四川省成都市中考数学试卷及解析

四川省成都市中考数学试卷及解析

‎2012年四川省成都市中考数学试卷 ‎　‎ 一、A卷选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）‎ ‎1．（3分）（2012•成都 ‎）﹣3的绝对值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2012•成都）函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞2‎ B．‎ x＜2‎ C．‎ x≠2‎ D．‎ x≠﹣2‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2012•成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2012•成都）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+2a=3a2‎ B．‎ a2•a3=a5‎ C．‎ a3÷a=3‎ D．‎ ‎（﹣a）3=a3‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2012•成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9.3×105万元 B．‎ ‎9.3×106万元 C．‎ ‎93×104万元 D．‎ ‎0.93×106万元 ‎　‎ ‎6．（3分）（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣3，﹣5）‎ B．‎ ‎（3，5）‎ C．‎ ‎（3．﹣5）‎ D．‎ ‎（5，﹣3）‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2012•成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8cm B．‎ ‎5cm C．‎ ‎3cm D．‎ ‎2cm ‎　‎ ‎8．（3分）（2012•成都）分式方程的解为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=1‎ B．‎ x=2‎ C．‎ x=3‎ D．‎ x=4‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2012•成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ AB∥DC B．‎ AC=BD C．‎ AC⊥BD D．‎ OA=OC ‎　‎ ‎10．（3分）（2012•成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎100（1+x）=121‎ B．‎ ‎100（1﹣x）=121‎ C．‎ ‎100（1+x）2=121‎ D．‎ ‎100（1﹣x）2=121‎ ‎　‎ 二、A卷填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）（2012•成都）分解因式：x2﹣5x=　_________　．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2012•成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2012•成都）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：‎ 领口尺寸（单位：cm）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 件数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 则这11件衬衫领口尺寸的众数是　_________　cm，中位数是　_________　cm．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2012•成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为　_________　．‎ ‎　‎ 三、A卷解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15．（12分）（2012•成都）（1）计算：‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）（2012•成都）化简：．‎ ‎　‎ ‎17．（8分）（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2012•成都）如图，一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．‎ ‎（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2012•成都）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．‎ ‎（1）本次调查抽取的人数为　_________　，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为　_________　；‎ ‎（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2012•成都）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．‎ ‎（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；‎ ‎（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）．‎ ‎　‎ 四、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）（2012•成都）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为　_________　．‎ ‎　‎ ‎22．（4分）（2012•成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为　_________　 （结果保留π）‎ ‎　‎ ‎23．（4分）（2012•成都）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是　_________　．‎ ‎　‎ ‎24．（4分）（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=　_________　． （用含m的代数式表示）‎ ‎　‎ ‎25．（4分）（2012•成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：‎ 第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；‎ 第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；‎ 第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．‎ ‎（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）‎ 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为　_________　cm，最大值为　_________　cm．‎ ‎　‎ 五、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）‎ ‎26．（8分）（2012•成都）“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．‎ ‎（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；‎ ‎（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．‎ ‎（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（2012•成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎（1）求证：KE=GE；‎ ‎（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．‎ ‎（1）求m的值及抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．‎ ‎　‎ ‎2012年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、A卷选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）‎ ‎1．（3分）‎ 考点：‎ 绝对值。1375074‎ 分析：‎ 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．‎ 解答：‎ 解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围。1375074‎ 分析：‎ 根据分母不等于0列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：根据题意得，x﹣2≠0，‎ 解得x≠2．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎3．