北京中考延庆区初三一模数学试题及答案

北京中考延庆区初三一模数学试题及答案

延庆区2016年毕业考试试卷 初三数学 注 意 事 项 ‎1．本试卷共8页,共三道大题，29道小题,满分为120分．考试时间120分钟.‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效.‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分） ‎ ‎1．龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米。将200 000用科学记数法表示应为 A．20×104 B．0.20×106 C．2.0×106 D．2.0×105‎ ‎2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是 A．点A与点B B．点A与点D ‎ C．点B与点D D．点B与点C ‎3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸 ‎ 出1个球，则摸出的球是白球的概率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为 ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 若分式的值为0，则x的值为 A． 1或2 B．2 C．1 D．0‎ ‎6．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于 A．2 B． C． D．‎ ‎7. 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,‎ ‎ 则⊙O的直径为 ‎ A. 6 B.8 ‎ ‎ C.10 D.12‎ ‎8．若将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新 ‎ 抛物线的表达式是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 ‎ A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）‎ ‎10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，‎ 到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则 下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ‎ A B C D ‎ ‎ 二、填空题（本题共18分, 每小题3分）‎ ‎11．分解因式：= . ‎ ‎12. 函数中，自变量的取值范围是 . ‎ ‎13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一 ‎ 次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们 把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y ‎ 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出 来，就是 ‎ 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为： . ‎ ‎14. 如图，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ 还需补充一个条件： .‎ ‎ ‎ ‎15. 关于x的一元二次方程ax2+bx +=0有实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值： ‎ ‎ a=______，b=______． ‎ ‎16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”， 此图揭示了（为非负整数） ‎ 的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的 展开式共有 项， 的展开式共有 项，各项的系数和 是 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，‎ ‎ 第29题8分）‎ ‎17. 计算: ‎ ‎ ‎ ‎18.已知：x2-5x=6，请你求出代数式10x-2x2+5的值．‎ ‎ ‎ ‎19. 解方程：‎ ‎ ‎ ‎20. 解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.‎ ‎21. 已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线 ‎ EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，‎ ‎ 求菱形ABCD的周长．‎ ‎22. 如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的 ‎ 一点．‎ ‎（1）求该反比例函数的表达式；‎ ‎（2）设直线与双曲线的两个交点分别为 P和P′，当＜时，直接写出x的取值范围．‎ ‎23. 列方程或方程组解应用题：‎ 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂‎2克，B饮料每瓶需加该添加剂‎3克，已知生产100瓶A、B两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？‎ ‎24. 如图，甲船在港口P的南偏西方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：）‎ ‎25. 已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．‎ ‎（1）求∠P的大小；‎ ‎（2）若AB=6，求PA的长． ‎ ‎26. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的‎4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：‎ 图书种类 频数 频率 科普常识 ‎840‎ b 名人传记 ‎816‎ ‎0.34‎ 中外名著 a ‎0.25‎ 其他 ‎144‎ ‎0.06‎ ‎（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；‎ ‎（2）求表中a，b的值；‎ ‎（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？‎ ‎27. 已知：抛物线y=x²+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）.‎ ‎（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；‎ ‎（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；‎ ‎（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G:y＝ax2（a≠0）‎ ‎ 与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 ‎28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：‎ 如果，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．‎ 例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣”‎ 为点（－5，－6）．‎ ‎（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；‎ ‎② 如果点A（3，－1），B（－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）．‎ ‎（2）①点（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为 ；‎ ‎② 如果点（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”，‎ 求点N的坐标．