北京中考延庆区初三一模数学试题及答案

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北京中考延庆区初三一模数学试题及答案

延庆区2016年毕业考试试卷 初三数学 注 意 事 项 ‎1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题(本题共30分,每小题3分) ‎ ‎1.龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材,分为彩灯区、娱乐区、冰展区,总面积达到200 000平方米。将200 000用科学记数法表示应为 A.20×104 B.0.20×106 C.2.0×106 D.2.0×105‎ ‎2. 如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是 A.点A与点B B.点A与点D ‎ C.点B与点D D.点B与点C ‎3.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸 ‎ 出1个球,则摸出的球是白球的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是中心对称图形的为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若分式的值为0,则x的值为 A. 1或2 B.2 C.1 D.0‎ ‎6.如图,在4×4的正方形网格中,tanα的值等于 A.2 B. C. D.‎ ‎7. 已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,‎ ‎ 则⊙O的直径为 ‎ A. 6 B.8 ‎ ‎ C.10 D.12‎ ‎8.若将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到新的抛物线,则新 ‎ 抛物线的表达式是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出的依据是 ‎ A.(SAS) B.(SSS) C.(AAS) D.(ASA)‎ ‎10.如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图①的位置开始,匀速向右平移,‎ 到图③的位置停止运动.如果设运动时间为x,大小正方形重叠部分的面积为y,则 下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是 ‎ A B C D ‎ ‎ 二、填空题(本题共18分, 每小题3分)‎ ‎11.分解因式:= . ‎ ‎12. 函数中,自变量的取值范围是 . ‎ ‎13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一 ‎ 次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为图方便,我们 把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y ‎ 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出 来,就是 ‎ 类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为: . ‎ ‎14. 如图,AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ 还需补充一个条件: .‎ ‎ ‎ ‎15. 关于x的一元二次方程ax2+bx +=0有实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值: ‎ ‎ a=______,b=______. ‎ ‎16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”, 此图揭示了(为非负整数) ‎ 的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的 展开式共有 项, 的展开式共有 项,各项的系数和 是 .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,‎ ‎ 第29题8分)‎ ‎17. 计算: ‎ ‎ ‎ ‎18.已知:x2-5x=6,请你求出代数式10x-2x2+5的值.‎ ‎ ‎ ‎19. 解方程:‎ ‎ ‎ ‎20. 解不等式组把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.‎ ‎21. 已知:如图,菱形ABCD中,过AD的中点E作AC的垂线 ‎ EF,交AB于点M,交CB的延长线于点F.如果FB的长是2,‎ ‎ 求菱形ABCD的周长.‎ ‎22. 如图,点P(-3,1)是反比例函数的图象上的 ‎ 一点.‎ ‎(1)求该反比例函数的表达式;‎ ‎(2)设直线与双曲线的两个交点分别为 P和P′,当<时,直接写出x的取值范围.‎ ‎23. 列方程或方程组解应用题:‎ 食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂‎2克,B饮料每瓶需加该添加剂‎3克,已知生产100瓶A、B两种饮料中,共添加270克该添加剂,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?‎ ‎24. 如图,甲船在港口P的南偏西方向,距港口86海里的A处,沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P.