2014上海中考二模试题附答案松江数学

2014上海中考二模试题附答案松江数学

‎2014年松江区初中毕业生学业模拟考试 数学试卷 ‎（满分150分，完卷时间100分钟） 2014.4‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．下列各根式中与是同类二次根式的是……………………………………………（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ ‎2．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）. ‎ ‎3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是…………………………………（ ）‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（A）；‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（B）．‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（C）‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（D）‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎4．已知一组数据的平均数和方差分别为6和2，则数据的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A）6和2； （B）6和3； （C）7和2； （D）7和3.‎ ‎5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形是……………………………………（ ）‎ ‎（A）平行四边形； （B）菱形； （C）矩形； （D）正方形.‎ ‎6．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，如果以A为圆心为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么的取值范围……………………………………………………………（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．因式分解：= . ‎ ‎8．方程的解为 .‎ ‎9．如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．‎ ‎10．函数y＝中自变量x的取值范围是_______．‎ ‎11．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是 ． ‎ ‎12．如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是 ．‎ ‎13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是 ．‎ ‎（第14题图）‎ ‎14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有 名．‎ ‎15．已知在△中，，是边上的一点，，用向量、表示= ．‎ ‎16．一公路大桥引桥长‎100米，已知引桥的坡度，那么引桥的铅直高度为 米（结果保留根号）．‎ C A B D ‎（第18题图）‎ ‎17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于 .‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线处，点D落在点处，则长为 ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ ‎ 计算：‎ ‎20．（本题满分10分）‎ B O A C F E D ‎（第21题图）‎ ‎ 解方程：.‎ ‎21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)‎ ‎ 如图，已知在△ABC中，AB=AC，,，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．‎ 求：（1）⊙O的半径；‎ ‎（2）BE的长．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ t (小时)‎ w (张)‎ ‎240‎ ‎3‎ ‎2‎ w2‎ w1‎ B ‎0‎ A ‎1‎ ‎（第22题图）‎ ‎180‎ ‎ 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段和分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）和每个无人售票窗口售出的车票数（张）关于售票时间（小时）的函数图象．‎ ‎（1）求（张）与（小时）的函数解析式；‎ ‎（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？‎ ‎23.（本题满分12分，每小题6分）‎ ‎（第23题图）‎ B A C F E D P G ‎ 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P.‎ ‎（1）求证：AE=AF；‎ ‎（2）若∠BAF=∠BFD,求证：四边形APED是矩形.‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）‎ ‎（第24题图）‎ x y O A B C 如图，在直角坐标平面内，直线与轴和轴分别交于A、B两点，二次函数的图象经过点A、B，且顶点为C．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式； ‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）若P是这个二次函数图象上位于轴下 方的一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）‎ 在中，AC=25，，，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且.设.‎ ‎（1）如图1，当 时，求AE的长；‎ ‎（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求 ‎（第25题图2）‎ D A B F C E ‎（3）联结CE，当求的值.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎‎（第25题图1）‎ D A B F C E D A B C ‎（第25题备用图）‎ ‎2014年松江区初中毕业生学业模拟考试答案及评分参考 ‎(满分150分，考试时间100分钟)‎ 一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B D A C B D 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)‎ ‎7、；8、x=1 ；9、a<1； 10、x3 ； 11、 ； 12、 ；‎ ‎13、 ；14、2400； 15、 ；16、； 17、； 18、 .‎ ‎19、解:原式=………………………………（8分）‎ ‎ = …………………………………………………………（2分）‎ ‎20、解：设………………………………………(1分)‎ 原方程化为 …………………………（1分）‎ ‎……………………………………（2分）‎ 解得 ………………………………（2分）‎ 当时解得 …………………………（1分）‎ 当时解得 …………………………（1分）‎ 经检验，都是原方程的根…………………………（1分）‎ 所以原方程的根为，…………………………（1分）‎ B O A C F E D ‎（第21题图）‎ ‎21、解：(1)∵AB=AC, AD⊥BC ∴BD=CD=4…………………………（2分）‎ 在RT中∵OD=3∴OB=5…………………………（2分）‎ ‎(2)过O点作又∵OH过圆心O ‎∴BH=EH……………………………………………（1分）‎ ‎∵在RT中，‎ ‎∴12, AB=……………………………………………（1分）‎ ‎∵OD=3 ∴AO=9‎ ‎∵‎ ‎∵∽‎ ‎∴∴∴………………………………（2分）‎ ‎∴……………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴……………………………………………………………………（1分）‎ ‎22、（1）设（）………………………………………………………（1分）‎ 把代入解得…………………………………………………（2分）‎ 所以…………………………………………………………………………（1分）‎ （2） 设当天开放无人售票窗口个，普通售票窗口个………………………（1分）‎ 由题意得………………………………………………………（3分）‎ 解得…………………………………………………………………………………（1分）‎ 答：当天开放无人售票窗口8个.………………………………………………………（1分）‎ ‎23、∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴，,//， // ………… (3分)‎ ‎∵∴∴………………………………… (1 分)∴∴ ………………………………………………………………… (1 分)‎ ‎∴AF=AE………………………………………………… ( 1分)‎ ‎ 2) ∵,∠DAE=∠BAF ∴∠BFP=∠EAD…（2分）‎ ‎∴// ∴∠ADF=∠CFD ∴∠ADF=∠DAG ∴GA=DG…………………（2分）‎ ‎∵∠AGP=∠DGE ∴………………………………………………（1分）‎ ‎∴又∵// ∴四边形APED是平行四边形………………………………（2分）‎ ‎∵∠ADE=900,‎ ‎∴四边形APED矩形……………………………………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）由直线得点B(0，5)，A(5，0)，…………………………（1分）‎ 将A、B两点的坐标代入，得 ………… （1分）‎ 解得 …………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴抛物线的解析式为 ………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点C作交x轴于点H[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 把配方得∴点C(3，-4)，…………………（1分）‎ ‎∴CH=4，AH=2，AC=∴OC=5，…………………（1分）‎ ‎∵OA=5∴OA=OC∴………………………（1分）‎ ‎=………………………（1分）‎ ‎（3） 过P点作PQx轴并延长交直线于Q 设点P)，Q(m,-m+5)‎ ‎=…………………（1分）‎ ‎∵‎ ‎∴…………………（1分）‎ ‎[来源:学§科§网]‎ ‎∴‎ ‎∴…………………（1分）‎ ‎∴P(1,0)(舍去)，P（4，-3）…………………（1分）‎ ‎25.（1）∵,∴ ，∴ ‎ ‎ ∵，∴，即……（1分）‎ ‎ 在，‎ ‎ ∴ ………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴……………………………………………………………………（1分）‎ ‎ （2）过点作 ‎ ∵,∴∽…………（1分）‎ ‎ ∴∴…………………………………………（1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴∴∴……………………（1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴……………………………………………………………………（1分）‎ ‎ （）…………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）∵,且.‎ ‎∴…………………………………………………………………（2分）‎ 当 ‎ ‎∵，又∵ ∴//‎ ‎∴∴∵∴‎ ‎ ………………………………………………………………（2分）‎ 当 ‎ ∵，∴∽‎ ‎∴∴∵∴‎ ‎ ∴ ………………………………………………………………（2分）‎ 综上当.‎