（3分）‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图。1375074‎ 分析：‎ 根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．‎ 解答：‎ 解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．‎ ‎4．（3分）‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1375074‎ 分析：‎ 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、a+2a=3a，故本选项错误；‎ B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；‎ C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；‎ D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．‎ 故选B 点评：‎ 本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎5．（3分）‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数。1375074‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于930 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．‎ 解答：‎ 解：930 000=9.3×105．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．‎ ‎6．（3分）‎ 考点：‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标。1375074‎ 分析：‎ 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．‎ 解答：‎ 解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：‎ ‎（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；‎ ‎（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；‎ ‎（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．‎ ‎7．（3分）‎ 考点：‎ 圆与圆的位置关系。1375074‎ 分析：‎ 根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和，即可求解．‎ 解答：‎ 解：另一个圆的半径=5﹣3=2cm．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．‎ ‎8．（3分）‎ 考点：‎ 解分式方程。1375074‎ 分析：‎ 首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．‎ 解答：‎ 解：，‎ 去分母得：3x﹣3=2x，‎ 移项得：3x﹣2x=3，‎ 合并同类项得：x=3，‎ 检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，‎ 故原方程的解为：X=3，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．‎ ‎9．（3分）‎ 考点：‎ 菱形的性质。1375074‎ 分析：‎ 根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；‎ B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；‎ C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确；‎ D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．‎ ‎10．（3分）‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元二次方程。1375074‎ 专题：‎ 增长率问题。‎ 分析：‎ 设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．‎ 解答：‎ 解：设平均每次提价的百分率为x，‎ 根据题意得：100（1+x）2=121，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．‎ 二、A卷填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）‎ 考点：‎ 因式分解-提公因式法。1375074‎ 分析：‎ 直接提取公因式x分解因式即可．‎ 解答：‎ 解：x2﹣5x=x（x﹣5）．‎ 故答案为：x（x﹣5）．‎ 点评：‎ 此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．‎ ‎12．（4分）‎ 考点：‎ 平行四边形的性质。1375074‎ 分析：‎ 根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，‎ ‎∴∠BCD=∠A=110°，‎ ‎∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．‎ 故答案为：70°．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．‎ ‎13．（4分）‎ 考点：‎ 众数；中位数。1375074‎ 分析：‎ 根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．‎ 解答：‎ 解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，‎ 所以，众数是39cm，‎ ‎11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，‎ 所以中位数是40cm．‎ 故答案为：39，40．‎ 点评：‎ 本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．‎ ‎14．（4分）‎ 考点：‎ 垂径定理；勾股定理。1375074‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．‎ 解答：‎ 解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，‎ ‎∴BC=AB=‎ ‎∵0C=1，‎ ‎∴在Rt△OBC中，‎ OB===2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．‎ 三、A卷解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15．（12分）‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值。1375074‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）根据45°角的余弦等于，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1，有理数的乘方进行计算即可得解；‎ ‎（2）先求出两个不等式的解集，再确定这两个解集的公共部分即可．‎ 解答：‎ 解：（1）4cos45°﹣+（π+）0+（﹣1）2‎ ‎=4×﹣2+1+1‎ ‎=2﹣2+2‎ ‎=2；‎ ‎（2），‎ 解不等式①得，x＜2，‎ 解不等式②得，x≥1，‎ 所以不等式组的解集是1≤x＜2．‎ 点评：‎ ‎（1）本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算；‎ ‎（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎16．（6分）‎ 考点：‎ 分式的混合运算。1375074‎ 分析：‎ 首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可．‎ 解答：‎ 解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=a﹣b．‎ 点评：‎ 本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序是关键．‎ ‎17．（8分）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。1375074‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ 先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，‎ ‎∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，‎ ‎∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．‎ 答：旗杆AB的高度是11.9米．‎ 点评：‎ 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出AC的长是解答此题的关键．‎ ‎18．