福建省数学中考真题试卷和答案

福建省数学中考真题试卷和答案

‎...‎ 福建省2017年数学中考真题试卷和答案 ‎　‎ 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 1. ‎ 3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣‎1‎‎3‎ C．‎1‎‎3‎ D．3‎ ‎2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.用科学记数法表示136 000，其结果是（　　）‎ A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×106‎ ‎4.化简（2x）2的结果是（　　）‎ A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x ‎5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（　　）‎ A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 ‎6.不等式组：‎&x-2≤0‎‎&x+3＞0‎的解集是（　　）‎ A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3‎ ‎7.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15‎ ‎8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）‎ A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD ‎9.若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（　　）‎ A．1区 B．2区 C．3区 D．4区 ‎　‎ 一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）‎ ‎11.计算|﹣2|﹣30=　 　．‎ ‎12.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于　 　．‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是‎1‎‎3‎，那么添加的球是　 　．‎ ‎14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是　 　．‎ ‎15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于　 　度．‎ ‎16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=‎1‎x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　 　．‎ ‎　‎ 一、 解答题（本题共9小题，共86分。）‎ ‎17.先化简，再求值：（1﹣‎1‎a）•aa‎2‎‎-1‎，其中a=‎2‎﹣1．‎ ‎18.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎19.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AD于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．‎ ‎21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．‎ ‎（Ⅰ）若AB=4，求CD的长；‎ ‎（Ⅱ）若BC=AD，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．‎ ‎22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：‎ sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，‎ sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，‎ sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，‎ sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，‎ sin245°+sin245°≈（‎2‎‎2‎）2+（‎2‎‎2‎）2=1．‎ 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．‎ ‎（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；‎ ‎（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：‎ 使用次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5（含5次以上）‎ 累计车费 ‎0‎ ‎0.5‎ ‎0.9‎ a b ‎1.5‎ 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：‎ 使用次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎（Ⅰ）写出a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．‎ ‎24．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．‎ ‎（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；‎ ‎（Ⅱ）若AP=‎2‎，求CF的长．‎ ‎25．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；‎ ‎（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣‎1‎‎2‎，求线段MN长度的取值范围；‎ ‎（ⅱ）求△QMN面积的最小值．‎ ‎　‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ 福建省2017年数学中考真题试卷和答案 ‎　‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.A．‎ ‎2.B．‎ ‎3.B．‎ ‎4.C．‎ ‎5.A．‎ ‎6.A．‎ ‎7.D．‎ ‎8.D．‎ ‎9.C．‎ ‎10.D．‎ 二、填空题 ‎11.1．‎ ‎12.6．‎ ‎13.红球．‎ ‎14.7．‎ ‎15.108．‎ ‎16.‎15‎‎2‎．‎ 一、 解答题 ‎17.‎ 原式=a-1‎a•‎a‎(a+1)(a-1)‎ ‎=‎‎1‎a+1‎ ‎=‎‎2‎‎2‎ ‎　‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎18.证明：∵BE=DF，‎ ‎∴BC=EF，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎&AB=DE‎&AC=DF‎&BC=EF‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SSS）．‎ ‎∴∠A=∠D．‎ ‎19.∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠BPD+∠PBD=90°．‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠AQP+∠ABQ=90°．‎ ‎∵∠ABQ=∠PBD，‎ ‎∴∠BPD=∠AQP．‎ ‎∵∠BPD=∠APQ，‎ ‎∴∠APQ=∠AQP，‎ ‎∴AP=AQ．‎ ‎20.解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，‎ 结合上有三十五头，下有九十四足可得：‎&x+y=35‎‎&2x+4y=94‎，‎ 解得：‎&x=23‎‎&y=12‎．‎ 答：鸡有23只，兔有12只．‎ ‎21.解：（Ⅰ）连接OC，OD，‎ ‎∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，‎ ‎∴∠COD=90°，‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴OC=‎1‎‎2‎AB=2，‎ ‎∴CD的长=‎90‎‎180‎×π×2=π；‎ ‎（Ⅱ）∵BC=AD，‎ ‎∴∠BOC=∠AOD，‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴∠AOD=45°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ODA=∠OAD，‎ ‎∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，‎ ‎∴∠ODA=67.5°，‎ ‎∵AD=AP，‎ ‎∴∠ADP=∠APD，‎ ‎∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，‎ ‎∴∠ADP=‎1‎‎2‎‎∠‎CAD=22.5°，‎ ‎∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，‎ ‎∴PD是⊙O的切线．