2010年吉林省长春市中考数学试题

2010年吉林省长春市中考数学试题

‎2010年长春市初中毕业生学业考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．的相反数为（ ）‎ A． B．－ C．5 D．－5‎ ‎2．下列几何体中，主视图为右图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 白城 ‎31-19°C ‎ 松原 ‎31-19°C 长春 ‎31-19°C 吉林 ‎31-17°C 延边 ‎29-15°C 白山 ‎27-14°C 四平 ‎31-19°C ‎ 通化 ‎ 29-17°C ‎ 辽源 ‎30-17°C ‎4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ）‎ A．27°C B．29°C C．30°C D．31°C ‎5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎6．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠B＝40º，AD是角平分线，则∠ADC＝（ ）‎ A．25º B．50º C．65º D．70º B A C D 第6题图 B A C O 第7题图 O B A D C y x 第8题图 ‎7．如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝20º，则∠B＝（ ）‎ A．40º B．60º C．70º D．80º ‎8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．因式分解：a－a2＝ ．‎ ‎10．写一个比小的正整数，这个整数是 (写出一个即可)．‎ ‎11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元(用含有a的代数式表示)．‎ ‎12．如图，双曲线y1＝(k1＞0)与直线y2＝k2x＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么当x＝3时，y1 y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．‎ x y O ‎2‎ 第12题图 y x O P A ‎120º 第13题图 A G O B D C E F x y 第14题图 ‎13．如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在⊙P上，并且在第一象限，∠APO＝120º．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标 为 (结果保留)．‎ ‎14．如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 ． ‎ 三、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎15．先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋1，其中x＝．‎ ‎16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球．请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率．‎ ‎17．第16届亚运会将在广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格．‎ ‎18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽．‎ 四、解答题（每小题6分，共12分）‎ ‎19．(1)在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．‎ ‎(2)在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形(画一个即可)．‎ m n a b c 图①‎ 图②‎ ‎20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A点)到水平地面的距离AD＝91cm，沿AB方向观测物体的仰角＝33º，望远镜前端(B点)与眼睛(A点)之间的距离AB＝153cm，求点B到水平地面的距离BC的长(精确到0.1cm，参考数据：sin33º＝0.54，cos33º＝0.84，tan33º＝0.65)．‎ 五、解答题（每小题6分，共12分）‎ A B C D E F G H ‎21．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD＝4，DH＝5，EF＝6，求FG的长．‎ ‎22．小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图．‎ ‎(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．‎ ‎(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．‎ ‎(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应该购进这三种报纸各多少份？‎ A B C 种类 ‎46‎ ‎115‎ ‎69‎ 份数 ‎0‎ ‎20‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ A、B、C三种报纸销售量的条形统计图 六、解答题（每小题7分，共14分）‎ A B C D E G F ‎23．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC．点E在边AC上，以CD、CE为邻边作□CDFE．过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG、DE．‎ ‎(1)∠ACB与∠DCG有怎样的数量关系？请说明理由．‎ ‎(2)求证：△BCG≌△DCE．‎ A E B F G C D ‎24．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90º，∠A＝45º，AB＝30，BC＝x(15＜x＜30)．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．‎ ‎(1)用含有x的代数式表示BF的长．‎ ‎(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．‎ ‎(3)当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．‎ 七、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎25．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．yA、yC与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：‎ ‎(1)求t＝3时，yB的值．‎ A B 图①‎ 图②‎ C y/升 t/分 yC yA ‎2‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ O ‎20‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．‎ ‎(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4时t的值．‎ ‎26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．‎ ‎(1)求OA所在直线的解析式．‎ ‎(2)求a的值．‎ ‎(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．‎ ‎(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．‎ O O A A B B C C P D E Q P D N M R E y y x x 图①‎ 图②‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