（8分）‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。1375074‎ 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ ‎（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可；‎ ‎（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），‎ ‎∴﹣2×（﹣1）+b=4，=4，‎ 解得b=2，k=﹣4，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=﹣，‎ 一次函数的表达式为y=﹣2x+2；‎ ‎（2）联立，‎ 解得（舍去），，‎ 所以，点B的坐标为（2，﹣2）．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把交点的坐标代入解析式计算即可，比较简单，注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解．‎ ‎19．（10分）‎ 考点：‎ 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法。1375074‎ 专题：‎ 图表型。‎ 分析：‎ ‎（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；‎ ‎（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：（1）8+10+16+12+4=50人，‎ ‎1000×=320人；‎ ‎（2）列表如下：‎ 共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，‎ 所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．‎ 点评：‎ 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎20．（10分）‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。1375074‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；‎ ‎（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，AB=AC，‎ ‎∵AP=AQ，‎ ‎∴BP=CQ，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴BE=CE，‎ 在△BPE和△CQE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BPE≌△CQE（SAS）；‎ ‎（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=∠DEF=45°，‎ ‎∵∠BEQ=∠EQC+∠C，‎ 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，‎ ‎∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，‎ ‎∴∠BEP=∠EQC，‎ ‎∴△BPE∽△CEQ，‎ ‎∴，‎ ‎∵BP=a，CQ=a，BE=CE，‎ ‎∴BE=CE=a，‎ ‎∴BC=3a，‎ ‎∴AB=AC=BC•sin45°=3a，‎ ‎∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，‎ 连接PQ，‎ 在Rt△APQ中，PQ==a．‎ 点评：‎ 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用．‎ 四、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）‎ 考点：‎ 代数式求值。1375074‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），之后整体代入即可．‎ 解答：‎ 解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，‎ 将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=2×3=6．‎ 故答案为6．‎ 点评：‎ 本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．‎ ‎22．（4分）‎ 考点：‎ 圆锥的计算；圆柱的计算。1375074‎ 分析：‎ 几何体的上面部分是圆锥，利用扇形的面积公式即可求解，下面的部分是圆，中间的部分是圆柱，展开图是矩形，利用矩形的面积公式求解，各部分的和就是所求的解．‎ 解答：‎ 解：圆锥的母线长是：=5．‎ 圆锥的侧面积是：×8π×5=20π，‎ 圆柱的侧面积是：8π×4=32π．‎ 几何体的下底面面积是：π×42=16π 则该几何体的全面积（即表面积）为：20π+32π+16π=68π．‎ 故答案是：68π．‎ 点评：‎ 本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．‎ ‎23．（4分）‎ 考点：‎ 二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。1375074‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，求出a的取值范围，再求出二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）时的a的值，再根据概率公式求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＞0，‎ ‎∴a＞﹣1，‎ 将（1，O）代入y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2得，a2+a﹣2=0，‎ 解得（a﹣1）（a+2）=0，‎ a1=1，a2=﹣2．‎ 可见，符合要求的点为0，2，3．‎ ‎∴P=．‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系以及概率公式，是一道综合题，有一定难度．‎ ‎24．（4分）‎ 考点：‎ 反比例函数综合题。1375074‎ 分析：‎ 根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出△CEF的面积S1以及△OEF的面积S2，进而比较即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，‎ ‎∵，‎ ‎∴=，‎ ‎∵ME•EW=FN•DF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），‎ ‎∴△CEF的面积为：S1=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）2xy，‎ ‎∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，‎ ‎=MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，‎ ‎=mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，‎ ‎=m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，‎ ‎=（m2﹣1）xy，‎ ‎=（m+1）（m﹣1）xy，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．‎ ‎25．（4分）‎ 考点：‎ 图形的剪拼；三角形中位线定理；矩形的性质；旋转的性质。1375074‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ 首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN的大小．然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．‎ 解答：‎ 解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示．‎ 图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，‎ M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），‎ 又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，‎ 其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．‎ ‎∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．‎ 如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图．‎ 过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半．‎ ‎∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，‎ 根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；‎ 而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即==‎ ‎∵四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，‎ ‎∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20，‎ 最大值为12+2×=12+．