- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
2015年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2015年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中,是有理数的为( ) .; .; .; .. 2. 当时,下列关于幂的运算正确的是( ) .; .; .; .. 3. 下列关于的函数中,是正比例函数的为( ) .; .; .; .. 4. 如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是( ) .4; .5; .6; .7. 5. 下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( ) .平均数; .众数; .方差; .频率. 6. 如图,已知在⊙中,是弦,半径,垂足为点,要使四边形为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( ) .; .; .; .. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 计算: . 8. 方程的解是 . 9. 如果分式有意义,那么的取值范围是 . 10.如果关于的一元二次方程没有实数根,那么的取值范围是 . 11.同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是.如果某一温度的摄氏度数 是25,那么它的华氏度数是 . 12.如果将抛物线向上平移,使它经过点(0,3),那么所得新抛物线的表达式是 . 13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位 同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加此次活动的概率是 . 14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示: 年龄(岁) 11 12 13 14 15 人数 5 5 16 15 12 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁. 15.如图,已知在△中,、分别是边、边的中点,,,那么向量用向 量、表示为 . 16.已知是正方形的对角线上一点,,过点作的垂线,交边于点,那 么 度. 17.在矩形中,,,点在⊙上.如果⊙与⊙相交,且点在⊙内,那么 ⊙的半径长可以等于 .(只需写出一个符号要求的数) 18.已知在△中,,.将△绕点旋转,使点落在原△的点处,此时点落在点处.延长线段,交原△的边的延长线于点,那么线段的长等于 . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值:,其中. 20.(本题满分10分) 解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分) 已知,如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图像经过点,点的纵坐标为4,反比例函数的图像也经过点,第一象限内的点在这个反比例函数的图像上,过点作∥轴,交轴于点,且. 求:(1)这个反比例函数的解析式; (2)直线的表达式. 22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分) 如图,表示一段笔直的高架道路,线段表示高架道路旁的一排居民楼.已知点到的距离为15米,的延长线与相交于点,且,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响. (1)过点作的垂线,垂足为点.如果汽车沿着从到的方向在上行驶,当汽车到达点处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点的距离为多少米? (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点时,它与这一排居民楼的距离为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到1米)(参考数据:) 23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分) 已知:如图,平行四边形的对角线相交于点,点在边的延长线上,且,联结. (1)求证:; (2)如果,求证:. 24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分) 已知在平面直角坐标系中(如图),抛物线与轴的负半轴相交于点,与轴相交于点,.点在抛物线上,线段与轴的正半轴相交于点,线段与轴相交于点.设点的横坐标为. (1)求这条抛物线的解析式; (2)用含的代数式表示线段的长度; (3)当时,求的正弦值. 25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分) 已知:如图,是半圆的直径,弦∥,动点、分别在线段、上,且,的延长线与射线相交于点,与弦相交于点(点与点、不重合),,.设,△的面积为. (1)求证:; (2)求关于的函数关系式,并写出它的定义域; (3)当△是直角三角形时,求线段的长. 2015年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案 一、 选择题 1、D; 2、A; 3、C; 4、B; 5、C; 6、B 二、 填空题 7、4; 8、2; 9、 ; 10、 ; 11、77; 12、 ; 13、; 14、14; 15、 ; 16、22.5; 17、14等(大于13且小于18 的数); 18、. 三、 解答题 19.解:原式 当时,原式 20.解:由,得 由 ,得 原不等式组的解集是. 21. 解:(1)∵正比例函数的图像经过点A,点A的纵坐标为4, ∴ ∴ ∴点A的坐标是 ∵反比例函数的图像经过点A, ∴ , ∴反比例函数的解析式为 (2)∵,∴点A在线段BC的中垂线上. ∵轴,点C在y轴上,点A的坐标是,∴点B的横坐标为6. ∵点B在反比例函数的图像上,∴点B的坐标是. 设直线AB的表达式为 ,将点A、B代入表达式得: 解得 ∴直线AB的表达式为. 22.解:(1)联结AP.由题意得 . 在中,得. 答:此时汽车与点H的距离为36米. (2)由题意可知,PQ段高架道路旁需要安装隔音板,, . 在中,. 在中,, ∴. 答:高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长. 23.证明:(1)∵. ∵平行四边形的对角线相交于点O,∴. ∴. ∴. 在中,∵ ∴ 即. (2)∵,∵. 又∵ 在和中: ∴ ∴ ∴ 24.(1)由抛物线与y轴相交于点B, 得点B的坐标为(0,-4) ∵ 点A在x轴的负半轴上, , ∴ 点A的坐标为(-2,0) ∵ 抛物线与x轴相交于点A, ∴ ∴ 这条抛物线的表达式为 (2)∵点P在抛物线上,它的横坐标为m,∴ 点P的坐标为 由题意,得点P在第一象限内,因此 过点P作PH⊥x轴,垂足为H ∵ CO∥PH, ∴ ∴, 解得 (3)过点P作PG⊥y轴,垂足为点G ∵ OD∥PG, ∴ ∴ , 即 在Rt△ODC中, ∵ ∴ , 解得或(舍去)。 ∴ CO=2 在Rt△AOC中, ∴ ,即∠PAD的正弦值为 25 .(1)证明:联结OD ∵ CD∥AB, ∴∠C=∠AOP ∵ OC=OD, ∴∠C=∠D, ∴ ∠AOP=∠D, 又∵ AO=OD, OP=DQ, ∴ △AOP≌△ODQ, ∴ AP=OQ (2)解:∵ CD∥AB, ∴ ∠CFP=∠A ∵△AOP≌△ODQ, ∴ ∠A=DOQ, ∴ ∠CFP=∠DOQ 又∵ ∠C=∠D, ∴ △CFP∽△DOQ ∴ 过点O作OH⊥CD,垂足为点H。 ∵ , ∴ CH=8,OH=6,CD=16 ∴ ∵ CP=10-x, ∴ ∴ 所求函数的解析式为 ,即,定义域为 (3)解:∵ CD∥AB, ∴ ∠EOA=∠DQO 又∵ ∠A=∠DOQ, ∴ ∠AEO=∠D≠90° 所以当△OPE是直角三角形时,只可能是∠POE=90°或∠OPE=90° ①当∠POE=90°时, 在RT△OCQ中,, ∴ ∵ CD=16, ∴ ∵ , 所以不合题意,舍去。 ②当∠OPE=90°时,得∠DQO=∠OPA=90° ∵ 点Q为CD的中点, ∴ 综上所述:当△OPE是直角三角形时,线段OP的长是8.查看更多