乙船从港口P出发,沿南偏东方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(结果精确到个位,参考数据:)‎ ‎25. 已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30.‎ ‎(1)求∠P的大小;‎ ‎(2)若AB=6,求PA的长. ‎ ‎26. 阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的‎4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.某校倡导学生读书,下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表,图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图,其中八年级学生人数为204人,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题:‎ 图书种类 频数 频率 科普常识 ‎840‎ b 名人传记 ‎816‎ ‎0.34‎ 中外名著 a ‎0.25‎ 其他 ‎144‎ ‎0.06‎ ‎(1)求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比;‎ ‎(2)求表中a,b的值;‎ ‎(3)求该校学生平均每人读多少本课外书?‎ ‎27. 已知:抛物线y=x²+bx+c经过点A(2,-3)和B(4,5).‎ ‎(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;‎ ‎(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式;‎ ‎(3)设B点关于对称轴的对称点为E,抛物线G:y=ax2(a≠0)‎ ‎ 与线段EB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围 ‎28. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:‎ 如果,那么称点Q为点P的“妫川伴侣”.‎ 例如:点(5,6)的“妫川伴侣”为点(5,6),点(-5,6)的“妫川伴侣”‎ 为点(-5,-6).‎ ‎(1)① 点(2,1)的“妫川伴侣”为 ;‎ ‎② 如果点A(3,-1),B(-1,3)的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).‎ ‎(2)①点(-1,-2)的“妫川伴侣”点M的坐标为 ;‎ ‎② 如果点(m+1,2)是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”,‎ 求点N的坐标.‎ ‎(3)如果点P在函数(-2<x≤a)的图象上,其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎29. 阅读下面材料:‎ 小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边△PBC,求AP的最大值。‎ ‎ ‎ ‎ 小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接A’A,当点A落在A’C上时,此题可解(如图2).‎ ‎(1)请你回答:AP的最大值是 .‎ ‎(2)参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:‎ ‎ 如图3,等腰Rt△ABC.边AB=4,P为△ABC内部一点,请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路. ‎ 提示:要解决AP+BP+CP的最小值问题,可仿照题目给出的做法.把⊿ABP绕B点逆时针旋转60,得到.‎ ① 请画出旋转后的图形 ② 请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路(结果可以不化简).‎ 延庆区2016年毕业考试试卷评分参考 初三数学 一、 选择题(本题共30分,每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C C ‎ ‎ B A C A B C ‎ ‎ 二、 填空题(本题共18分, 每小题3分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 AD∥BC或AB=DC 或 ‎∠A+∠B=180º 等 题号 ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎(满足b2a,a≠0即可,答案不唯一)‎ ‎ 8,n+1,2n 三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第 ‎29题8分)‎ ‎17. 计算: ‎ ‎ …………………………………3分 ‎ . …………………………………5分 ‎18. 解:10x-2x2+5‎ ‎ =-2(x2 -5x)+5…………………………………3分 ‎ ∵x2-5x=6,‎ ‎∴原式 = -7…………………………………5分 ‎19. 解:两边同乘以得 ‎ …………………………1分 ‎ ‎ ‎ …………………………4分 检验:时,,是原分式方程的解.‎ 原方程的解是. …………………………5分 ‎20. 解:由①得x≥-2.