‎ ‎22．解1：（1）当α=30°时，‎ sin2α+sin2（90°﹣α）‎ ‎=sin230°+sin260°‎ ‎=（‎1‎‎2‎）2+（‎3‎‎2‎）2‎ ‎=‎1‎‎4‎+‎‎3‎‎4‎ ‎=1；‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎（2）小明的猜想成立，证明如下：‎ 如图，在△ABC中，∠C=90°，‎ 设∠A=α，则∠B=90°﹣α，‎ ‎∴sin2α+sin2（90°﹣α）‎ ‎=（BCAB）2+（ACAB）2‎ ‎=‎BC‎2‎+AC‎2‎AB‎2‎ ‎=‎AB‎2‎AB‎2‎ ‎=1．‎ ‎23．解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；‎ ‎（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：‎ ‎1‎‎100‎‎×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），‎ 所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），‎ 因为5500＜5800，‎ 故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．‎ ‎　‎ ‎24．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，‎ ‎∴DC=AB=6，‎ ‎∴AC=AD‎2‎+DC‎2‎=10，‎ 要使△PCD是等腰三角形，‎ ‎①当CPCD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，‎ ‎∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，‎ ‎∴∠PAD=∠PDA，‎ ‎∴PD=PA，‎ ‎∴PA=PC，‎ ‎∴AP=‎1‎‎2‎AC=5，‎ ‎③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，‎ ‎∵S△ADC=‎1‎‎2‎AD•DC=‎1‎‎2‎AC•DQ，‎ ‎∴DQ=AD⋅DCAC=‎24‎‎5‎，‎ ‎∴CQ=DC‎2‎-DQ‎2‎=‎18‎‎5‎，‎ ‎∴PC=2CQ=‎36‎‎5‎，‎ ‎∴AP=AC﹣PC=10﹣‎36‎‎5‎=‎14‎‎5‎；‎ 所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或‎14‎‎5‎；‎ ‎（Ⅱ）如图2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O，连接OC，‎ ‎∵四边形ABCD和PEFD是矩形，‎ ‎∴∠ADC=∠PDF=90°，‎ ‎∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，‎ ‎∴∠ADP=∠CDF，‎ ‎∵∠BCD=90°，OE=OD，‎ ‎∴OC=‎1‎‎2‎ED，‎ 在矩形PEFD中，PF=DE，‎ ‎∴OC=‎1‎‎2‎PF，‎ ‎∵OP=OF=‎1‎‎2‎PF，‎ ‎∴OC=OP=OF，‎ ‎∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，‎ ‎∴2∠OCP+2∠OCF=180°，‎ ‎∴∠PCF=90°，‎ ‎∴∠PCD+∠FCD=90°，‎ 在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，‎ ‎∴∠PAD=∠FCD，‎ ‎∴△ADP∽△CDF，‎ ‎∴CFAP‎=CDAD=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∵AP=‎2‎，‎ ‎∴CF=‎3‎‎2‎‎4‎．‎ ‎25．解：‎ ‎（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+‎1‎‎2‎）2﹣‎9a‎4‎，‎ ‎∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣‎1‎‎2‎，﹣‎9a‎4‎）；‎ ‎（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ 联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）‎ ‎∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，‎ 由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，‎ ‎∴a＜0，b＞0，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴方程（*）有两个不相等的实数根，‎ ‎∴直线与抛物线有两个交点；‎ ‎（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣‎2‎a）x﹣2+‎2‎a=0，‎ ‎∴（x﹣1）[x﹣（‎2‎a﹣2）]=0，解得x=1或x=‎2‎a﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（‎2‎a﹣2，‎4‎a﹣6），‎ ‎（i）由勾股定理可得MN2=[（‎2‎a﹣2）﹣1]2+（‎4‎a﹣6）2=‎20‎a‎2‎﹣‎60‎a+45=20（‎1‎a﹣‎3‎‎2‎）2，‎ ‎∵﹣1≤a≤﹣‎1‎‎2‎，‎ ‎∴﹣2≤‎1‎a≤﹣1，‎ ‎∴MN2随‎1‎a的增大而减小，‎ ‎∴当‎1‎a=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7‎5‎，‎ 当‎1‎a=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5‎5‎，‎ ‎∴线段MN长度的取值范围为5‎5‎≤MN≤7‎5‎；‎ ‎（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣‎1‎‎2‎，‎ ‎∴E（﹣‎1‎‎2‎，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（‎2‎a﹣2，‎4‎a﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，‎ ‎∴S=S△QEN+S△QEM=‎1‎‎2‎|（‎2‎a﹣2）﹣1|•|﹣‎9a‎4‎﹣（﹣3）|=‎27‎‎4‎﹣‎3‎a﹣‎27a‎8‎，‎ ‎∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），‎ ‎∵关于a的方程（*）有实数根，‎ ‎∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36‎2‎）2，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴S=‎27‎‎4‎﹣‎3‎a﹣‎27a‎8‎＞‎27‎‎4‎，‎ ‎∴8S﹣54＞0，‎ ‎∴8S﹣54≥36‎2‎，即S≥‎27‎‎4‎+‎9‎‎2‎‎2‎，‎ 当S=‎27‎‎4‎+‎9‎‎2‎‎2‎时，由方程（*）可得a=﹣‎2‎‎2‎‎3‎满足题意，‎ ‎∴当a=﹣‎2‎‎2‎‎3‎，b=‎4‎‎2‎‎3‎时，△QMN面积的最小值为‎27‎‎4‎+‎9‎‎2‎‎2‎．‎ 工程部维修工的岗位职责　1、 严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2、 努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、 积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥; 4、 招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格; 5、‎ ‎ WORD格式整理 ‎...‎ ‎ 严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作; 6、 交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗; 7、 请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.‎ ‎ WORD格式整理