‎ 故答案为：20，12+．‎ 点评：‎ 此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力．确定剪拼之后的图形，并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．‎ 五、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）‎ ‎26．（8分）‎ 考点：‎ 一次函数的应用。1375074‎ 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ ‎（1）设函数解析式为y=kx+b，将点（28，80），（188，0）代入即可得出答案．‎ ‎（2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）设函数解析式为V=kx+b，‎ 则，‎ 解得：，‎ 故V关于x的函数表达式为：V=﹣x+94；‎ ‎（2）由题意得，V=﹣x+94≥50，‎ 解得：x≤88，‎ 又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x，‎ 当0＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大，‎ 故Pmax=﹣×882+94×88=4400．‎ 答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．‎ ‎27．（10分）‎ 考点：‎ 切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。1375074‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）如答图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出连接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；‎ ‎（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；‎ ‎（3）如答图3所示，连接OG，OC．首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．‎ 解答：‎ 解：（1）如答图1，连接OG．‎ ‎∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，‎ ‎∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，‎ 又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，‎ ‎∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，‎ ‎∴KE=GE．‎ ‎（2）AC∥EF，理由为：‎ 连接GD，如答图2所示．‎ ‎∵KG2=KD•GE，即=，‎ ‎∴=，又∠KGE=∠GKE，‎ ‎∴△GKD∽△EGK，‎ ‎∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，‎ ‎∴∠E=∠C，‎ ‎∴AC∥EF；‎ ‎（3）连接OG，OC，如答图3所示．‎ sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，‎ ‎∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．‎ 在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，‎ 即（3t）2+t2=（）2，解得t=．‎ 设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，‎ 由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，‎ 即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．‎ ‎∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，‎ 在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，‎ ‎∴FG===．‎ 点评：‎ 此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．‎ ‎28．（12分）‎ 考点：‎ 二次函数综合题。1375074‎ 分析：‎ ‎（1）首先求得m的值和直线的解析式，根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；‎ ‎（2）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．如答图1所示，过点E作EG⊥x轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标和平行四边形的面积．注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解；‎ ‎（3）本问较为复杂，如答图2所示，分几个步骤解决：‎ 第1步：确定何时△ACP的周长最小．利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；‎ 第2步：确定P点坐标P（1，3），从而直线M1M2的解析式可以表示为y=kx+3﹣k；‎ 第3步：利用根与系数关系求得M1、M2两点坐标间的关系，得到x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．这一步是为了后续的复杂计算做准备；‎ 第4步：利用两点间的距离公式，分别求得线段M1M2、M1P和M2P的长度，相互比较即可得到结论：=1为定值．这一步涉及大量的运算，注意不要出错，否则难以得出最后的结论．‎ 解答：‎ 解：（1）∵经过点（﹣3，0），‎ ‎∴0=+m，解得m=，‎ ‎∴直线解析式为，C（0，）．‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），‎ 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），‎ ‎∵抛物线经过C（0，），‎ ‎∴=a•3（﹣5），解得a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x+；‎ ‎（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，‎ 则AC∥EF且AC=EF．如答图1，‎ ‎（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，‎ ‎∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，‎ 又∵，∴△CAO≌△EFG，‎ ‎∴EG=CO=，即yE=，‎ ‎∴=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），‎ ‎∴E（2，），S▱ACEF=；‎ ‎（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，‎ 同理可求得E′（+1，），S▱ACE′F′=．‎ ‎（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．‎ 如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．‎ ‎∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，‎ ‎∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．‎ 令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3﹣k，‎ ‎∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，‎ 联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，‎ ‎∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．‎ ‎∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．‎ 根据两点间距离公式得到：‎ M1M2====‎ ‎∴M1M2===4（1+k2）．‎ 又M1P===；‎ 同理M2P=‎ ‎∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．‎ ‎∴M1P•M2P=M1M2，‎ ‎∴=1为定值．‎ 点评：‎ 本题是难度很大的中考压轴题，综合考查了初中数学的诸多重要知识点：代数方面，考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算等；几何方面，考查了平行四边形、全等三角形、两点间的距离公式、轴对称﹣最短路线问题等．本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求．‎ ‎　‎