…………………………………1分 ‎ 由②得x<3. …………………………………2分 不等式组的解集在数轴上表示如下: ‎ ‎·‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………3分 ‎ ‎∴原不等式组的解集为-2≤x<3. ………………………………………4分 ‎ ∴原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2. ……………………………………5分 ‎21. 解:联结BD.‎ ‎∵在菱形ABCD中, ‎ ‎∴AD∥BC,BD. …………………1分 又∵EF⊥AC,‎ ‎∴BD∥EF. ‎ ‎∴四边形EFBD为平行四边形. …………2分 ‎∴FB = ED =2.…………………………………3分 ‎∵E是AD的中点.‎ ‎∴AD=2ED=4.…………………………………4分 ‎∴菱形ABCD的周长为 ‎.…………………………………5分 ‎22. 解:(1)∵点P(-3,1)在反比例函数的图象上,‎ 由得.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. ……3分 ‎(2)或. ……………………5分 ‎23. 解:设A种饮料生产x 瓶,B种饮料生产y瓶. ………………………1分 依题意,得 …………………………………3分 解得 …………………………………4分 答:A种饮料生产30瓶,B种饮料生产70瓶 ………………………5分 ‎24. 解: 依题意,设乙船速度为每小时海里,2小时后甲船在点处,‎ 乙船在点处, …………………………………1分 过P作于D, …………………………………2分 ‎∴ ‎ 在中, ,°,‎ ‎∴……………………3分 在中,‎ ‎,,‎ ‎∴…………………………………4分 ‎∴,即(海里).‎ 答:乙船的航行速度为每小时20海里.…………………………………5分 ‎25. (1)解:∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,‎ ‎∴ .‎ ‎∴.…………………………………1分 ‎ ∵ ∠BAC=30,‎ ‎ ∴ .‎ ‎ 又∵PA、PC切⊙O于点A、C,‎ ‎∴ .…………………………………2分 ‎∴△PAC是等边三角形.‎ ‎∴ .…………………………………3分 ‎( 2 ) 如图,连结BC.∵AB是直径,∠ACB=90.…………………………………4分 ‎ 在Rt△ACB中,AB=6,∠BAC=30,‎ ‎∴.‎ 又∵△PAC是等边三角形,‎ ‎∴ . …………………………………5分 ‎26. 解:(1)∵1-28%-38%=34%.‎ ‎∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%.……… 1分 ‎ (2)∵,‎ ‎∴, ……………………………………………… 2分 ‎. ……………………………………………… 3分 ‎ (3)∵八年级学生人数为204人,占全校学生总人数的百分比为34%,‎ ‎∴全校学生总人数为. ……………………………… 4分 ‎∴该校学生平均每人读课外书:.‎ 答:该校学生平均每人读4本课外书. ………………………………… 5分 ‎27.解:(1)把A(2,-3)和B(4,5)分别代入y=x²+bx+c 得:,解得:,‎ ‎∴抛物线的表达式为:y=x²-2x-3. …………………………………2分. ‎ ‎∵y=x²-2x-3=(x-1)2-4.‎ ‎∴顶点坐标为(1,-4). …………………………………3分. ‎ ‎(2)∵将抛物线沿x轴翻折,得到图像G与原抛物线图形关于x轴对称,‎ ‎∴图像G的表达式为:y=-x²+2x+3. ………………………5分. ‎ ‎(3)∵B(4,5),对称轴:X=1‎ ‎ ∴B点关于对称轴的对称点E点坐标为(-2,5)………………………6分 如图,当G过E、B点时为临界 ‎ 代入E(-2,5),则a=‎ 代入B(4,5),则a=‎ ‎ ∴………………………7分 ‎28. 解:(1)①(2,1);…………………………………………………………………1分 ‎② 点B.…………………………………………………………………………2分 ‎(2)① M(-1,2);…………………………………………………………………3分 ‎② 当m+1≥0,即m≥-1时,由题意得N(m+1,2).‎ ‎ ∵点N在一次函数y=x+3图象上,‎ ‎ ∴m+1+3=2,‎ 解得m=-2(舍). ……………………………………………………………4分 当m+1<0,即m<-1时,由题意得N(m+1,-2).‎ ‎∵点N在一次函数y=x+3图象上,‎ ‎∴m+1+3=-2,‎ 解得m=-6. ……………………………………………………………………5分 ‎∴N(-5,-2).………………………………………………………6分 ‎(3)2≤a<.……………………………………………………………………7分 ‎29.解:(1)AP的最大值是:6 ……………………2分 ‎ (2)AP+BP+CP的最小值是:(或不化简为)‎ ‎ 或:8sin750 或:8cos150 ‎ ① 图对………………………4分 ② 要解决AP+BP+CP的最小值问题,仿照题目给出的做法.‎ 把⊿ABP绕B点逆时针旋转60,得到.‎ 发现:和均为等边三角形,原来的 AP+BP+CP=,根据“两点之间线段最短”,‎ 可知:当和P都落在线段上时,AP+BP+CP取得最小值。………………6分 连接A’A,P’P, A’C,延长CB,过A’做AG⊥CB于G ‎∵由做图可知△ABP≌△A’B P’‎ ‎ 在Rt△ABC中,AB=BC, ∠ABC=90°‎ 而A’B=AB=BC=4, ∠AB A’=60°‎ ‎∴∠A’BG=30°,‎ ‎∴ A’G=2,易求GB=‎ 在Rt△A’GC中,利用勾股定理得:AC=………………………8分 其他方法参照给分
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