．‎ ‎（2）单位时间增产量=原产量×增长率．‎ ‎（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．‎ ‎6.  某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均 每月增长的百分率是多少？‎ 解：设平均每月的增长率为x，据题意得：‎ ‎5000（1+x）2=7200 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2．‎ x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．取x=0.2=20％．‎ 注意以下几个问题：‎ ‎（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．‎ ‎（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．‎ ‎（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．‎ 规律：‎ 设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n．‎ ‎7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？‎ 解：设每次降价为x，据题意得 ‎600（1-x）2=384．‎ 答：平均每次降价为20％．‎ 引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．‎ 四、形积问题 ‎8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．‎ 解：设盒子高是xcm． 列方程得（24-2x）•（18-2x）=0.5×24×18， 解得x=3或x=18（不合题意，舍去）． 答：盒子高是3cm．‎ ‎ 9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．‎ 解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）． 答：道路宽为2m．‎ 五、围篱笆问题 ‎10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过‎45m），用‎80m长的篱笆围一个矩形场地．‎ ‎⑴怎样围才能使矩形场地的面积为‎750m2‎?‎ ‎⑵能否使所围矩形场地的面积为‎810m2‎，为什么?‎ 解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．　　‎ 依题意，得　 即，　　‎ 解此方程，得　　 ‎ ‎∵墙的长度不超过‎45m，∴不合题意，应舍去．　当时，‎ 所以，当所围矩形的长为‎30m、宽为‎25m时，能使矩形的面积为‎750m２． ‎ ‎⑵不能．因为由得 ‎ 又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，‎ ‎∴上述方程没有实数根．‎ 因此，不能使所围矩形场地的面积为‎810m2‎ ‎ 六、相互问题（传播、循环）‎ ‎11、（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?‎ 解：设有n人， （n-6）（n+5）=0， n=6或n=-5（舍去）． 参加这次聚会有6人．‎ ‎(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?‎ 解：设邀请x个球队参加比赛， 依题意得1+2+3+…+x-1=15， 即∴x2-x-30=0， ∴x=6或x=-5（不合题意，舍去）． 答：应邀请6个球队参加比赛．‎ ‎(3) 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了3080张照片．如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为?‎ 解：全班有x名学生，那么每名学生送照片x-1张； 全班应该送照片x（x-1）， 则可列方程为：x（x-1）=3080． ‎ ‎12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感． （1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？‎ 解：（1）设平均一人传染了x人， x+1+（x+1）x=169 x1=12或x2=-14（舍去）． 答：平均一人传染12人． （2）经过三轮传染后患上流感的人数为：169+12×169=2197（人）， 答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197人．‎ ‎13、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？‎ 分析:由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．‎ 解答：解：设每个支干长出的小分支的数目是x个， 根据题意列方程得：x2+x+1=91， 解得：x=9或x=-10（不合题意，应舍去）；∴x=9； 答：每支支干长出9个小分支．‎ 七.行程问题：‎ ‎14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？‎ 解：设甲客轮速度为每小时海里，根据题意得： 　　　　　整理，得：　　解得： 　　　　经检验，都是所列方程的解。 　　　　但速度不合题意，所以只取。 　　　　答：甲客轮的速度为每小时18海里。‎ ‎15、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行‎6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走‎1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度 解:设学生返回时步行的速度为 x,出发时速度为x+1.‎ ‎6/(x+1)+1/2=6/x x^2+4x-12=0‎ x=-4 (不合题意，舍去0) x=‎3 千米/小时 答：学生返回时步行的速度为‎3 千米/小时。‎ 八、动点几何问题 ‎16、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动： （1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2； （2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．‎ 解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP=6-x，BQ=2x， 所以S△PBQ=0.5×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0， 可得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2． （2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ=0.5×（6-y）×2y=10， 即y2-6x+10=0， 因为△=b2-4ac=36-4×10=-4＜0，所以△PBQ的面积不会等于10cm2．‎ ‎             ‎ ‎17.如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发． （1）经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？ ‎ 解：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米， 1/2 （6-x）•2x=8 x=2或x=4． 经过2秒或4秒时面积为8平方厘米．‎ ‎（2）①当为2.4秒时可为相似三角形． ②当24/11秒时为相似三角形 九、列分式方程问题 ‎18、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数40?‎ 解：设改进操作方法后每天加工零件x个，根据题意，得 整理，得x2-44x+160=0， 解得x1=40，x2=4， 经检验，x1=40，x2=4，都是原方程的根，但x2=4时，改进操作方法前即加工-6个，不合题意． 答：改进操作方法后每天加工零件40个．‎ ‎19.、某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？‎ 解：设原计划每天销售x台．‎ 整理得：x2+4x-96=0． ∴（x+12）（x-8）=0． 解得：x1=-12（舍去），x2=8． 经检验：x=8是原方程的解． 答：原计划每天销售8台．‎ ‎20.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数． （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？‎