‎ ‎（3）如果点P在函数（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ ‎29. 阅读下面材料:‎ 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。‎ ‎ ‎ ‎ 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接A’A,当点A落在A’C上时,此题可解（如图2）．‎ ‎(1)请你回答：AP的最大值是 ．‎ ‎(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：‎ ‎ 如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路. ‎ 提示:要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法.把⊿ABP绕B点逆时针旋转60，得到.‎ ① 请画出旋转后的图形 ② 请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）.‎ 延庆区2016年毕业考试试卷评分参考 初三数学 一、 选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C C ‎ ‎ B A C A B C ‎ ‎ 二、 填空题（本题共18分, 每小题3分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 AD∥BC或AB=DC 或 ‎∠A+∠B=180º 等 题号 ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎（满足b2a，a≠0即可，答案不唯一）‎ ‎ 8，n+1，2n 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第 ‎29题8分）‎ ‎17. 计算: ‎ ‎ …………………………………3分 ‎ ． …………………………………5分 ‎18. 解：10x-2x2+5‎ ‎ =-2（x2 -5x）+5…………………………………3分 ‎ ∵x2-5x=6，‎ ‎∴原式 = -7…………………………………5分 ‎19. 解：两边同乘以得 ‎ …………………………1分 ‎ ‎ ‎ …………………………4分 检验：时，，是原分式方程的解.‎ 原方程的解是. …………………………5分 ‎20. 解：由①得x≥－2．…………………………………1分 ‎ 由②得x＜3． …………………………………2分 不等式组的解集在数轴上表示如下： ‎ ‎·‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………3分 ‎ ‎∴原不等式组的解集为－2≤x＜3． ………………………………………4分 ‎ ∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ……………………………………5分 ‎21. 解：联结BD．‎ ‎∵在菱形ABCD中， ‎ ‎∴AD∥BC，BD． …………………1分 又∵EF⊥AC，‎ ‎∴BD∥EF． ‎ ‎∴四边形EFBD为平行四边形． …………2分 ‎∴FB = ED =2．…………………………………3分 ‎∵E是AD的中点．‎ ‎∴AD=2ED=4．…………………………………4分 ‎∴菱形ABCD的周长为 ‎．…………………………………5分 ‎22. 解：（1）∵点P（－3,1）在反比例函数的图象上，‎ 由得.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. ……3分 ‎（2）或. ……………………5分 ‎23. 解：设A种饮料生产x 瓶，B种饮料生产y瓶. ………………………1分 依题意，得 …………………………………3分 解得 …………………………………4分 答：A种饮料生产30瓶，B种饮料生产70瓶 ………………………5分 ‎24. 解： 依题意，设乙船速度为每小时海里，2小时后甲船在点处，‎ 乙船在点处， …………………………………1分 过P作于Ｄ， …………………………………2分 ‎∴ ‎ 在中, ,°,‎ ‎∴……………………3分 在中，‎ ‎，，‎ ‎∴…………………………………4分 ‎∴，即（海里）．‎ 答：乙船的航行速度为每小时20海里．…………………………………5分 ‎25. （1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴．…………………………………1分 ‎ ∵ ∠BAC=30，‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ 又∵PA、PC切⊙O于点A、C，‎ ‎∴ ．…………………………………2分 ‎∴△PAC是等边三角形．‎ ‎∴ ．…………………………………3分 ‎( 2 ) 如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90．…………………………………4分 ‎ 在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，‎ ‎∴．‎ 又∵△PAC是等边三角形，‎ ‎∴ ． …………………………………5分 ‎26. 解：（1）∵1-28%-38%=34%．‎ ‎∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．……… 1分 ‎ （2）∵，‎ ‎∴， ……………………………………………… 2分 ‎． ……………………………………………… 3分 ‎ （3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，‎ ‎∴全校学生总人数为． ……………………………… 4分 ‎∴该校学生平均每人读课外书：．‎ 答：该校学生平均每人读4本课外书． ………………………………… 5分 ‎27.解：（1）把A（2，-3）和B（4，5）分别代入y=x²+bx+c 得：，解得：，‎ ‎∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3. …………………………………2分. ‎ ‎∵y=x²-2x-3=（x-1）2-4.‎ ‎∴顶点坐标为（1，-4）. …………………………………3分. ‎ ‎（2）∵将抛物线沿x轴翻折，得到图像G与原抛物线图形关于x轴对称，‎ ‎∴图像G的表达式为：y=-x²+2x+3. ………………………5分. ‎ ‎（3）∵B（4，5）,对称轴：X=1‎ ‎ ∴B点关于对称轴的对称点E点坐标为（-2,5）………………………6分 如图，当G过E、B点时为临界 ‎ 代入E（-2,5），则a=‎ 代入B（4,5），则a=‎ ‎ ∴………………………7分 ‎28. 解：（1）①（2，1）；…………………………………………………………………1分 ‎② 点B．…………………………………………………………………………2分 ‎（2）① M（－1，2）；…………………………………………………………………3分 ‎② 当m+1≥0，即m≥－1时，由题意得N（m+1，2）．‎ ‎ ∵点N在一次函数y=x+3图象上，‎ ‎ ∴m+1+3=2，‎ 解得m=－2（舍）. ……………………………………………………………4分 当m+1＜0，即m＜－1时，由题意得N（m+1，－2）．‎ ‎∵点N在一次函数y=x+3图象上，‎ ‎∴m+1+3=－2，‎ 解得m=－6. ……………………………………………………………………5分 ‎∴N（－5，－2）．………………………………………………………6分 ‎（3）2≤a＜．……………………………………………………………………7分 ‎29.解：（1）AP的最大值是：6 ……………………2分 ‎ （2）AP+BP+CP的最小值是：（或不化简为）‎ ‎ 或：8sin750 或：8cos150 ‎ ① 图对………………………4分 ② 要解决AP+BP+CP的最小值问题，仿照题目给出的做法.‎ 把⊿ABP绕B点逆时针旋转60，得到.‎ 发现：和均为等边三角形，原来的 AP+BP+CP=,根据“两点之间线段最短”，‎ 可知：当和P都落在线段上时，AP+BP+CP取得最小值。………………6分 连接A’A,P’P, A’C,延长CB，过A’做AG⊥CB于G ‎∵由做图可知△ABP≌△A’B P’‎ ‎ 在Rt△ABC中,AB=BC, ∠ABC=90°‎ 而A’B=AB=BC=4, ∠AB A’=60°‎ ‎∴∠A’BG=30°,‎ ‎∴ A’G=2,易求GB=‎ 在Rt△A’GC中,利用勾股定理得:AC=………………………8分 其他方法参照给分